2021年2021年广西南宁市中学考试数学精彩试题(解析汇报卷)

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1、精品word学习资料可编辑2021 年某某某某市，某某市，某某市，某某市中考数学试卷一，选择题本大题共 12 小题，每一小题 3 分，共 36 分1如图， ABC中， A=60， B=40，如此 C等于A100B 80C 60D 402. 在如下几何体中，三视图都是圆的为ABCD3. 依据总书记在 “一带一路国际合作顶峰论坛开幕式上的演讲，中国将在将来3 年向参加 “一带一路建设的开展中国家和国际组织供应60000000000 元人民币救济，建设更多民生项目， 其中数据 60 000 000 000用科学记数法表示为 10101011C61010D 6 10114. 如下运算正确的答案是A 3

2、x 4=3x+12B 3x2.4x2=12x4C3x+2x2=5x3Dx6 x2=x35. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为A B C D 6. 今年世界环境日，某校组织的爱惜环境为主题的演讲竞赛，参加决赛的6 名选手成果单位：分如下： 8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这 6 名选手成果的众数和中位数分别是7. 如图， ABC中， ABAC， CAD 为 ABC的外角，观看图中尺规作图的痕迹，如此如下结论错误的答案是名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑A DAE=BB EAC=CC AEBCD DAE=EAC8. 一个不透亮的口袋中有四个完全一样的小球，把它们分别

3、标号为 1，2，3，4， 随机摸出一个小球后不放回， 再随机摸出一个小球， 如此两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为A B C D9. 如图， O 是 ABC的外接圆，BC=2，BAC=30，如此劣弧的长等于ABCD10. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间， 与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等 设江水的流速为 vkm/h， 如此可列方程为A=B=C=D=11. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的北偏东 30方向上的 B 处，

4、这时， B 处与灯塔 P 的距离为 A60n mileB60n mileC30n mileD30n mile名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑12. 如图，垂直于 x 轴的直线 AB分别与抛物线 C1：y=x2x 0和抛物线 C2： y=x 0交于 A， B 两点，过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1 交于点 E，F，如此的值为ABC D二，填空题本大题共 6 小题，每一小题 3 分，共 18 分13运算： | 6| =14. 红树林中学共有同学1600 人，为明白同学最宠爱的课外体育运动项目的情

5、况，学校随机抽查了 200 名同学，其中有 85 名同学表示最宠爱的项目是跳绳， 如此可估量该校同学中最宠爱的课外体育运动项目为跳绳的同学有人15. 是方程组的解，如此 3ab=16. 如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O， AC=2， BD=2，将菱形按如图方式折叠，使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，如此五边形 AEFCD的周长为17. 对于函数 y=，当函数值 y 1 时，自变量 x 的取值 X 围是18. 如图，把正方形铁片 OABC置于平面直角坐标系中， 顶点 A 的坐标为3，0，点 P1，2在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至

6、图位置，其次次旋转至图位置，如此正方形铁名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑片连续旋转 2021 次后，点 P 的坐标为三，解答题本大题共 8 小题，共 66 分19运算： 2+2sin45 + 1320先化简，再求值： 1，其中 x= 121. 如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点分别为 A 1，2，B2， 4，C 4， 11把 ABC向上平移 3 个单位后得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1 并写出点 B1的坐标；2点 A 与点 A22，1关于直线 l 成轴对称，请画出直线 l 与ABC关于直线 l 对称的 A2B2C2，并直接写出直线 l 的函数解析式22. 如图，

7、矩形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E， F在 BD 上， BE=DF1求证： AE=CF；2假如 AB=6， COD=60，求矩形 ABCD的面积名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑23. 为调查某某北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情形，随机抽取了四市局部市民进展调查，要求被调查者从 “A：自行车， B：电动车， C：公交车， D：家庭汽车， E：其他五个选项中选择最常用的一项，将全部调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答如下问题：1在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是；2请补全条形统计图；

