《经济与管理学院《高等数学（一）》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济与管理学院《高等数学（一）》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学（一）第一学期期末考试试卷本期末试卷满分为 80 分，占课程总成绩的 80 ,平时成绩占课程总成绩的 20 。答题要求：1. 请将所有答案统一写在答题纸上，不按要求答题的，责任考生自负。2. 答题纸与试卷一同交回，否则酌情扣分。第 9 页 共 9 页试题符号说明： y (n ) 表示 y 的 n 阶导数,a b表示a与b是等价无穷小量。一. 填空题:( 满分 14 分,共 7 小题, 2 分/题 )1. 若 f ( t ) = lim t 1 +1 2tx,则 f (t ) = ;x x x2. d d f ( x) dx = ;3. limx 00 sin tdt x2= ；4. 设
2、函数 y =12x + 3,则 y(n) (0) =； x =5. 设f (t ) - p 其中 f 可导,且 f (0) 0 ,则 dy= ; y =f ( x)f (e 3t - 1)sin xdxp xf ( x )dxt =0 6. 设有一个原函数，则 p；2x7.+ x 4 e - x dx = ;0二.单项选择题: (满分 16 分,共 8 小题,2 分/题)1. 极限 limx 011 的结果是（）2 + 3 x(A) 不存在(B)1/2(C)1/5(D)01= 12. 当 x 时,若 ax 2 + bx + co ,则a,b,c 之值一定为()x + 1(A)(C)a = 0,
3、b = 1,c = 1 ;(B)a 0,b,c 为任意常数;(D) f ( x )a = 0,b = 1,c 为任意常数;a,b,c 均为任意常数;3. 设函数 F ( x ) = xf ( 0 )x 0 其中 f ( x ) 在 x = 0 处可导,x = 0f ( x ) 0, f (0) = 0 ,则 x = 0 是 F ( x ) 的（）（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）连续点或间断点不能由此确定4. 曲线 y =1xe x2（）（A）仅有水平渐近线;（B）仅有铅直渐近线;（C）既有铅直又有水平渐近线;（D）既有铅直又有斜渐近线;5. 设函数 f (x)在(- ,+
4、)内连续,其导函数的图形如图所示: 则 f (x)有()(A) 一个极小值点和两个极大值点;(B) 两个极小值点和一个极大值点;(C) 两个极小值点和两个极大值点;(D) 三个极小值点和一个极大值点;6. 根据定积分的几何意义,下列各式中正确的是()0（A）p cos xdx 0(B)k 0(C)k 0) 所围成平面图形绕 x 轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V (x) ,并求a 满足V (a ) = 1 lim V (x)2 x+（2） 在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积六. 证明题 (满分 5 分)设函数 f ( x ) 在a,b 上连续
5、,在(a,b) 内可导,又b a 0 ,证明,在(a,b) 内存在x,h使得baf (x) = 2 hf (h)+2007-2008 学年第一学期高等数学（一）（309010034）期末考试试题（A 卷） 参考答案及评分标准考试对象：2007 级经济学工商管理类专业及其他专业本期末试卷满分为 80 分，占课程总成绩的 80 ,平时成绩占课程总成绩的 20 。试题符号说明： y (n ) 表示 y 的 n 阶导数,a b表示a与b是等价无穷小量。二. 填空题:( 满分 14 分,共 7 小题, 2 分/题 )12n (-1)n n! 41. (2t + 1) e2t7. 4! = 242.f (
6、 x) dx3.24.3n+15. 36.p- 1二.单项选择题: (满分 16 分,共 8 小题,2 分/题)1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.D8.C三.计算题(满分 24 分,共 4 小题,6 分/题)1. 设 y = arctanex - ln,求e2 xe2 x + 1dydxx =12解： y = arctanex - x + 1 ln (e2 x + 1)（2 分）exe 2 xex - 1y = 1 + e2 x - 1 + e2 x +1 = 1 + e2 x（2 分）dydx=x =1e - 11 + e 21cos2 x （2 分）2. 求 lim 2-2x0 si
7、n xx 1cos2 x x2 -22x2 - 1 sin2 2x解： lim - = limcos x sin x = lim 4（2x0 sin2 xx2x0x2 sin2 xx0x4分）2 x - cos 2 x sin 2 x lim= lim2 x - 1 sin 4 x2= lim 1 - cos 4 x（3 分）x 08 x24 x34x 04 x3x 06 x2= limx 0 6 x2 = 3（1 分）3. 求解: 2 x + 5dx x + 2 x - 32 2x + 5dx = 2x + 2dx + 3dx（2 分） x2 + 2x - 3 x2 + 2x - 3 x2
8、+ 2x - 3= ln x 2 + 2x - 3 + 31dx（2 分）( x - 1)( x + 3)x - 1x + 3= ln x2 + 2x - 3 + 3 ln+ C4（2 分）4. 设 f ( x) =1+1 - x21 + x21 f ( x) dx ,求1 f ( x)dx00解:设1 f ( x) dx = A 则 f ( x) =1+ A1 - x21 + x20（2 分）由 1 f ( x) dx =1 1+ A= arctan x 1 + AppAp （2 分）1 - x200 1 + x2dx=+04440Appp1p即=+ A,解出:A=,故:444 -pf (
9、x)dx =（2 分）4 -p四 .(满分 11 分) xn sin 1x 0n 在什么条件下函数 f ( x ) = x,0x = 0（1） 在 x=0 处连续;（2）在 x=0 处可微;（3）在 x=0 处导函数连续;解：（1）若要 f（x）在 x=0 处连续,只需lim f ( x ) =x0f (0) = 0即lim f ( x) = lim xn sin 1 = 0由此可知,n 0x0x0xp当 n =,(p,q 互质)且 q 为偶数时,只考虑 x=0 处的右连续;（3 分）q（2） 若要f（x）在 x=0 处可微,只需f（x）在 x=0 处可导,即limx 0f ( x ) - f (0)存在x - 0由limf ( x ) - f (0)= limf ( x )xn sin 1= lim x = lim x n-1 sin1 可知,x0x - 0x0xx
