《中考数学点对点突破复习特色专题-专题30尺规作图问题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学点对点突破复习特色专题-专题30尺规作图问题（解析版）（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题30 尺规作图问题1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。2.尺规作图的五种基本情况（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。3.对尺规作图题解法写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。4.中考要求（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两
2、边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.【例题1】（2020台州）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）AAB平分CADBCD平分ACBCABCDDABCD【答案】D【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案【解析】由作图知ACADBCBD，四边形
3、ACBD是菱形，AB平分CAD、CD平分ACB、ABCD，不能判断ABCD【对点练习】（2019丽水模拟题）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形【答案】B 【解析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形。分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC一定是菱形。【例题2】（2020辽阳
4、）如图，在RtABC中，ACB90，AC2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE3，则BE的长为 【答案】5【分析】设BEAEx，在RtBEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解析】由作图可知，MN垂直平分线段AB，AEEB，设AEEBx，EC3，AC2BC，BC=12（x+3），在RtBCE中，BE2BC2+EC2，x232+12（x+3）2，解得，x5或3（舍弃），BE5【对点练习】（2019武汉）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BEBF；分别以E，F为圆心，以大于E
5、F的长为半径作弧，两弧在ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP3，则点P到BD的距离为 【答案】3【解析】结合作图的过程知：BP平分ABD，A90，AP3，点P到BD的距离等于AP的长，为3。【例题3】（2020武威）如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BDBA（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作ABC的角平分线交AD于点E；作线段DC的垂直平分线交DC于点F（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系【答案】见解析。【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：作ABC的角平分线交AD于点E即可；作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可（2）连接EF，根据等腰三角形
6、的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系【解析】（1）如图，BE即为所求；如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F（2）BDBA，BE平分ABD，点E是AD的中点，点F是CD的中点，EF是ADC的中位线，线段EF和AC的数量关系为：EF=12AC，位置关系为：EFAC【对点练习】（ 2019广东模拟题）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）【答案】见解析。【解析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）
7、根据角平分线的性质可得BDE=BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A=BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC一、选择题1（2020河北）如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；第三步：画射线BP射线BP即为所求下列正确的是（）Aa，b均无限制Ba0，b12DE的长Ca有最小限制，b无限制Da0，b12DE的长【答案】B【分析】根据角
8、平分线的画法判断即可【解析】以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于12DE，否则没有交点.2（2020襄阳）如图，RtABC中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）ADBDEBABAECEDCBACDDACC【答案】D【分析】证明ADEADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明EDCBAC即可【解析】由作图可知，DAEDAB，DEAB90，ADAD，ADEADB（AAS），DBDE，ABAE，AEB+B180BAC+BDE180，EDC+BDE180，EDCBAC，故A，B，C正确.3（2020贵阳）如图，RtABC中，
9、C90，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G若CG1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A无法确定B12C1D2【答案】C【分析】如图，过点G作GHAB于H根据角平分线的性质定理证明GHGC1，利用垂线段最短即可解决问题【解析】如图，过点G作GHAB于H由作图可知，GB平分ABC，GHBA，GCBC，GHGC1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为14.（2019河北模拟题）如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A
10、B C D【答案】D 【解析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC5.(2019湖南益阳)已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【答案】B 【解析】依据作图即可得到ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，进而得到AC2+BC2AB2，即可得出ABC是直角三角形如图所示，ACAN4，BCBM3，
11、AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故选B6.（2019湖南长沙）如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是（）A20B30C45D60【答案】B 【解析】根据内角和定理求得BAC60，由中垂线性质知DADB，即DABB30，从而得出答案在ABC中，B30，C90，BAC180BC60，由作图可知MN为AB的中垂线，DADB，DABB30，CADBACDAB30。7.(2019年贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AO
12、B=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）【答案】B 【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS二、填空题8（2020苏州）如图，已知MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画
13、弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC过点A作ADON，交射线OC于点D，过点D作DEOC，交ON于点E设OA10，DE12，则sinMON【答案】2425【分析】如图，连接DB，过点D作DHON于H首先证明四边形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解决问题【解析】如图，连接DB，过点D作DHON于H由作图可知，AODDOE，OAOB，ADEO，ADODOE，AODADO，AOAD，ADOB，ADOB，四边形AOBD是平行四边形，OAOB，四边形AOBD是菱形，OBBDOA10，BDOA，MONDBE，BODBDO，DEOD，BOD+DEO90，ODB+BDE90，BDEBED，BDBE10，OE2OB20，OD=OE2-DE2=202-122=16，DHOE，DH=ODDEEO=161220=485，sinMONsinDBH=DHDB=48510=24259（2019济南）如图，在RtABC
