《中考数学点对点突破复习特色专题-专题38反比例函数问题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学点对点突破复习特色专题-专题38反比例函数问题（解析版）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题38 反比例函数1反比例函数：形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、 。 2图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3性质:（1）当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； （2）当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩
2、形的面积。5反比例函数解析式的确定由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。【例题1】（2020德州）函数y=kx和ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【答案】D【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题【解析】在函数y=kx和ykx+2（k0）中，当k0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数ykx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数ykx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
3、【对点练习】（2019广西贺州）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能【答案】A【解析】若反比例函数经过第一、三象限，则所以则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则所以则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限故选项正确。【例题2】（2020天津）若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x2【答案】C【分析】将点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来
4、比较一下它们的大小【解析】点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，5=10x，即x12，2=10x，即x25；5=10x，即x32，225，x1x3x2【对点练习】（2020湖北黄石模拟）已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（ ）A.一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】B。【解析】反比例函数（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，b0。一次函数y=x+b中k=10，b0，此函数的图象经过一、三、四限。此函数的图象不经过第二象限。故选B。【点拨】一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质。【例题3】（20
5、20贵州黔西南）如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A. yB. yC. yD. y【答案】B【解析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式解：因为在菱形ABOC中，A60，菱形边长为2，所以OC2，COB60如答图，过点C作CDOB于点D，则ODOCcosCOB2cos6021，CDOCsinCOB2sin602因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（1，）因为顶点C在反比例函数y的图象上，所以，得k，所以反比例函数的解析式为y，因此本题选B【点拨】本
6、题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标【对点练习】（2020湖北荆门模拟）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D【解析】考点有反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a把y=a代入得，则，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。AB=。SABCD=a=5。故选D。【例题4】（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中
7、点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为_。【答案】12【分析】如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于M证明BDAE，推出SABESAOE18，推出SEOF=12SAOE9，可得SFME=13SEOF3，由此即可解决问题【解析】如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于MANFM，AFFE，MNME，FM=12AN，A，F在反比例函数的图象上，SAONSFOM=k2，12ONAN=12OMFM，ON=12OM，ONMNEM，M
8、E=13OE，SFME=13SFOE，AD平分OAE，OADEAD，四边形ABCD是矩形，OAOD，OADODADAE，AEBD，SABESAOE，SAOE18，AFEF，SEOF=12SAOE9，SFME=13SEOF3，SFOMSFOESFME936=k2，k12【对点练习】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数yx的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作ADx轴于点D，过C点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为 【答案】8【解析】A、C是两函数图象的交点，A、C关于原点对称，CDx轴，ABx轴，OAOC，OBOD，SAOBSBOCSDOCSAOD，又反比例函数y
9、=4x的图象上，SAOBSBOCSDOCSAOD=1242，S四边形ABCD4SAOB428【例题5】（2020甘孜州）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标【答案】见解析。【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式，可求解；（2）联立方程组可求解【解析】（1）一次函数y=12x+1的图象过点A（2，m），m=122+12，点A（2，2），反比例函数y=kx的图象经过点A（2，2），k224，反比例函数的解析式为：y=4x；（2）联立方程组可得：y=12x+
10、1y=4x，解得：x1=-4y1=-1或x2=2y2=2，点B（4，1）【对点练习】（2019吉林省）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6,（1） 求y关于x的函数解析式；（2） 当x=4时，求y的值【答案】见解析。【解析】将x=2时，y=6代入解析式即可求出待定系数，即可求出解析式； 当x=4时，代入解析式，可求出y的值（1）y是x的反比例函数，设y=(k0），当x=2时，y=6,k=xy=12,y=(2)当x=4时，代入y=得，y=一、选择题1（2020武汉）若点A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa1B1a
11、1Ca1Da1或a1【答案】B【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时【解析】k0，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a1a+1，此不等式无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a10，a+10，解得：1a1，2（2020河南）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2D
12、y3y2y1【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解析】点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=-6x的图象上，y1=-6-1=6，y2=-62=-3，y3=-63=-2，又326，y1y3y23（2020苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过C、D两点已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为（）A（4，83）B（92，3）C（5，103）D（245，165）【答案】B【分析】求出反比例函数y=6x，设OB的解析
13、式为ymx+b，由OB经过点O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式为y=23x，设C（a，6a），且a0，由平行四边形的性质得BCOA，S平行四边形OABC2SOBC，则B（9a，6a），BC=9a-a，代入面积公式即可得出结果【解析】反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点D（3，2），2=k3，k6，反比例函数y=6x，设OB的解析式为ymx+b，OB经过点O（0，0）、D（3，2），0=b2=3m+b，解得：m=23b=0，OB的解析式为y=23x，反比例函数y=6x经过点C，设C（a，6a），且a0，四边形OABC是平行四边形，BCOA，S平行四边形OABC2SOBC，点B的纵坐标为6a，OB的解析式为y=23x，B（9a，6a），BC=9a-a，SOBC=126a（9a-a），2126a（9a-a）=152，解得：a2，B（92，3），故选：B4.（2020长沙）2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要运送大量土石方某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石