8、3假如甲，乙两人上班时从A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，如此甲，乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表 法求解24. 为响应国家全民阅读的号召， 某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书， 并统计每年的借阅人数和图书借阅总量 单位： 本，该阅览室在 2021 年图书借阅总量是 7500 本， 2021 年图书借阅总量是 10800 本1求该社区的图书借阅总量从 2021 年至 2021 年的年平均增长率；22021 年该社区居民借阅图书人数有1350 人，估量 2021 年达到 1440 人， 假如 2021 年至 2021 年图书借阅总量的增长率不低于 202

9、1 年至 2021 年的年平均增长率，那么 2021 年的人均借阅量比 2021 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？ 25如图， AB 是O 的直径，弦 CD AB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EG AC交 CD的延长线于点 G，连结 AE交 CD于点 F，且 EG=FG，连结 CE1求证： ECF GCE；2求证： EG是 O 的切线；3延长 AB交 GE的延长线于点 M，假如 tanG=，AH=3，求 EM 的值名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑26如图，抛物线 y=ax22ax9a 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中 C0，3，BAC的平分线 AE交 y

10、轴于点 D，交 BC于点 E，过点 D 的直线 l 与射线 AC， AB分别交于点 M，N1直接写出 a 的值，点 A 的坐标与抛物线的对称轴；2点 P 为抛物线的对称轴上一动点，假如 PAD为等腰三角形，求出点P 的坐标；3证明：当直线 l 绕点 D 旋转时，+均为定值，并求出该定值2021 年某某某某市，某某市，某某市，某某市中考数学试卷参考答案与试题解析一，选择题本大题共 12 小题，每一小题 3 分，共 36 分1如图， ABC中， A=60， B=40，如此 C等于A100B 80C 60D 40名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【考点】 K7：三角形内角和定理【分析】

11、依据三角形内角和定理运算即可【解答】 解：由三角形内角和定理得，C=180 A B=80，应当选： B2. 在如下几何体中，三视图都是圆的为ABCD【考点】 U1：简洁几何体的三视图【分析】 依据常见几何体的三视图，可得答案【解答】解： A 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故A 不符合题意；B，圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故B 不符合题意；C，圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故C不符合题意； D，球的三视图都是圆，故 D 符合题意；应当选： D3. 依据总书记在 “一带一路国际合作顶峰论坛开幕式上的演讲，中国将在将来3 年向参加 “一带一路

12、建设的开展中国家和国际组织供应60000000000 元人民币救济，建设更多民生项目， 其中数据 60 000 000 000用科学记数法表示为 10101011C61010D 6 1011【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的确定值与小数点移动的位数一样当原数确定值 1 时， n 是正数；当原数的确定值 1 时， n 是负数【解答】 解：将 60000000000 用科学记数法表示为： 6 1010 应当选： C名师归纳总结欢迎下载精品

13、word学习资料可编辑4如下运算正确的答案是A 3x 4=3x+12B 3x2.4x2=12x4C3x+2x2=5x3Dx6 x2=x3【考点】 4I：整式的混合运算【分析】 依据各个选项中的式子可以运算出正确的结果，从而可以解答此题【解答】 解： 3x 4= 3x+12，应当选项 A 正确， 3x2.4x2=9x2.4x2=36x4，应当选项 B 错误， 3x+2x2 不能合并，应当选项 C错误， x6x2=x4，应当选项 D 错误， 应当选 A5一元一次不等式组的解集在数轴上表示为A B C 【考点】 CB：解一元一次不等式组； C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】 依据不等式解集的表示

14、方法即可判定【解答】 解：解不等式得： x 1，解不等式得： x2，不等式组的解集是 1x2， 表示在数轴上，如以下图：D 应当选 A6. 今年世界环境日，某校组织的爱惜环境为主题的演讲竞赛，参加决赛的6 名选手成果单位：分如下： 8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这 6 名选手成果的名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑众数和中位数分别是【考点】 W5：众数； W4：中位数【分析】 分别依据众数的定义与中位数的定义求解即可【解答】 解：由题中的数据可知， 8.8 显现的次数最多，所以众数为 8.8； 从小到大排列： 8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得

