《中考数学点对点突破复习特色专题-专题01 有理数的运算（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学点对点突破复习特色专题-专题01 有理数的运算（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题01有理数的运算一、有理数的概念1有理数的概念：整数和分数统称有理数正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。2.有理数大小的比较（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.二、有理数的运算1有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；
2、（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.2有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.3.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.4.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .5有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.6有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的
3、奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .7.有理数混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 三、相反数、绝对值和倒数的概念1相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.2.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；
4、3.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.四、乘方1乘方的定义（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；2科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.【例题1】（2020新疆）下列各数中，是负数的
5、为（）A1B0C0.2D12【答案】A【解析】利用正数与负数的定义判断即可1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数【对点】下列各数中，不是负数的是（）A2 B3 C D0.10【答案】B【解析】利用负数的定义判断即可得到结果A.2是负数，故本选项不符合题意；B.3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C.是负数，故本选项不符合题意；D.0.10是负数，故本选项不符合题意。【例题2】（2020成都）2的绝对值是（）A2B1C2D12【答案】C【解析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案2的绝对值为2【对点】（2019广东省广州市）|6|（）A6 B6C D
6、【答案】B【解析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0根据负数的绝对值等于它的相反数解答6的绝对值是|6|6【例题3】（2020济宁）-72的相反数是（）A-72B-27C27D72【答案】D【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案-72的相反数是：72【对点】（2019江苏苏州）5的相反数是（ ）A B CD【答案】D 【解析】考察相反数的定义，简单题型.5的相反是为。【例题4】（2020贵州黔西南）2的倒数是（ ）A. 2B. C. D. -2【答案】B【解析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.2
7、=1，2的倒数是【点拨】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.【对点】（2019湖南株洲）3的倒数是（）A B C3 D3【答案】A 【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数3（）1，3的倒数是【例题5】（2020重庆）下列各数中，最小的数是（）A3B0C1D2【答案】A【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案3012，这四个数中最小的数是3【对点】在3，1，0，1这四个数中，最小的数是（）A3 B1 C0 D1【答案】A【解析】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键根据正数大于零，零大于负数，可得
8、答案由正数大于零，零大于负数，得3101，最小的数是3。【例题6】（2020枣庄）计算-23-（-16）的结果为（）A-12B12C-56D56【答案】A【解析】根据有理数的减法法则计算即可-23-（-16）=-23+16=-12【对点】计算12+34+56+20192020【答案】1010【解析】12+34+56+20192020共有1010项，可以分1010项，每一项都是-1.这样代数和为-1010【例题7】（台湾）算式743369741370之值为何？()A3B2C2D3【答案】A【解析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案原式743(3701)741370370(74
9、3741)74337027433【对点】计算+的结果是_.A BC D【答案】【解析】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算原式【例题8】（2020凉山州）12020（）A1B1C2020D2020【答案】B【解析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案120201【对点】（2019广东）计算20190+()1=_ 【答案】4【解析】零指数幂和负指数幂的运算原式=1+3=4 【例题9】（2020贵州黔西南）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作
10、大学生的住房需求把360000用科学记数法表示应是（ ）A. 0.36106B. 3.6105C. 3.6106D. 36105【答案】B【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数解： 360 0003.6105，【点拨】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【对点】2019年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（）A 6.2918105元
11、 B 6.29181014元C 6.29181013元 D 6.29181012元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数将629180亿用科学记数法表示为：6.29181013一、选择题 1.（2020南充）若1x=-4，则x的值是（）A4B14C-14D4【答案】C【解析】根据倒数的定义求出即可【解析】1x=-4，x=-142（2020河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB210M
12、B，1MB210KB，1KB210B某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A230BB830BC81010BD21030B【答案】A【解析】列出算式，进行计算即可由题意得：210210210B210+10+10230B，3.（2020泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A41012元B41010元C41011元D40109元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1
13、0，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数4000亿40000000000041011，4（2020乐山）数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B则点B表示的数是（）A4 B4或10 C10 D4或10【答案】D【解析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可点A表示的数是3，左移7个单位，得3710，点A表示的数是3，右移7个单位，得3+74所以点B表示的数是4或105（2020黔东南州）实数210介于（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【答案】C【解析】首先化简210=40，再估算40，由此即可判定选项210=40，且6407，621076（2020铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）AabBabCabDab【答案】D【解析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数
