《中考数学点对点突破复习特色专题-专题39 中考函数综合类问题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学点对点突破复习特色专题-专题39 中考函数综合类问题（解析版）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题39 中考函数综合类问题1.一次函数与二次函数的综合。2.一次函数与反比例函数的综合。3.二次函数与反比例函数的综合。4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。5.其他情况下的综合。【例题1】（2020青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数yax2+bx和反比例函数y=cx的图象如图所示，则一次函数y=caxb的图象可能是（）ABCD【答案】B【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a0、b0、c0，由此即可得出ca0，b0，即可得出一次函数y=caxb的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解析】观察函数图象可知：a0，b0，c0，ca0，b0，一次
2、函数y=caxb的图象经过二三四象限【对点练习】（2019内蒙古呼和浩特）二次函数yax2与一次函数yax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【答案】D【解析】由一次函数yax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（1，0），排除A、B；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C.【例题2】（2020安徽）如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为 【答案】2【
3、分析】分别求出矩形ODCE与OAB的面积，即可求解【解析】一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x0，则yk，令y0，则xk，故点A、B的坐标分别为（k，0）、（0，k），则OAB的面积=12OAOB=12k2，而矩形ODCE的面积为k，则12k2k，解得：k0（舍去）或2，【对点练习】（2019吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+(a0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则的值为 【答案】2.【解析】本题主要考查二次函数的综合运用，首先根据二次函数的解析式
4、可得出点A和点M的坐标，然后将二次函数的解析式配方写出y=a(x-1)2+-a的形式，得出点P的坐标，进而得出OP的方程，进而得出点B的坐标，最后根据M为线段AB的中点，可得=4，进而得出答案.令x=0，可得y=，点A的坐标为（0，），点M的坐标为（2，）.y=ax2-2ax+=a(x-1)2+-a，抛物线的顶点P的坐标为（1，-a），直线OP的方程为y=(-a)x，令y=，可得x=，点B的坐标为（，）.M为线段AB的中点，=4，解得a=2。【例题3】（2020菏泽）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，2），B（n，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式
5、；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP的面积是4，求点P的坐标【答案】见解析。【分析】（1）先根据点A坐标求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，继而根据点A、B坐标可得直线解析式；（2）先根据直线解析式求出点C的坐标，再设P（m，0），知PC|1m|，根据SACP=12PCyA4求出m的值即可得出答案【解析】（1）将点A（1，2）代入y=mx，得：m2，y=2x，当y1时，x2，B（2，1），将A（1，2）、B（2，1）代入ykx+b，得：k+b=2-2k+b=-1，解得k=1b=1，yx+1；一次函数解析式为yx+1，反比例函数解析式为y=2x；（2）在yx+1中，当y0
6、时，x+10，解得x1，C（1，0），设P（m，0），则PC|1m|，SACP=12PCyA4，12|1m|24，解得m3或m5，点P的坐标为（3，0）或（5，0）【对点练习】（2019广西省贵港市）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，（1）求，的值；（2）求的面积【答案】将解析。【解析】由菱形的性质可知，点代入反比例函数，求出；将点代入，求出；求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；（1）由已知可得，菱形，点在反比例函数的图象上，将点代入，；（2），直线与轴交点为，【例题4】（2020贵州黔西南）已知抛物线yax2bx6（a0）交x轴于点A(
7、6，0)和点B(1，0)，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PDPE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分AMN的边MN时，求点N的坐标【答案】（1）yx25x6，顶点坐标为(，)；（2）P(3，12)；（3）(，)或(，)【解析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA=OC=6，进而得出OAC=45，进而判断出PD=PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD
8、取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NFx轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论【详解】解：（1）抛物线yax2bx6经过点A（6，0），B（1，0），解得a1，b5，抛物线的解析式为yx25x6yx25x6(x)2，抛物线的解析式为yx25x6，顶点坐标为（，）（2）由（1）知，抛物线的解析式为yx25x6，C（0，6），OC6A（6，0），OA6，OAOC，OAC45PD平行于x轴，PE平行于y轴，DPE90，PDEDAO45，PED45，PDEPED，PDPE，PDPE2PE，当PE的长度最大时，PE
9、PD取最大值设直线AC的函数关系式为ykxd，把A（6，0），C（0，6）代入得解得k1，d6，直线AC的解析式为yx6设E（t，t6）（0t6），则P（t，t25t6），PEt25t6(t6)t26t(t3)2910，当t3时，PE最大，此时t25t612，P（3，12）（3）如答图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF点F在线段MN的垂直平分线AC上，FMFN，NFCMFCly轴，MFCOCA45，MFNNFCMFC90，NFx轴由（2）知直线AC的解析式为yx6，当x时，y，F（，），点N的纵坐标为点N在抛物线上，x25x6，解得，x1或x2，点N坐标为（，）或（，）【点拨】
10、此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出PD=PE，（3）中NFx轴是解本题的关键【对点练习】（2019湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-12x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标【答案】见解析。【解析】求得A、B两点坐标，代入抛物线解析式，获得b、c的
11、值，获得抛物线的解析式通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标B、O、E、F四点作平行四边形，以已知线段OB为边和对角线分类讨论，当OB为边时，以EFOB的关系建立方程求解，当OB为对角线时，OB与EF互相平分，利用直线相交获得点E坐标（1）在y=-12x+2中，令y0，得x4，令x0，得y2A（4，0），B（0，2）把A（4，0），B（0，2），代入y=-12x2+bx+c，得c=2-1216+4b+c=0，解得b=32c=2 抛物线得解析式为y=-12x2+32x+2（2）如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为FBEx轴
12、，BACABEABD2BAC，ABD2ABE即DBE+ABE2ABEDBEABEDBEBAC设D点的坐标为（x，-12x2+32x+2），则BFx，DF=-12x2+32xtanDBE=DFBF，tanBAC=BOAODFBF=BOAO，即-12x2+32xx=24解得x10（舍去），x22当x2时，-12x2+32x+2=3点D的坐标为（2，3）（3）当BO为边时，OBEF，OBEF设E（m，-12m+2），F（m，-12m2+32m+2）EF|（-12m+2）（-12m2+32m+2）|2解得m12，m2=2-22，m3=2+22当BO为对角线时，OB与EF互相平分过点O作OFAB，直线O
13、Fy=-12x交抛物线于点F（2+22，-1-2）和（2-22，-1+2）求得直线EF解析式为y=-22x+1或y=22x+1直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为-22-2或22-2E点的坐标为（2，1）或（2-22，1+2）或（2+22，1-2）或（-2-22，3+2）或（-2+22，3-2）一、选择题1.（2020无锡）反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A1B2C23D43【答案】C【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解【解析】一次函数y=815x+1615的图象过点B（12，m），m=81512+1615=43，点B（12，43），反比例函数y=kx过点B，k=1243=232.（2019广东深圳）已知函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=的图象为（ ） 【答案】C【解析】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断。先根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象确定a，b，c的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限由二次函数的图象可知，a0，c0当a0，c0时，一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限；反比例函数y=位于第二、四象限，选项C符合
