《中考数学点对点突破复习特色专题-专题02 整式的运算（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学点对点突破复习特色专题-专题02 整式的运算（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题02 整式的运算本专题主要介绍整式的加、减、乘、除以及混合运算需要掌握的基本概念、规律。通过例题讲解和训练抓住解决问题的思维方法，以便快速提高大家解决问题能力。一、整式的基本概念1.单项式（1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式。（2）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。（3）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。3.整式单项式与多项式统称整式。二、整式的加减1.同类项概念：含字
2、母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三、整式的乘除1.基本运算（1）同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（2）幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则可以逆用：
3、即 （3）积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。（4）同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。（5）零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即（a0）（6）负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即( a0,p是正整数)。2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。（3）多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的
4、每一项，再把所的的积相加。（4）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即（5）完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab（6）完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。即：（a-b）2=a2+b2-2ab3.整式的除法（1）同底数幂的除法：（2）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，
5、在把所的的商相加。（4）添括号法则：括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。括号前面是号，放进括号里面的每一项都要变号。【例题1】（2020贵州黔西南）若7axb2与a3by和为单项式，则yx_【答案】8【解析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案因为7axb2与a3by的和为单项式，所以7axb2与a3by是同类项，所以x3，y2，所以yx238，因此本题答案为8【点拨】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键【对点练习】（2019贵州黔西南州）如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A2B1C1D0【答案】A【解析】根据题意，得：2m1m+1
6、，解得m2故选：A【例题2】（2020凉山州）化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中x=2【答案】见解析。【解析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案原式4x29（x2+4x+4）+4x+124x29x24x4+4x+123x21，当x=2时，原式3（2）21321615【对点练习】（2019吉林省）先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a=【答案】5【解析】整式的运算。将原代数式化简求值即可【解题过程】解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,当a=时，原式=【例题3
7、】（2020贵州黔西南）下列运算正确的是（ ）A. a3a2a5B. a3aa3C. a2a3a5D. (a2)4a6【答案】C【解析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后即可求解A.a3、a2不是同类项，不能合并，故A错误；B.a3aa2，故B错误；C.a2a3a5，故C正确；D.(a2)4a8，故D错误【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键【对点练习】（2019四川省雅安
8、市）下列计算中，正确的是（ ）Aa4+a4=a8 Ba4a4=2a4 C(a3)4a2=a14 D(2x2y)36x3y2=x3y【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，A中应为2a4，不正确，B中应为a8，不正确，C中(a3)4a2=a12a2= a14 ，正确，D中(2x2y)36x3y2=8 x6y36x3y2= x3y，不正确，故选C【例题4】（2020贵州黔西南）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为_【答案】1【解析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案【详解】当x6
9、25时，x125，当x125时，x25，当x25时，x5，当x5时，x1，当x1时，x+45，当x5时，x1，依此类推，以5，1循环，（20202）21010，即输出的结果是1【点拨】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键【对点练习】（2020枣庄模拟）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【答案】C【解析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得中间部分的四边形是正方形，
10、边长是a+b2bab，则面积是（ab）2一、选择题1（2020遂宁）下列计算正确的是（）A7ab5a2bB（a+1a）2a2+1a2C（3a2b）26a4b2D3a2bb3a2【答案】D【解析】7ab与5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得（a+1a）2a2+1a2+2，因此选项B不正确；（3a2b）29a4b2，因此选项C不正确；3a2bb3a2，因此选项D正确；【点拨】根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可2（2020泸州）下列各式运算正确的是（）Ax2+x3x5Bx3x2xCx2x3x6D（x3）2x6【答案】D【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除
11、法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可Ax2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Bx3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Cx2x3x5，故本选项不合题意；D（x3）2x6，故本选项符合题意3（2020德州）下列运算正确的是（）A6a5a1Ba2a3a5C（2a）24a2Da6a2a3【答案】B【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案6a5aa，因此选项A不符合题意；a2a3a5，因此选项B符合题意；（2a）24a2，因此选项C不符合题意；a6a2a62a4，因此选项D不符合题意；4（2020苏州）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3aa3C（a2）3
12、a5D（a2b）2a4b2【答案】D【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判断和选择a2a3a2+3a5，因此选项A不符合题意；a3aa31a2，因此选项B不符合题意；（a2）3a23a6；因此选项C不符合题意；（a2b）2a4b2，因此选项D符合题意；5（2020黔东南州）下列运算正确的是（）A（x+y）2x2+y2Bx3+x4x7Cx3x2x6D（3x）29x2【答案】D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案A.（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；B.x3+x4，不是同类项，无
13、法合并，故此选项错误；C.x3x2x5，故此选项错误；D.（3x）29x2，正确6（2020杭州）（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y2【答案】C【解析】直接利用平方差公式计算得出答案（1+y）（1y）1y27（2020宁波）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a3）2a5Ca6a3a3Da2+a3a5【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案A.a3a2a5，故此选项错误；B.（a3）2a6，故此选项错误；C.a6a3a3，正确；D.a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；8.（2019贵州遵义）下列计算正
14、确的是（ ） (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D)【答案】D【解析】选项A少了乘积的2倍，选项B少了负号，选项C不是同类项不能合并，选项D同底数幂的除法，底数不变指数相减。所以选D9（2019湖南怀化）单项式5ab的系数是（）A5B5C2D2【答案】B.【解析】单项式5ab的系数是5，故选：B10（2019湖南株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A2x5 B3x3y2Cx2y3Dy5【答案】C【解析】A.2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C.x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D.y5与3x2y3是同类项，故本选项错误。1
