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1、精品word学习资料可编辑第一章量子力学的产生1 在宏观世界里，量子现象常常可以忽视对如下诸情形，在数值上加以证明：( l长 l=lm，质量 M=1kg的单摆的零点振荡的振幅；( 2 质量 M=5g，以速度 10cm/s 向一刚性障碍物高5cm ，宽 1cm 运动的子弹的透射率；( 3 质量 M= 0.1kg，以速度运动的钢球被尺寸为2 时的窗子所衍射2 用 h,e,c,m电子质量 , M质子质量表示如下每个量，给出粗略的数值估量：( 1 玻尔半径 cm ) ; ( 2氢原子结合能eV ) ; ( 3玻尔磁子； ( 4 电子的康普顿波长cm ) ; ( 5经典电子半径 cm ) ; ( 6电子
2、静止能量 MeV ) ; ( 7质子静止能量 ( MeV ) ;( 8 精细结构常数；( 9 典型的氢原子精细结构分裂3 导出，估量，猜想或背出如下数值，精确到一个数量级X 围内，( 1 电子的汤姆逊截面； ( 2 氢原子的电离能； ( 3 氢原子中基态能级的超精细分裂能量； ( 4 3 7Li ( z=3核的磁偶极矩； ( 5 质子和中子质量差； ( 6 ) 4He 核的束缚能； ( 7 最大稳固核的半径； ( 8 0 介子的寿命； ( 9 -介子的寿命； ( 10 自由中子的寿命4 指出如下试验中，哪些试验明确了辐射场的粒子性？哪些试验主要证明能量交换的量子性？哪些试验主要明确物质粒子的波
3、动性？简述理由( 1 光电效应； ( 2 黑体辐射谱； ( 3 ) Franck Hertz 试验； ( 4 ) Davisson -Ger - mer试验；( 5 ) pton散射5 考虑如下试验： 一束电子射向刻有 A ，B 两缝的平板， 板外是一装有检测器阵列的屏幕， 利用检测器能定出电子撞击屏幕的位置 在如下各种情形下， 画出入射电子强度随屏幕位置变化的草图，给出简洁说明( 1 ) A 缝开启， B 缝关闭； ( 2 ) B缝开启， A 缝关闭； ( 3 两缝均开启名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑6 验算三个系数数值： 1h2me；2h 2mn；3hc名师归纳总结欢迎下载
4、精品word学习资料可编辑其次章波函数与 Schr .dinger方程名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑1 试用量子化条件 ,求谐振子的能量 谐振子势能2 一维运动的粒子处在V (x)1 m2 x2 2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑( x)Axex , 0,当x0当x0名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑的状态，其中0 ，求：1粒子动量的几率分布函数；2粒子动量的平均值；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑3 平面转子的转动惯量为,求能量答应值4.有一带电荷 e质量 m 的粒子在平面内运动 ,垂直于平面方向磁场是B,求粒子能量答应值.5对高速运动
5、的粒子(静质量 m )的能量和动量由下式给出mc2E(1)v212cmv2p(2)v21c2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑试依据哈密顿量HEm 2c 4c2 p 2(3)名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑与正如此方程式来检验以上二式.由此得出粒子速度和德布罗意的群速度相等的关系.运算速度并证明它大于光速 .6.1试用 Fermat 最小光程原理导出光的折射定律n1 sin1n2 sin2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑2光的波动论的拥护者曾向光的微粒论者提出下述非难： 如认为光是粒子，如此其运动遵守最小作用量原理pdl0认为 pmv 如此名师归纳总结欢
6、迎下载精品word学习资料可编辑pdl0 这将导得下述折射定律n1 sin3n3 sin1名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑这明显违反试验事实，即使考虑相对论效应，如此对自由粒子：Evp2 仍就成立， E 是粒名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑子能量，从一种媒质到另一种媒质E 仍不变，仍有pdlc0 ，你怎样解决冲突？名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑7.当势能V (r) 转变一常量 C 时,即V ( r )V (r )c ,粒子的波函数与时间无关局部变否.名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总
7、结欢迎下载精品word学习资料可编辑能量本征值变否 .8.试证粒子势能的微小值是EnV min9.设 1 与2 是薛定谔方程式两个解，证明1 ( x, t)( x, t)dx 3与时间无关；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑*210.考虑单粒子的薛定谔方程式：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑i( x, t )t22( x, t )2mV1( x)iV 2(x)(x,t )名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑V 1，V2 为实函数， 证明粒子的几率不守恒；求出在空间体积内， 粒子几率 “丢失或 “增加的速率；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑11.
8、对于一维自由运动粒子，设(x,0)( x) 求2( x, t )；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑12.证明从单粒子的薛定谔方程式得出的速度场是非旋的，即*v0 vj /第三章 一维定态问题1.对于无限深势阱中运动的粒子见图3-1证明名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑a2x（ xx） 2a 26（122 ）12n名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑并证明当 n时上述结果与经典结论一样；2.试求在不对称势力阱中粒子的能级；3.设质量为的粒子在下述势阱中运动：x0V x1 m2x 2x02名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑求粒子的能级；4.考虑粒子E
9、0在如下势阱壁处的反射系数名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑5.试证明对于任意势垒，粒子的反射系数中意；6.设在一维无限深势阱中运动的粒子的状态用：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑x4sin ax cos 2xaa名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑描述，求粒子能量的可能植与相应的几率；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑7.设一谐振子处于基态，求它的（ x）2， p2并验证测不准关系：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑8.设粒子处于无限深势阱中，状态用波函数( x)Ax(ax) 描述， A
10、305是归一a名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑化常数，求 1粒子取不同能量几率分布； 2能量平均值与涨落；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑9.一维无限深势阱中求处于n ( x) 态的粒子的动量分布几率密度2( p)；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑10.写出动量表象中谐振子的薛定谔方程式，并求出动量几率分布名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑11.一维谐振子处在基态( x)2 x2e2it2，求：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑(1) 势能的平均值 U122 x 2 ；名师归纳总结欢
11、迎下载精品word学习资料可编辑p2(2) 动能的平均值 T；2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑(3) 动量的几率分布函数；12.氢原子处在基态(1) r 的平均值；(r , ,)1e r / a0 ，求：a30名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑(2) 势能e2的平均值；r名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑(3) 最可几半径；(4) 动能的平均值；(5) 动量的几率分布函数；13.证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在球极坐标中的重量是JerJe0Jem2en mrsin名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料
12、可编辑14.一刚性转子转动惯量为I，它的能量的经典表示式是HL2，L 为角动量，求与此2I名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑对应的量子体系在如下情形下的定态能量与波函数：(1) 转子绕一固定轴转动：(2) 转子绕一固定点转动： 15.设 t=0 时，粒子的状态为名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑( x)Asin 2 kx1 coskx名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑2求此时粒子的平均动量和平均动能；16.一维运动粒子的状态是名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑( x )Axe0,x ,当x0当x0名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑其中0 ，求：(1) 粒子动量的几率分布函数；(2) 粒子的平均
