高中数学双曲线的试题（含答案）考前复习

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高中数学双曲线的试题（含答案）考前复习 高中数学经典试题：已知双曲线C的中点在原点，焦点在_轴上，点P（-2，0）与其渐进线的距离为（根号10）5，过P作斜率为1/6的直线交双曲线于A，B两点，交y轴于点M，且PM是PA与PB的等比中项 求双曲线C的渐进线方程 求双曲线C的方程 高中数学经典试题答案 第一问设渐近线方程为y=k_，利用点到直线的距离，求出k=1/3，可求得渐近线方程为y=1/3_， 第二问解答如下 设：A(_1，y1)B（_2，y2） 直线为y=(1/6)_(_+2)，与y轴相交，即_=0时y=1/3 所以M(0，1/3) |PM|是|PA|与|PB|的等比中项，即|PA|：|PM|=|PM|：|PB| 画个图可知他们是相似三角形 所以有：|y1|：(1/3)=(1/3)：|y2| 由于A、B必在_轴的两侧，所以y1，y2其中的一个必是负的 因此上式整理为：1/9=-y1_y2 再把直线和双曲线联立解方程组，要消_留y 其中双曲线的a=3b 得到一个关于y的一元二次方程 过程我省略了，方程是：27y-24y+4-b=0 则y1_y2=(4-b)/27 因此b=5 则a=45 方程就求出来了