《《5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像》课件及同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像》课件及同步练习（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像,第五章 三 角 函 数,课程目标,1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法， 能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.,数学学科素养,1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念； 2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系； 3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像； 4.数学运算：五点作图； 5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.,下面先研究函数=， R 的图象，从画函数=， ，的图象开始在，上任取一个值 0 ，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值 0 并画出
2、点T（ 0 ， 0 ）？,提出问题,如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，O与x轴正半轴的交点为A（，）在单位圆上，将点A绕着点O旋转 0 弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标 0 = 0 由此，以 0 为横坐标， 0 为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T（ 0 ， 0 ）.,问题探究,若把x轴上从到这一段分成等份，使 0 的值分别为0, 6 , 3 , 2 ,2，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（ 0 ， 0 ）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点（图5.4.2）,A,B,连线：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来
3、,事实上，利用信息技术，可使 0 在区间0,2上取到足够多的值而画出足够多的点T（ 0 ， 0 ）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数=， 0,2的图象.,根据函数=， 0,2的图象，你能想象函数=， R 的图象吗？,由诱导公式一可知，函数=， k，（k） ，kZ且k的图象与=， 0,2的图象形状完全一致因此将函数=， 0,2的图象不断向左、向右平移（每次移动2个单位长度），就可以得到正弦函数=， R的图象（图5.4.4） 正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线,概念解析,思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 观察图5
4、.4.3，在函数=， 0,2的图象上，以下五个点： 0,0 ， 2 ，1 ， ，0 3 2 ，1 ，（2，0） 在确定图象形状时起关键作用描出这五个点，函数=， 0,2的图象形状就基本确定了因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数下面我们利用这种关系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象,思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？,提出问题,对于函数=， 由诱导公式=si
5、n(+ 2 ) 得，= sin + 2 , R 而函数= sin + 2 , R 的图象可以通过正弦函数=， R 的图象向左平移 2 个单位长度而得到所以，将正弦函数的图象向左平移 2 个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图5.4.5 所示,余弦函数= ， R的图象叫做余弦曲线（cosinecurve）它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线,问题探究,类似于用“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在区间，上相应的五个关键点，将它们的坐标填入表5.4.1，然后画出=， ，的简图,0,2,典例解析,你能利用函数ysin x，x0,2的图象，通过图象变换得到y1sin x，x0,2的
6、图象吗？同样地，利用函数ycosx，x0,2 图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y-cosx，x0,2 的图象？,归纳总结,当堂达标,1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.,2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.,课堂小结,5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像同步练习,阅读课本196-199页，思考并完成以下问题 1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？ 2怎样作出正弦函数y=sinx的图像？ 3.怎样作出余弦函数 的图像？ 4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系. 要
7、求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。,函数y=sinx,x0,2的图象,1.利用单位圆正弦函数定义来画图.（几何作图）,o1,A,.,.,.,.,.,.,.,知识清单,2.定义域R内正弦函数的图象,正弦曲线,简图作法(五点作图法) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 描点(定出五个关键点) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),五个关键点:,与x轴的交点,图像的最高点,图像的最低点,3.如何利用列表描点连线画正弦函数图像.（五点作图）,4.由前面所学的正弦函数图像的画法，如何画余弦函数的图象？,y=cosx，x0, 2,y=cosx，x0, 2,找出余弦函数
8、y= cosx，x0, 2图象五个关键点：,方法总结： 在精确度要求不高时，先作出函数y=sinx和y= cosx的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。,5.正弦、余弦函数的图象关系,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,1,2,3,4,A,解析答案,5,小试牛刀,1,2,3,4,解析：由ysin x在0,2上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项.,解析答案,2.下列图象中，是ysin x在0,2上的图象的是(),D,5,解析答案,1,2,3,4,两,5
9、,例1 （1） 用“五点作图法”画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图：,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,y=1+sinx，x0, 2,步骤： 1.列表 2.描点 3.连线,0 2,题型分析 举一反三,题型一 作正弦函数、余弦函数的简图,例1（2）用“五点作图法” 画出函数y= - cosx，x0, 2的简图：, 2 ,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y=cosx，x0, 2,y=1+sinx，x0, 2,y=sinx，x0, 2,总结：函数值加减，图像上下移动,延伸探究1：如何利用y=sinx，x0, 2的图象， 得到y=1+sinx，x0, 2的图象？,总结：这
10、两个图像关于X轴对称。,延伸探究2如何利用y= cosx，x0, 2的图象， 得到y= -cosx，x0, 2的图象？,y= - cosx，x0, 2,y= cosx，x0, 2,解题方法（简单三角函数图像画法）,1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点. 2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换.,0,1,0,-1,0,0 1 0 1 0,0 2 ,1.（1）用“五点作图法”画出函数y= |sinx| ，x0, 2的简图：,1.（2）利用正弦函数图象变换作出下列函数的简图：y|s
11、inx|，x0,4,首先用五点法作出函数ysinx，x0,4的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方如图(2)所示,总结：关于X轴翻折变换。,2. 在给定的直角坐标系如图4中，作出函数 在区间0，上的图象,解析：列表取点如下：,描点连线作出函数 在区间0，上的图象如图5所示,题型二 正弦函数、余弦函数图象的简单应用,结合图象可得：x4，)(0，).,解析：建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象.描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示.,例3在同一坐标系中，作函数y
12、sin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数.,由图象可知方程sin xlg x的解有3个.,解题方法（正弦函数、余弦函数图象的简单应用）,1.解不等式问题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍. 2.方程的根(或函数零点)问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.,解析：由题意知，自变量x应满足2sin x10，,2.若函数f(x)sin x2m1，x0,2有两个零点，求m的取值范围.,解析：由题意可知，sin x2m10，在0,2上有2个根.即sin x2m1有两个根. 可转化为ysin x与y2m1两函数图象有2个交点. 由ysin x图象可知： 12m11，且2m10，,
