《中考数学点对点突破复习特色专题-专题34 中考几何旋转类问题 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学点对点突破复习特色专题-专题34 中考几何旋转类问题 （解析版）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题34 中考几何旋转类问题1旋转的定义：在平面内，将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2. 旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0，大于360）。4中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。这个点就是它的对称中心。5中心对
2、称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。【例题1】（2020青岛）如图，将ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A（0，4）B（2，2）C（3，2）D（1，4）【答案】D【解析】根据平移和旋转的性质，将ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90，得到ABC，即可得点A的对应点A的坐标如图，ABC即为所求，则点A的对应点A的坐标是（1，4）【对点练习】（2019河南）如图，在OA
3、B中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）【答案】D【解析】先求出AB6，再利用正方形的性质确定D（3，10），由于70417+2，所以第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标A（3，4），B（3，4），AB3+36，四边形ABCD为正方形，ADAB6，D（3，10），70417+2，每
4、4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，点D的坐标为（3，10）【例题2】（2020孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若BG3，CG2，则CE的长为（）A54B154C4D92【答案】B【解析】连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EGFG，设CEx，则DE5xBF，FGEG8x，再根据RtCEG中，CE2+CG2EG2，即可得到CE的长解：如图所示，连接EG，由旋转可得，ADEABF，AEAF，DEBF，又AGEF
5、，H为EF的中点，AG垂直平分EF，EGFG，设CEx，则DE5xBF，FG8x，EG8x，C90，RtCEG中，CE2+CG2EG2，即x2+22（8x）2，解得x=154，CE的长为154。【对点练习】（2019广西贺州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分BAE交BC于点F，将ADE绕点A顺时针旋转90得ABG，则CF的长为 【答案】62【解析】作FMAD于M，FNAG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM4，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，DE2，AE2，ADE绕点A顺时针旋转90得ABG，AGAE2，BGDE2，34，GAE90，ABGD90，
6、而ABC90，点G在CB的延长线上，AF平分BAE交BC于点F，12，2+41+3，即FA平分GAD，FNFM4，ABGFFNAG，GF2，CFCGGF4+2262【例题3】（2020南京）将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图象对应的函数表达式是 【答案】y=12x+2【分析】直接根据一次函数互相垂直时系数之积为1，进而得出答案【解析】在一次函数y2x+4中，令x0，则y4，直线y2x+4经过点（0，4），将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90，则点（0，4）的对应点为（4，0），旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=12x+b，将点（4，0
7、）代入得，12(-4)+b0，解得b2，旋转后对应的函数解析式为：y=12x+2，故答案为y=12x+2【对点练习】（2019海南省）如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连结EF若AB3，AC2，且+B，则EF【答案】【解析】由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求EF的长由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90EAF90EF【例题4】（2020贵州黔西南）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动
8、的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90或180后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是_；A矩形 B正五边形 C菱形 D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：_（填序号）； （3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；A0 B1 C2 D3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45，90，135，180，将图形补充完整【答案】
9、（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析【解析】（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；（4）利用旋转对称图形的定义进行设计解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)故答案为：(1)(3)(5)（3）中心对称图形，旋转180一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题正确；等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故不正
10、确；圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题正确；即命题中正确，故选：C（4）图形如图所示：【点拨】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题【对点练习】（2019广西贵港）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，将ABC绕点C顺时针方向旋转得到ABC，记旋转角为，当90180时，作ADAC，垂足为D，AD与BC交于点E（1）如图1，当CAD15时，作AEC的平分线EF交BC于点F写出旋转角的度数；求证：EA+ECEF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线AD上的一个动点，连接PA，PF，若AB，求线段P
11、A+PF的最小值（结果保留根号）【答案】见解析。【解析】（1）解：旋转角为105理由：如图1中，ADAC，ADC90，CAD15，ACD75，ACA105，旋转角为105证明：连接AF，设EF交CA于点O在EF时截取EMEC，连接CMCEDACE+CAE45+1560，CEA120，FE平分CEA，CEFFEA60，FCO180457560，FCOAEO，FOCAOE，FOCAOE，COEFOA，COEFOA，FAOOEC60，AOF是等边三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM是等边三角形，ECM60，CMCE，FCAMCE60，FCMACE，FCMACE（SAS），FMAE，CE
12、+AEEM+FMEF（2）解：如图2中，连接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延长线于M由可知，EAFEAB75，AEAE，AFAB，AEFAEB，EFEB，B，F关于AE对称，PFPB，PA+PFPA+PBAB，在RtCBM中，CBBCAB2，MCB30，BMCB1，CM，ABPA+PF的最小值为一、选择题1（2020天津）如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）AACDEBBCEFCAEFDDABDF【答案】D【解析】依据旋转可得，ABCDEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论由旋转可得，ABCDEC，ACDC，故A选项错误，BCEC，故B选项错误，AEFDECB，故C选项错误，AD，又ACB90，A+B90，D+B90，BFD90，即DFAB，故D选项正确。2（2020菏泽）如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于（）A2B23CD180【答案】D【分析】证明ABE+ADE180，推出BAD+BED180即可解决问题【解答】解：ABCADE，ABC+ABE180，ABE+ADE180，BAD+BED180，BAD，B
