《中考数学点对点突破复习特色专题-专题23平行四边形（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学点对点突破复习特色专题-专题23平行四边形（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题23 平行四边形问题1.平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ABCD”表示，读作“平行四边形ABCD”。2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4.平行四边形的面积：S平行四边形=底边长高=ah【例题1】（2020温州）如图，在ABC中
2、，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为（）A40B50C60D70【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质可求C，再根据平行四边形的性质可求E【解析】在ABC中，A40，ABAC，C（18040）270，四边形BCDE是平行四边形，E70【对点练习】（2019山东临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【答案】A 【解析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON即可证明四边形AMCN是平行四边
3、形证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD对角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，OMAC，MNAC，四边形AMCN是矩形【例题2】（2020凉山州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E，若OA1，AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于16【答案】16【解析】由平行四边形的性质得ABCD，ADBC，OBOD，证OE是ABD的中位线，则AB2OE，AD2AE，求出AE+OE4，则AB+AD2AE+2OE8，即可得出答案四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，OBOD，OEAB，OE是ABD的
4、中位线，AB2OE，AD2AE，AOE的周长等于5，OA+AE+OE5，AE+OE5OA514，AB+AD2AE+2OE8，ABCD的周长2（AB+AD）2816；【对点练习】（2019湖北武汉）如图所示，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE的大小为 【答案】21【解析】设ADEx，AEEF，ADF90，DAEADEx，DEAFAEEF，AEEFCD，DECD，DCEDEC2x，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEBCAx，DCEBCDBCA63x，2x63x，解得：x21，即ADE21。【例题3】（2020扬州）如图，ABCD的对角线
5、AC、BD相交于点O，过点O作EFAC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由【答案】见解析。【分析】（1）判定AOECOF（ASA），即可得OEOF=32，进而得出EF的长；（2）先判定四边形AECF是平行四边形，再根据EFAC，即可得到四边形AECF是菱形【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AOCO，FCOEAO，又AOECOF，AOECOF（ASA），OEOF=32，EF2OE3；（2）四边形AECF是菱形，理由：AOECOF，AECF，又AECF，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，四边形
6、AECF是菱形【对点练习】(湖南省永州市)如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E (1)求证：BE=CD (2)连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积 【答案】见解析。【解析】(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，ADBE，DAE=AEB又AE平分BAD，DAE=BAE BAE=AEB BE=AB又AB=CD，BE=CD（2）BE=AB，BFAE，AF=EF，ADBE，D=DCE，DAF=FEC， ADFECF(AAS)S平行四边形ABCD=SABEBE=AB，BEA=60，ABE为等边三角形SA
7、BE=AEBF=44sin60=44=S平行四边形ABCD=一、选择题1（2020衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD【答案】C【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形A
8、BCD是平行四边形【解析】ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形.2（2020临沂）如图所示，P是面积为S的ABCD内任意一点，PAD的面积为S1，PBC的面积为S2，则（）AS1+S2S2 BS1+S2S2CS1+S2=S2 DS1
9、+S2的大小与P点位置有关【答案】C【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决【解析】过点P作EFAD交AD于点E，交BC于点F，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，SBCEF，S1=ADPE2，S2=BCPF2，EFPE+PF，ADBC，S1+S2=S23（2020陕西）如图，在ABCD中，AB5，BC8E是边BC的中点，F是ABCD内一点，且BFC90连接AF并延长，交CD于点G若EFAB，则DG的长为（）A52B32C3D2【答案】D【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形
10、中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长【解析】E是边BC的中点，且BFC90，RtBCF中，EF=12BC4，EFAB，ABCG，E是边BC的中点，F是AG的中点，EF是梯形ABCG的中位线，CG2EFAB3，又CDAB5，DG5324.（2019广西池河）如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）ABFBBBCFCACCFDADCF【答案】B【解析】利用三角形中位线定理得到DEAC，结合平行四边形的判定定理进行选择在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DEACA.根据BF不能
11、判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误B.根据BBCF可以判定CFAB，即CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确C.根据ACCF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误D.根据ADCF，FDAC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误二、填空题5（2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D102，则BAC的大小是 【答案】26【解析】根据平行四边形的性质得到ABCD102，ADBC，根据等腰
12、三角形的性质得到EABEBA，BECECB，根据三角形外角的性质得到ACB2CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论四边形ABCD是平行四边形，ABCD102，ADBC，ADAEBE，BCAEBE，EABEBA，BECECB，BECEAB+EBA2EAB，ACB2CAB，CAB+ACB3CAB180ABC180102，BAC266（2020天津）如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若AD3，ABCF2，则CG的长为 【答案】32【解析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明DCG和EHG全等，然后即可
13、得到CG的长四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，DCAB，AD3，ABCF2，CD2，BC3，BFBC+CF5，BEF是等边三角形，G为DE的中点，BFBE5，DGEG，延长CG交BE于点H，DCAB，CDGHEG，在DCG和EHG中，CDG=HEGDG=EGDGC=EGH，DCGEHG（ASA），DCEH，CGHG，CD2，BE5，HE2，BH3，CBH60，BCBH3，CBH是等边三角形，CHBC3，CG=12CH=327（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则DEO 的周长是 【答案】9【解析】E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四边形，DE= AD= BC，DO=BD，AO=C