15、中位数是=8.9 应当选 C7. 如图， ABC中， ABAC， CAD 为 ABC的外角，观看图中尺规作图的痕迹，如此如下结论错误的答案是A DAE=BB EAC=CC AEBCD DAE=EAC【考点】N3：作图复杂作图；：平行线的判定与性质； K8：三角形的外角性质【分析】 依据图中尺规作 图的痕迹，可得 DAE= B，进而判定 AEBC，再依据平行线的性质即可得出结论【解答】 解：依据图中尺规作图的痕迹，可得 DAE=B，故 A 选项正确，AEBC，故 C选项正确， EAC=C，故 B 选项正确，ABAC， C B， CAE DAE，故 D 选项错误， 应当选： D8. 一个不透亮的口

16、袋中有四个完全一样的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4， 随机摸出一个小球后不放回， 再随机摸出一个小球， 如此两次摸出的小球标号之名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑和等于 5 的概率为A B C D【考点】 X6：列表法与树状图法【分析】第一依据题意画出树状图， 然后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于 5 的情形，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5 的有 4 种情形，两次摸出的小球标号之和等于5 的概率是：=应当选： C9如图， O 是 ABC的外接圆，BC=2，BAC=30，

17、如此劣弧的长等于ABCD【考点】 MN：弧长的运算； M5：圆周角定理【分析】连接 OB，OC，利用圆周角定理求得 BOC=60，属于利用弧长公式 l=来运算劣弧的长【解答】 解：如图，连接 OB，OC， BAC=30， BOC=2 BAC=60，又 OB=OC， OBC是等边三角形，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑BC=OB=OC=，2劣弧的长为：= 应当选： A10. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间， 与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等 设江水的流速为 vkm/h， 如此可列方程为A=B=C=D=【考点】

18、B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】 依据题意可得顺水速度为 35+vkm/h ，逆水速度为 35 vkm/h ， 依据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等，依据等量关系列出方程即可【解答】 解：设江水的流速为 vkm/h，依据题意得：=， 应当选： D11. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的北偏东 30方向上的 B 处，这时， B 处与灯塔 P 的距离为 A60n mileB60n mileC30n mileD30n m

19、ile名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【考点】 TB：解直角三角形的应用方向角问题； KU：勾股定理的应用【分析】如图作 PEAB 于 E在 RTPAE中，求出 PE，在 RtPBE中，依据 PB=2PE即可解决问题【解答】 解：如图作 PEAB 于 E在 RtPAE中， PAE=45， PA=60n mile，PE=AE= 60=30n mile， 在 RtPBE中， B=30，PB=2PE=60 n mile ，应当选 B12. 如图，垂直于 x 轴的直线 AB分别与抛物线 C1：y=x2x 0和抛物线 C2： y=x 0交于 A， B 两点，过点 A 作 CDx 轴分别与

20、y 轴和抛物线 C2 交于点 C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1 交于点 E，F，如此的值为ABC D【考点】 H5：二次函数图象上点的坐标特点【分析】可以设 A，B 横坐标为 a，易求得点 E，F，D 的坐标，即可求得 OE，CE，AD，BF 的长度，即可解题名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【解答】解：设点 A，B 横坐标为 a，如此点 A 纵坐标为 a2，点 B 的纵坐标为，BEx 轴，点 F 纵坐标为，点 F 是抛物线 y=x2 上的点，点 F 横坐标为 x=， CDx 轴，点 D 纵坐标为 a2，点 D 是抛物线 y=上的点，点 D 横坐标为 x

21、=2a，AD=a， BF= a， CE= a2，OE= a2，如此= =， 应当选 D二，填空题本大题共 6 小题，每一小题 3 分，共 18 分13运算： | 6| =6【考点】 15：确定值【分析】 依据确定值的化简，由 60，可得| 6| = 6=6，即得答案【解答】 解： 60， 如此| 6| = 6=6， 故答案为 614. 红树林中学共有同学1600 人，为明白同学最宠爱的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了 200 名同学，其中有 85 名同学表示最宠爱的项目是跳绳，如此可估量该校同学中最宠爱的课外体育运动项目为跳绳的同学有680人【考点】 V5：用样本估量总体【分析】 用样本

