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1、湖北省西部地区重点中学联考湖北省西部地区重点中学联考_lt;_lt;函数与集合_gt;_gt;单元测试卷 (_.9) 第卷(选择题,共60分) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设函数与函数的图象关于对称,则的表达式为 () (A) (B) (C)(D) 2.设() 3.指数函数y=f(_)的反函数的图象过点(2,1),则此指数函数为() A. B. C. D. 4.已知函数 _gt;0,则的值() A.一定大于零 B.一定小于零C.等于零 D.正负都有可能 5.若函数在区间(1,0)上有的递增区间是 () 6.已知的关系是() 7.已知的实根个数是() A.1个B.2
2、个 C.3个D.1个或2个或3个 8.若的最小值为() 9.已知函数是定义在R上的奇函数,当 的值为() A.2B. 2C.3D.3 10.若方程的取值范围是() 11.的值是() A.2B. 12.设 的值为() A.1B.1C.D. 第卷(非选择题,共90分) 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.使函数具有反函数的一个条件是_.(只填上一个条件即可,不必考虑所有情形). 14.函数的单调递减区间是_. 15.已知是定义在上的偶函数,并且,当时,则_ 16.关于函数有下列命题:函数的图象关于轴对称;在区间上,函数是减函数;函数的最小值为;在区间上,函数是增函数.其中正确
3、命题序号为_ 三.解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知函数f(_)=a_+ (a_gt;1) (1)证明:函数f(_)在(-1,+)上为增函数; (2)用反证法证明f(_)=0没有负数根. 18.(本小题满分12分) 已知f(_)2_1的反函数为(_),g(_)log4(3_1). ()若f-1(_)g(_),求_的取值范围D; ()设函数H(_)g(_)(_),当_D时,求函数(_)的值域. 19.(本小题满分12分)函数f(_)=loga(_3a)(a0,且a1),当点P(_,y)是函数y=f(_)图象上的点时,Q(_
4、2a,y)是函数y=g(_)图象上的点. ()写出函数y=g(_)的解析式. ()当_a+2,a+3时,恒有f(_)g(_)1,试确定a的取值范围. 20.(本小题12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在_年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量_万件与年促销万元之间满足3_与1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知_年生产化妆品的设备折旧,维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完. ()将_年的利润y(万元)表
5、示为促销费(万元)的函数; ()该企业_年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大? (注:利润销售收入生产成本促销费,生产成本固定费用生产费用) 21.(本小题满分12分) 已知f(_)在(1,1)上有定义,f()=1,且满足_,y(1,1)有f(_)+f(y)=f() ()证明:f(_)在(1,1)上为奇函数; ()对数列_1=,_n+1=,求f(_n); ()求证 22.(本小题满分14分)对于函数f(_),若存在_0R,使f(_0)_0成立,则称_0为 f(_)的不动点.如果函数f(_)a_2b_1(a0)有两个相异的不动点_1,_2. ()若_11_2,且(_)的图象关于直线_m对称
6、,求证:m1; ()若_12且_1_22,求b的取值范围. 参考答案 一.DAABC,DBAAC,CD 二.13_2, 14(2,+) , 152.5,16(1) (3) (4) 17.略 18. 解:() (_-1) 2分 由g(_)14分 解得0_1 D0,1 6分 ()H(_)g(_)9分 0_1132 0H(_)H(_)的值域为0, 12分 19.解:()设P(_0,y0)是y=f(_)图象上点,Q(_,y),则, y=loga(_+2a3a),y=loga (_a)5分 () _3a f(_)与g(_)在a+2,a+3上有意义. 3aa+2 0a16分 f(_)g(_)1恒成立log
7、a(_3a)(_a)1恒成立. 8分 对_a+2,a+3上恒成立,令h(_)=(_2a)2a2 其对称轴_=2a,2a2,2a+2 当_a+2,a+3 hmin(_)=h(a+2),hma_=h(a+3) 原问题等价10分 12分 20.解:()由题意:将 2分 当年生产_(万件)时,年生产成本年生产费用固定费用32_332(3)3,当销售_(万件)时,年销售收入150%32(33 由题意,生产_万件化妆品正好销完 年利润年销售收入年生产成本促销费 即(t0)6分 ()5042万件10分 当且仅当即t7时,yma_42 当促销费定在7万元时,利润增大.12分 21.()证明:令_=y=0,2f
8、(0)=f(0),f(0)=0 令y=_,则f(_)+f(_)=f(0)=0 f(_)+f(_)=0 f(_)=f(_) f(_)为奇函数4分 ()解:f(_1)=f()=1,f(_n+1)=f()=f()=f(_n)+f(_n)=2f(_n) =2即f(_n)是以1为首项,2为公比的等比数列 f(_n)=2n18分 ()解: 10分 而 12分 22.()证明:g(_)f(_)_a_2(b1)_1且a0_11_22 (_11)(_21)0即_1_2(_1_2)12分 于是 (_1+_2)-1=4分 又_11_22_1_2_1于是有(_1_2)_1_2(_1_2)_1_21m16分 ()解:由方程0,_1_2同号 ()若0_12则_2_12 _2_122g(2)0
