《中考数学点对点突破复习特色专题-专题45 待定系数法（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学点对点突破复习特色专题-专题45 待定系数法（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题45 待定系数法1.待定系数法的含义一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。2. 待定系数法的应用（1）分解因式 待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经
2、常出现。 a.确定所求问题含待定系数的解析式。b.根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。c.解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 （2）求函数解析式初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx，y=k/x，y=kx+b的形式(其中k、b为待定系数，且k0)而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成y=ax2+bx+c(a、b、c为待定系数)，y=a (xh) 2+k(a、k、h为待定系数)，y=a (xx1)(xx2)( a、x1、x2为待定系数)三类形式根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出h、k、a、c、b、x1、x2等
3、待定系数一般步骤如下：a.写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；b.把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。c.解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。（3）解方程例如：已知一元二次方程的两根为x1、x2，求二次项系数为1的一元二次方程时，可设该方程为x2+mx+n=0，则有(xx1)(xx2)=0，即x2(x1+x2)x+x1x2=0，对应相同项的系数得m=(x1+x2)，n=x1x2，所以所求方程为：x2(x1+x2)x+x1x2=0（4）分式展开首先用未知数表示化为部分分式和的形式，展开后，根据分子、分母的多项式分别相等可列出含有未知数的方
4、程组，解方程组，带入所设的部分和可得结果。也可以用代值法求系数。【例题1】（2020上海）已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的解析式是（）Ay=2xBy=-2xCy=8xDy=-8x【答案】D【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y=kx，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案【解析】设反比例函数解析式为y=kx，将（2，4）代入，得：4=k2，解得k8，所以这个反比例函数解析式为y=-8x，【对点练习】（2020乌鲁木齐模拟）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交
5、于点D，反比例函数y=的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A 2 B 3 C 5 D 7【答案】D【解析】设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=x+4a，直线CD是AOB的平分线，则OD的解析式是y=x根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=以CD为边的正方形的面积为，2（）2=，则a2=，k=7【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C和D的坐标是解决本题的关键设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的
6、解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x=，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2=，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解【例题2】（2020遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线ykx（k0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F（1）求双曲线y=kx（k0）和直线DE的解析式（2）求DEC的面积【答案】见解析。【分析】（1）作DMy轴于M，通过证得AOBDMA（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y=kx（k0）和直线DE的解
7、析式（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得DEC的面积【解析】点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），OA2，OB1，作DMy轴于M，四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，OAB+DAM90，OAB+ABO90，DAMABO，在AOB和DMA中ABO=DAMAOB=DMA=90AB=DA，AOBDMA（AAS），AMOB1，DMOA2，D（2，3），双曲线ykx（k0）经过D点，k236，双曲线为y=6x，设直线DE的解析式为ymx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得m+n=02m+n=3，解得m=3n=-
8、3，直线DE的解析式为y3x3；（2）连接AC，交BD于N，四边形ABCD是正方形，BD垂直平分AC，ACBD，解y=3x-3y=6x得x=2y=3或x=-1y=-6，E（1，6），B（1，0），D（2，3），DE=(2+1)2+(3+6)2=310，DB=(2-1)2+32=10，CN=12BD=102，SDEC=12DECN=12310102=152【对点练习】（2019湖北黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿BCD运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）（1）求经过A、C、D三点的抛
9、物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图过点M作MFx轴，垂足为F，MEAB，垂足为E设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析。【解析】（1）设函数解析式为yax2+bx+c，将点A（2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，yx+2；（2）PAMPBM，PAPB，MAMB，点P为
10、AB的垂直平分线与抛物线的交点，AB2，点P的纵坐标是1，1x+2，x1+或x1，P（1，1）或P（1+，1）；（3）CMt2，MGCM2t4，MD4（BC+CM）4（2+t2）4t，MFMD4t，BF44+tt，S（GM+BF）MF（2t4+t）（4t）+8t8（t）2+；当t时，S最大值为；（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式yx+2，直线AQ的解析式y（x+2）+2，K（0，），H（，），OK2，OH2+，HK2+，当OKOH时，+，m24m80，m2+2或m22；当OHHK时，+，m280，m2或m2；当OKHK时，+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（22，0）或Q（2，0
11、）或Q（2，0）；【点拨】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键一、选择题1.（2020乐山）直线ykx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b2的解集是（）Ax2Bx4Cx2Dx4【答案】C【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y2时的自变量的值，根据图象即可求得【解析】直线ykx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），2k+b=0b=1，解得k=-12b=1直线为y=-12x+1，当y2时，2=-12x+1，解得x2，由图象可知：不等式kx+b2的解集是x22（2019桂林）如图，四边形
12、ABCD的顶点坐标分别为A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）Ayx+Byx+Cyx+1Dyx+【答案】D【解析】由A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），AC7，DO3，四边形ABCD分成面积AC（|yB|+3）14，可求CD的直线解析式为yx+3，设过B的直线l为ykx+b，将点B代入解析式得ykx+2k1，直线CD与该直线的交点为（，），直线ykx+2k1与x轴的交点为（，0），7（3）（+1），k或k0，k，直线解析式为yx+3明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担
13、了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A300m2 B150m2 C330m2 D450m2【答案】B 【解析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得故直线AB的解析式为y=450x600，当x=2时，y=4502600=300，3002=150（m2）答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m24. 已知关于x的分式方程1的解是非正数，则a的取值范围是( )A.a1 B.a1，且a2 C.a1，且a2 D.a1【解析】去分母，得a2x1，解得xa1x0且x10，a10，且a11，a1，且a2，a1，且a2故选B5.（2019浙江绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A1B0C3D4【答案】C【解析】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为ykx+b，y3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a3二、填空题6.（2020年浙江金