22、中最宠爱的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得【解答】 解：由于样本中最宠爱的项目是跳绳的人数所占比例为，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑估量该校同学中最宠爱的课外体育运动项目为跳绳的同学有1600=680， 故答案为： 68015. 是方程组的解，如此 3ab=5【考点】 97：二元一次方程组的解【分析】第一把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于a，b 的方程组， +即可求得代数式的值【解答】 解：是方程组的解， +得， 3a b=5， 故答案为： 516. 如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O， AC=2， BD=2，将菱形按如图方式折叠，使点 B 与点 O 重

23、合，折痕为 EF，如此五边形 AEFCD的周长为7【考点】 PB：翻折变换折叠问题 ；L8：菱形的性质【分析】 依据菱形的性质得到 ABO=CBO，ACBD，得到 ABC=60，由折叠的性质得到 EFBO， OE=BE， BEF=OEF，推出 BEF是等边三角形，得到BEF=60，得到 AEO是等边三角形， 推出 EF是 ABC的中位线，求得 EF= AC=1，AE=OE=1，同理 CF=OF=1，于是得到结论【解答】 解：四边形 ABCD是菱形， AC=2，BD=2， ABO=CBO，AC BD，AO=1，BO=，tanABO=， ABO=30，AB=2，名师归纳总结欢迎下载精品word学习

24、资料可编辑 ABC=60，由折叠的性质得， EFBO，OE=BE， BEF=OEF，BE=BF，EF AC， BEF是等边三角形， BEF=60， OEF=60， AEO=60， AEO是等边三角形，AE=OE，BE=AE，EF是 ABC的中位线，EF= AC=1， AE=OE=1，同理 CF=OF=1，五边形 AEFCD的周长为 =1+1+1+2+2=7 故答案为： 717对于函数 y=，当函数值 y 1 时，自变量 x 的取值 X围是 2x0【考点】 G4：反比例函数的性质【分析】 先求出 y=1 时 x 的值，再由反比例函数的性质即可得出结论【解答】 解：当 y= 1 时， x=2，当函

25、数值 y 1 时， 2x0 故答案为： 2x018如图，把正方形铁片 OABC置于平面直角坐标系中， 顶点 A 的坐标为3，0， 点 P1，2在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑次旋转 90，第一次旋转至图位置，其次次旋转至图位置，如此正方形铁片连续旋转 2021 次后，点 P 的坐标为【考点】 R7：坐标与图形变化旋转； D2：规律型：点的坐标【分析】 第一求出 P1 P5 的坐标，探究规律后，利用规律解决问题【解答】 解：第一次 P1 5，2， 其次次 P25，1，第三次 P3 7，1， 第四次 P4 10， 2， 第五次

26、 P5 14， 2，发觉点 P 的位置 4 次一个循环， 2021 4=504 余 1，P2021 的纵坐标与 P1 一样为 1，横坐标为 5+3504=1517， P2021，故答案为三，解答题本大题共 8 小题，共 66 分19运算： 2+2sin45 + 13【考点】 2C：实数的运算； T5：特殊角的三角函数值【分析】 第一利用二次根式的性质以与特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】 解：原式 =2+22 1=1+20先化简，再求值： 1，其中 x= 1【考点】 6D：分式的化简求值名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【分析】依据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后

27、将 x 的值代入化简后的式子即可解答此题【解答】 解： 1=1=1=，当 x=1 时，原式 =21. 如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点分别为 A 1，2，B2， 4， C 4， 11把 ABC向上平移 3 个单位后得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1 并写出点 B1的坐标；2点 A 与点 A22，1关于直线 l 成轴对称，请画出直线 l 与ABC关于直线 l 对称的 A2B2C2，并直接写出直线 l 的函数解析式【考点】 P7：作图轴对称变换； FA： 待定系数法求一次函数解析式； Q4：作图平移变换【分析】1依据图形平移的性质画出 A1B1C1 并写出点 B1 的坐标即可；2

