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1、约数和倍数的教学实录和评析 教学目标 1。使同学熟悉整除的意义，熟悉约数和倍数，能推断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数和倍数的关系。 2培育同学观看、推断、比较、综合和概括等思维力量。 教学过程 一、教学整除 1。分类引人。 （1）出示算式。 15354。51。5=3 237321020=0。5 3056 242=12 1。20。3=43110=31 （2）师：假如要将这8个除法算式分分类，你准备怎样分？ 同学思索，组内沟通，个别同学在前面边分边说。 生1：被除数、除数和商都是整数的为一类；其他的为一类。 生2：商是整数为一类；商是小数为一类；商有余数为一类。 生3：分
2、成没有余数和有余数两类。老师准时确定同学的分类方法。 （3）师：按除法算式中有没有小数，可以分成两大类。电脑出示“被除数、除数和商都是整数”的这5个算式。这些算式又可以分为哪两类？ 同学操作：有余数的为一类；没有余数的为一类。 电脑演示分类状况。 评析：让同学经受观看、比较、分类的学习过程，筛选出要讨论的算式，为教学整除奠定基础。 2。熟悉整除。 （1）建立整除的概念。 师：（指着被除数、除数和商都是整数的算式）这一组的3个算式和其他算式比较一下，它们有什么特别的地方？ 同学通过观看、比较，归纳得出：它们的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。 师：像这样的被除数、除数和商都是整数，而且没有
3、余数的除法算式就是整除的算式。（板书：整除） 师追问：什么叫整除？ 同学相互沟通。 ：在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？为什么？（出示算式） 513179180。5 3817=241212=1 91+7=1386=12 5。67=0。8 357=5 同学回答，并依据整除算式必需满意的条件来说明自己推断的理由。 提问：你能再说一道整除的算式吗？为什么这是整除的算式？ 老师补充强调除法算式中除数不能为0，并作如下板书： 整数a b = c （b0） 评析：这个环节先通过比较，让同学清楚地熟悉整除算式的特征，接着通过推断说理和举例，巩固对整除算式特征的熟悉，最终，熟悉用字母表示的整除算式。逐
4、步抽象，关心同学层层深化理解整除的概念。 （2）学习整除算式的表述。 说算式。 师：（指3575这个算式）我们已经知道这是整除的算式，那我们就可以说“35能被7整除，也可以说7能整除35”。 提问：（指91+7=13）这个算式可以怎么说？（同学齐说） 让同学把剩下来的整除算式说给自己的同桌听。 说字母式。 提问：（指着字母式）这个算式该怎么说？ （师板书：a能被b整除，b能整除a） 指着板书说明：整数a除以整数b，b不为0，除得的商正好也是整数，而且没有余数，那我们就可以说“a能被b整除，b能整除a。 ：在下面的数中，哪几组的两个数可以构成整除的关系？ 68和4 24和2 8和32 3。6和1
5、。2 追问：两数构成怎样的整除关系？为什么可以这么说？ 评析：这一环节又通过三个层次，让同学叙述、辨析，从而解决理解整除意义的难点。 二、教学倍数和约数 1。布置自学。 师：当数a能被数b整除后，a和b就产生了一种关系。是什么关系呢？请同学们自学课本第39页倒数第45行，并思索下面两个问题（投影出示自学题目）。 （1）在什么状况下可以说“a是b的倍数，b是a的约数”？ （2）假如a能被b整除，能不能说“a是倍数，b是约数”？ 同学先自学教材内容，然后争论讨论。 同桌先相互说说思索结果。 2。解疑。 （1）（老师指第1个自学题）提问：在什么状况下可以说“a是b的倍数，b是a的约数”？ 生：当a能
6、被b整除时才可以说a是b的倍数，b是a的约数。（师板书） 师：（出示算式1892）这个算式可以怎么说？ 生：18是9的倍数；9是18的约数。 老师追问：为什么可以这么说？ 生：由于18能被9整除。 老师说明：假如把语序倒一下就更好了。我们已经知道是先有整除，后有倍数和约数的关系，那我们就可以说“由于18能被9整除；所以18是9的倍数，9是18的约数”。 师：（出示算式1427）这个算式可以怎么说？ 师：（出示算式4。81。24）这个算式呢？为什么不能说4。8是1。2的倍数？ 同学回答。 师：同桌相互合作，一人说整除的算式，一人用几句话说说这几个数之间的关系。同学沟通。 （2）（指第2个自学题）
7、提问：这样说行吗？那该怎样说？ 3。小结。 在整除的基础上产生了约数和倍数（板书课题），而且在说约数和倍数的时候肯定要讲清“谁是谁的倍数，谁是谁的约数”。 评析：支配同学自学，创设自主学习、合作沟通的.情境，在设疑解疑过程中，引领同学参加师生交往互动的学习活动，既体现了同学学习的主体地位，又体现了老师的主导性。做到循序渐进、扎实有效地关心同学理解所学内容。 三、巩固练习 1。推断：下面的说法正确吗？（投影出示） （1）60能被5整除。 （2）8能整除4。 （3）8。1是0。9的倍数。 （4）248=3，所以24是倍数，8是约数。 （5）老师的年龄是6的倍数，老师的年龄不行能是25岁。 （6）2
8、137，3和7都是21的约数。 2。找一找，哪两个数能构成整除的关系？ 72892847 同学独立思索后指名回答。 转变题目：找一找，72还能和哪些数构成整除的关系？同学相互沟通后指名回答。 3。填空。 （1）15能被（ ）整除，所以15是（ ）的（ ）数，（ ）是15的（ ）数。 （2）16能被（ ）整除，所以（ ）是（ ）的（）数。 4。嬉戏“找伴侣”。 师：接下来老师和同学们做一个“找伴侣”的嬉戏。同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个整数，假如我要找的伴侣是你，请你站起来，并把写着自己学号的卡片高高举起，让其他同学也看看你是不是我要找的伴侣。 （1）我是20，我找我的倍数。（让同学推
9、断，同时说说理由） 师指举20的同学回答：你也是20，为什么是我的倍数伴侣呢？ （2）我是20，我找我的约数。 老师指举20的同学回答：你也是20，为什么是我的约数呢？同学回答后老师说明：一个不是0的自然数，本身既是自己的倍数，又是自己的约数。 （3）我是1，我找我的倍数。 师：为什么大家都是1的倍数呢？ （4）我是0，我找我的约数。 师：为什么大家都是0的约数呢？ 指出：0能被任何不是0的自然数整除，所以0是任何不是0的自然数的倍数，任何不是0的自然数都是0的约数。但是在以后的学习中，为了便利，通常在讨论倍数、约数问题时不包括0。 评析： 老师设计四个层次的练习，供应具有价值的学习内容，让同学思索辨析。特殊是“找伴侣”的设计别具匠心，使全体同学参加到好玩的数学活动中来，既体会到学习数学的乐趣，又在轻松活跃的气氛中复习巩固了全课学习内容，同时又让同学熟悉“0”与“1”在整除问题上的特别性。 7
