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1、- -班级 XX 2018届初三数学培优材料一函数实际应用专题一例题1 小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元只，售价20元只为了促销，专卖店决定但凡买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但是最低价为16元只1顾客一次至少买多少只，才能以最低价购置？2写出当一次购置x只时x10，利润y元与购置量x只之间的函数关系式3星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了46只，二是向顾客乙卖了50只，记账时小华发现卖50只反而比卖46只赚的钱少为了使每次卖得越多赚钱越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元只至少要提高到多少？为什么？分析：
2、理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；2利用分段函数分别得出y与x的函数关系式即可；3根据函数性质当x=45时，y有最大值202.5元；此时售价为20-0.145-10=16.5元，进一步解决问题解：(1)设需要购置x只，那么200.1(x10)=16，得x=50，故一次至少要购置50只；(2)当1050时,y=(1612)x，即y=4x；(3)当0x50时,y=0.1x2+9x，当x=45时，y有最大值202.5元；此时售价为200.1(4510)=16.5(元)，当45x50时，y随着x的增大而减小，最低价至少要提高到16.5元/只。练习1：某城市香菇上市时，外商经理按市场价格10元/千
3、克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售1假设存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式2经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？利润=销售总金额-收购本钱-各种费用3经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？分析：1根据等量关系“销售总金额=市场价格+0.5存放天数原购入量-6存放天数列出函数关系式；2按照等量关系“利润=销售总金额
4、-收购本钱-各种费用列出函数方程求解即可；3根据等量关系“利润=销售总金额-收购本钱-各种费用列出函数关系式并求最大值解答：1由题意y与x之间的函数关系式为y=10+0.5x2000-6x，=-3x2+940x+200001x90，且x为整数；2由题意得：-3x2+940x+20000-102000-340x=22500解方程得：x1=50，x2=150不合题意，舍去经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；3设利润为w，由题意得w=-3x2+940x+20000-102000-340x=-3x-1002+30000a=-30，抛物线开口方向向下，在1x90时w随x的增大而增大x
5、=90时，w最大=29700存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元4003006070y(件)x(元)例题2某服装公司试销一种本钱为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于本钱价，又不高于每件70元，试销中销售量件与销售单价元的关系可以近似的看作一次函数如图1求与之间的函数关系式；2设公司获得的总利润总利润总销售额总本钱为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？分析：1直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；2利用总利润=总销售额-总本钱，进而得出P与x的函数关系式，进而得出最值；3利用二次函数的增减性
6、得出x的取值围即可解答：1设y与x的函数关系式为：y=kx+b，函数图象经过点60，40和70，30，解得：故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+10002由题意可得出：P=x-50-10x+1000=-10x2+1500x-50000，自变量取值围：50x70-，a=-100函数P=-10x2+1500x-50000图象开口向下，对称轴是直线x=7550x70，此时y随x的增大而增大，当x=70时，P最大值=60003由p4000，当P=4000时，4000=-10x2+1500x-50000，解得：x1=60，x2=90，a=-100，得60x90，又50x70；故60x7012008
7、000400y(台)x(元)z(元)x(元)2001602000图图练习2. 为了扩大需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购置彩电的农户实行政府补贴规定每购置一台彩电，政府补贴假设干元，经调查某商场销售彩电台数台与补贴款额元之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益元会相应降低且与之间也大致满足如图所示的一次函数关系1在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？2在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；3要使该商场销售彩电的总收益元最大，政府应将每台
8、补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值分析：1总收益=每台收益总台数；2结合图象信息分别利用待定系数法求解；3把y与z的表达式代入进展整理，求函数最值解答：(1)该商场销售家电的总收益为800200=160000(元)；(2)根据题意设y=k1x+800,Z=k2x+200400k1+800=1200,200k2+200=160解得k1=1,k2=15，y=x+800,Z=15x+200；(3)W=yZ=(x+800)(15x+200)=15x2+40x+160000=15(x100)2+162000.a=150，抛物线开口向下W有最大值。当x=100时，W最大=162000政府应将每台补贴款
9、额x定为100元，总收益有最大值其最大值为162000元。练习3.“健益超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经历知，每天销售量(千克)与销售单价(元)(存在如以下图所示的一次函数关系式试求出与的函数关系式； 设“健益超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的围(直接写出答案)分析：1由图象过点30，400和40，200利用待定系数法求直线解析式；2每天利润=每
10、千克的利润销售量据此列出表达式，运用函数性质解答；3画出函数图象，结合图形答复以下问题解答：(1)设y=kx+b，由图象可知，解得：y=20x+1000(30x50,)(2)p=(x20) ， y=(x20)(20x+1000)=20x2+1400x20000，a=200，p有最大值。当x=时,p最大值=4500.即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元。3令p=4480得：4480=-20x2+1400x-20000解方程得：x1=34，x2=36令p=4180得：4180=-20x2+1400x-20000解方程得：x1=31，x2=39如下图：每天可获利润不超过4480
11、元，不得低于4180元，31x34或36x39练习4.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造本钱为18元，试销过程中发现，每月销售量y万件与销售单价x元之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100利润=售价-制造本钱1写出每月的利润z万元与销售单价x元之间的函数关系式；2当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？3根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造本钱需要多少万元？分析：1根据每月的利润z=x-18y，再把y=-2x+
12、100代入即可求出z与x之间的函数解析式，2把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；3根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值围，进而解决问题解答：(1)z=(x18)y=(x18)(2x+100)=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800；(2)由z=350,得350=2x2+136x1800，解这个方程得x1=25,x2=43,所以，销售单价定为25元或43元，将z2x2+136x1800配方,得z=2(x34)2+512，因此，当销
13、售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；(3)结合(2)及函数z=2x2+136x1800的图象(如下图)可知，当25x43时z350，又由限价32元，得25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小，当x=32时,每月制造本钱最低。最低本钱是18(232+100)=648(万元)，因此，所求每月最低制造本钱为648万元。例题3：某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢送，每年可在国、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，假设在国市场销售，平均每件产品的利润y1元与国销售数量x千件的关系为：来源:Zxxk.假设在国外销售，平均每件产品的利润y2元与国外的销售数量t千件的关系为：ww#w.zzstep.*%.z%#z&ste*p.1 用x的代数式表示t为：t；当0x4时，y2与x的函数关系为y2；当4x时，y2100；2求每年该公司销售这种健身产品的总利润w千元与国的销售数量x千件的函数关系式，并指出x的取值围；3该公司每年国、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？分析：1由该公司的年产量为6千件，每年可在国、国外市场上全部售完，可得国销售