28、连接 AA2，作线段 AA2 的垂线 l，再作 ABC关于直线 l 对称的 A2B2C2 即可名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【解答】 解：1如图， A1B1C1 即为所求， B1 2， 1；2如图， A2B2C2 即为所求，直线 l 的函数解析式为 y=x22. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E， F在 BD 上， BE=DF1求证： AE=CF；2假如 AB=6， COD=60，求矩形 ABCD的面积【考点】 LB：矩形的性质； KD：全等三角形的判定与性质【分析】1由矩形的性质得出 OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，证出 OE=

29、OF，由 SAS证明 AOE COF，即可得出 AE=CF；2证出 AOB是等边三角形，得出 OA=AB=6， AC=2OA=12，在 Rt ABC中，由勾股定理求出 BC=6，即可得出矩形 ABCD的面积【解答】1证明：四边形 ABCD是矩形，OA=OC， OB=OD，AC=BD， ABC=90，BE=DF，OE=OF，在 AOE和 COF中，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑 AOE COFSAS，AE=CF；2解： OA=OC， OB=OD，AC=BD，OA=OB， AOB=COD=60， AOB是等边三角形，OA=AB=6，AC=2OA=12，在 RtABC中， BC=6，

30、矩形 ABCD的面积 =AB.BC=6 6=3623. 为调查某某北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情形，随机抽取了四市局部市民进展调查，要求被调查者从 “A：自行车， B：电动车， C：公交车， D：家庭汽车， E：其他五个选项中选择最常用的一项，将全部调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答如下问题：1在这次调查中，一共调查了2000名市民，扇形统计图中， C 组对应的扇形圆心角是108；2请补全条形统计图；3假如甲，乙两人上班时从A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，如此甲，乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表 法求解

31、【考点】 X6：列表法与树状图法； VB：扇形统计图； VC：条形统计图【分析】1依据 B 组的人数以与百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数， 再依据扇形圆心角的度数 =局部占总体的百分比 360进展运算即可；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑2依据 C组的人数，补全条形统计图；3依据甲，乙两人上班时从 A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表， 即可运用概率公式得到甲， 乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率【解答】 解：1被调查的人数为： 800 40%=2000人， C组的人数为： 2000100 800200300=600人，C组对应的扇形圆心角

32、度数为： 360=108，故答案为： 2000，108；2条形统计图如下：3画树状图得：共有 16 种等可能的结果，甲，乙两人选择同一种交通工具的有4 种情形，甲，乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=24. 为响应国家全民阅读的号召， 某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书， 并统计每年的借阅人数和图书借阅总量 单位： 本，该阅览室在 2021 年图书借阅总量是 7500 本， 2021 年图书借阅总量是 10800 本1求该社区的图书借阅总量从 2021 年至 2021 年的年平均增长率；22021 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，估量 2021 年达到 1440 人， 假如 20

33、21 年至 2021 年图书借阅总量的增长率不低于 2021 年至 2021 年的年平均增长率，那么 2021 年的人均借阅量比 2021 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？【考点】 AD：一元二次方程的应用； C9：一元一次不等式的应用名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【分析】1经过两次增长，求年平均增长率的问题，应当明确原先的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，如此经过两次增长以后图书馆有书75001+x2 本，即可列方程求解；2先求出 2021 年图书借阅总量的最小值， 再求出 2021 年的人均借阅量， 2021年的人均借阅量，进一步求得 a 的值至少是多少【

34、解答】解：1设该社区的图书借阅总量从 2021 年至 2021 年的年平均增长率为 x，依据题意得75001+x2=10800，即1+x2=1.44，解得： x1=0.2，x2=2.2舍去答：该社区的图书借阅总量从 2021 年至 2021 年的年平均增长率为 20%；2108001+0.2=12960本108001350=8本129601440=9本9 8 8100%=12.5%故 a 的值至少是 12.525. 如图， AB 是O 的直径，弦 CD AB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E作 EG AC交 CD的延长线于点 G，连结 AE交 CD于点 F，且 EG=FG，连结 CE1求证

