《中考数学点对点突破复习特色专题-专题21 多边形内角和定理的应用（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学点对点突破复习特色专题-专题21 多边形内角和定理的应用（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题21 多边形内角和定理的应用一、三角形1.三角形的内角和：三角形的内角和为1802.三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。二、多边形1多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。3多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。4多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。6多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）
2、1807多边形的外角和：多边形的内角和为360。8.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。【例题1】（2020济宁）一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数是（）A9B8C7D6【答案】B【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解析】设所求正n边形边数为n，则1080（n2）180，解得n8【对点练习】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7 B7或8 C8或9 D7或8或9【答案】D【解析】本题考查了多边形的内角和定
3、理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变首先求得内角和为1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）180=1080，解得：n=8则原多边形的边数为7或8或9【例题2】（2020湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是【答案】6【解析】任何多边形的外角和是360，内角和等于外角和的2倍则内角和是720n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数设该多边形的边数为n，根据题意，得，（n2）180720，解得：n6故这个多边形的边数为
4、6【对点练习】（2019江苏徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心，则OAD 【答案】140【解析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得多边形的边数为：，OAD一、选择题1（2020北京）正五边形的外角和为（）A180B360C540D720【答案】B【分析】根据多边形的外角和等于360，即可求解【解析】任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和的度数为3602（2020无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）A36B30C144
5、D150【答案】A【分析】根据多边形的外角和为360，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数【解析】正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：3601036，3（2020德州）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45，再沿直线前进8米，又向左转45照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A80米B96米C64米D48米【答案】C【分析】根据多边形的外角和等于360，即可求解【解析】根据题意可知，他需要转360458次才会回到原点，所以一共走了8864（米）4.若一个正n边形的每个内角为144，则正n边形的所有对角线的条数是（）A7 B10 C35 D7
6、0【答案】C【解析】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论一个正n边形的每个内角为144，144n=180（n2），解得：n=10这个正n边形的所有对角线的条数是： =355六边形的内角和是（）A540 B720 C900 D1080【答案】B【解析】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180（n3，且n为整数）多边形内角
7、和定理：n变形的内角和等于（n2）180（n3，且n为整数），据此计算可得由内角和公式可得：（62）180=7206内角和为540的多边形是（） A B C D 【答案】C【解析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可求解设多边形的边数是n，则（n2）180=540，解得n=57一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108 B90 C72 D60【答案】C【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，故这
8、个正多边形的每一个外角等于： 360/5=728如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40 B45 C50 D60【答案】A【解析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360可得出OBC+MCD+CDM=140，再根据四边形的内角和为360即可得出结论延长BC交OD与点M，如图所示多边形的外角和为360，OBC+MCD+CDM=360220=140四边形的内角和为360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=409.（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个
9、多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A360B540C630D720【答案】C【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是63010.（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【答案】D 【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。多边形的内角和可以表示成（n2）180，列方程可求解设所求多边形边数为n，则（n2）1801
10、080，解得n811（2019湖北咸宁）若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（）A45B60C72D90【答案】C 【解析】根据多边形的内角和公式（n2）180求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的一个外角正多边形的内角和是540，多边形的边数为540180+25，多边形的外角和都是360，多边形的每个外角36057212（2019宁夏）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE则图中阴影部分的面积是（）A6B6C12D12【答案】B【解析】正六边形ABCDEF的边长为2，正六边形A
11、BCDEF的面积是：66，FABEDC120，图中阴影部分的面积是：6，二、填空题13（2020陕西）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是【答案】144【解析】根据正五边形的性质和内角和为540，求得每个内角的度数为108，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答因为五边形ABCDE是正五边形，所以C=(5-2)1805=108，BCDC，所以BDC=180-1082=36，所以BDM1803614414（2020烟台）已知正多边形的一个外角等于40，则这个正多边形的内角和的度数为【答案】1260【解析】利用任意多边形的外角和均为360，正多边形的每个外
12、角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可正n边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得360n=40，解得n9（92）1801260，即这个正多边形的内角和为126015.（2020大连模拟）如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC= 【答案】110【解析】由D点是ABC和ACB角平分线的交点可推出DBC+DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出BDC的度数D点是ABC和ACB角平分线的交点，有CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，OBC+OCB=70，BOC=18070=11016一个凸多边形
13、的内角和与外角和相等，它是_边形【答案】四 【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数根据题意，得（n2）180=360，解得n=4，则它是四边形17.（2019海南）如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为 度【答案】144【解析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题五边形ABCDE是正五边形，EA108AB、DE与O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144。18（2019江苏淮安）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是 【答案
