单纯形法-详解 (重定向自Simplex Method)单纯形法（Simplex Method）目录 1 单纯形法的提出及依据[1] 2 单纯形法的基本思想 3 单纯形法的特点 4 改进的单纯形法[2] 5 实例 6 单纯形法原理 7 参考文献单纯形法的提出及依据[1] 单纯形法是美国数学家George Dantzig于1947年首先提出的 其理论根据是：线性规划问题的可行域是n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到，该顶点所对应的可行解称为基本可行解单纯形法的基本思想 单纯形法是一种多变量函数的寻优方法，其主要思想是先找一个基本可行解，判断是否为最优解，如果不是则找另外一个解，再进行判定，如此迭代运算，直至找到最优解或者判定其无界单纯形法的特点 单纯形法是一种直接、快速的搜索最小值方法，其优点是对目标函数的解析性没有要求，收敛速度快，适用面较广 单纯形法的一般解题步骤可归纳如下： 1.把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解 2.若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解 3.若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。
4.按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解 5.若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代改进的单纯形法[2] 原单纯形法不是很经济的算法1953年美国数学家G.B.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量 改进的单纯形法是在单纯形操作中引入变异操作，以此来增强全局搜索能力具体做法是： 首先，进行基本单纯形法操作，快速得到局部极小值，再对极小值点在取值范围内进行变异操作，并重新进行基本单纯形法操作，直到得到最优解为止该算法的计算步骤如下： (1)选取初始单纯形，初始步长L，最大变异次数mmax，计数器m=0； (2)进行基本单纯形操作，找到一个极值点X1； (3)以极值点置作新的顶点，再选取初始单纯形，并进行新一轮的单纯形操作，得到新的极值点，两极值点对应的目标函数为R1,R2； (4)若R1 > R2,R1 = R2,X1 = X2, 代入： (i=1,2,…,t)(1)式中，Ximax、Ximin为参数X_i的上、下限；为0到1之间的随机数。
(5)若，对进行变异操作，计数器m=m+1： (6)若计数器m < mmax，转(1)，否则输出结果X1实例即求max：x1+x2，列单纯形表（即矩阵）：单纯形法原理原理1，根据方程组消元法对矩阵进行行变换，变换后约束条件等价不变如以上实例原理2，令非基变量为0，此时基变量的取值满足约束条件单纯形法正是通过消元法交换基变量和非基变量，令非基变量为0，以求达到目标函数最优值的基变量组合基变量即为系数为1，0的变量 图解如下： 初始，将非基变量和基变量分为各自两部分，对矩阵进行行变换，如图所示，令非基变量为0，此时基变量的取值仍满足约束条件基变量的取值为原理3，对实例中c行的变换的解释： 将基变量用非基变量表示如下图，x1到xm即基变量c行所进行的变换就是求上图中的显然当的累加值小于0时，令非基变量为0则Z（实例中x1+x2）达到最大参考文献1. ↑ 刘勇,陈国东.基于单纯形法的LINGO求解一般指派问题的探讨[J].中国管理信息化.2008(6)2. ↑ 李春风,许承权,蒲文利.改进的单纯形法及其在非线性参数估计中的应用[J].海洋测绘,2009,29(6)-全文完-。