35、： ECF GCE；2求证： EG是 O 的切线；3延长 AB交 GE的延长线于点 M，假如 tanG=，AH=3，求 EM 的值【考点】 MR：圆的综合题名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【分析】1由 ACEG，推出 G=ACG，由 ABCD推出=，推出 CEF=ACD，推出 G=CEF，由此即可证明；2欲证明 EG是O 的切线只要证明 EG OE即可；3连接 OC设 O 的半径为 r在 RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHC MEO，可得=，由此即可解决问题；【解答】1证明：如图 1 中，ACEG， G= ACG，ABCD， =， CEF= ACD， G= CEF， EC

36、F=ECG， ECF GCE2证明：如图 2 中，连接 OE，GF=GE， GFE=GEF=AFH，OA=OE，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑 OAE=OEA， AFH+ FAH=90， GEF+AEO=90， GEO=90，GEOE，EG是 O 的切线3解：如图 3 中，连接 OC设 O 的半径为 r在 RtAHC中， tanACH=tan G=，AH=3， HC=4，在 RtHOC中， OC=r，OH=r3， HC=4，r 32+42=r2， r=，GMAC， CAH=M， OEM=AHC， AHC MEO，=，=，EM=名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑26.

37、 如图，抛物线 y=ax22ax9a 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中 C0，3，BAC的平分线 AE交 y 轴于点 D，交 BC于点 E，过点 D 的直线 l 与射线 AC， AB分别交于点 M，N1直接写出 a 的值，点 A 的坐标与抛物线的对称轴；2点 P 为抛物线的对称轴上一动点，假如 PAD为等腰三角形，求出点P 的坐标；3证明：当直线 l 绕点 D 旋转时，+均为定值，并求出该定值【考点】 HF：二次函数综合题【分析】1由点 C的坐标为 0， 3，可知 9a=3，故此可求得 a 的值，然后令 y=0 得到关于 x 的方程，解关于 x 的方程可得到点 A 和点 B 的坐标， 最终

38、利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；2利用特殊锐角三角函数值可求得 CAO=60，依据 AE为 BAC的角平分线可求得 DAO=30，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，如此可得到点 D的坐标设点 P 的坐标为， a依据两点的距离公式可求得AD，AP，DP 的长，然后分为 AD=PA，AD=DP，AP=DP三种情形列方程求解即可；3设直线 MN 的解析式为 y=kx+1，接下来求得点 M 和点 N 的横坐标， 于是可得到 AN 的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得 AM 的长，最终将 AM 和 AN 的长代入化简即可【解答】 解：1 C0，3 9a=3，解得： a= 令 y=0

39、得： ax2 2 x 9a=0， a 0， x22 x 9=0，解得： x=或 x=3点 A 的坐标为，0， B3，0名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑抛物线的对称轴为 x=2 OA=，OC=3，tan CAO=， CAO=60AE为 BAC的平分线， DAO=30 DO=AO=1点 D 的坐标为 0，1设点 P 的坐标为， a依据两点间的距离公式可知： AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+a12 当 AD=PA时， 4=12+a2，方程无解当 AD=DP时， 4=3+a12，解得 a=2 或 a=0，点 P 的坐标为， 2或，0当 AP=DP时， 12+a2=3+a 12

40、，解得 a=4点 P 的坐标为， 4综上所述，点 P 的坐标为，2或，0或， 43设直线 AC 的解析式为 y=mx+3，将点 A 的坐标代入得：m+3=0，解得： m=，直线 AC的解析式为 y=x+3 设直线 MN 的解析式为 y=kx+1把 y=0 代入 y=kx+1 得： kx+1=0，解得： x= ，点 N 的坐标为， 0AN= +=将 y=x+3 与 y=kx+1 联立解得： x=点 M 的横坐标为过点 M 作 MG x 轴，垂足为 G如此 AG=+名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑 MAG=60 ， AGM=90 ，AM=2AG=+2=+=+=+=2021 年 7 月 4 日名师归纳总结欢迎下载