《新教材北师大版数学必修第二册学案-第6章-§1-1.1-构成空间几何体的基本元素-1.2-简单多面体-棱柱、棱锥和棱台-含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材北师大版数学必修第二册学案-第6章-§1-1.1-构成空间几何体的基本元素-1.2-简单多面体-棱柱、棱锥和棱台-含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1基本立体图形11构成空间几何体的基本元素12简单多面体棱柱、棱锥和棱台学 习 任 务核 心 素 养1通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体棱柱、棱锥、棱台的结构特征(重点)2能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型(重点、难点)1通过对多面体结构特征的学习，培养学生直观想象素养2借助于多面体侧面展开图的相关计算，培养学生数学运算素养小学和初中我们学过平面上的一些几何图形，如直线、三角形、长方形、圆等现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，如粉笔盒、足球、易拉罐等如果只考虑这些物体的形状和大小，那么它们有很多相同的特征阅
2、读教材，结合上述情境回答下列问题：问题1：空间几何体的定义是什么？问题2：常见的空间几何体分为哪几类？问题3：常见的多面体有哪些？知识点1空间几何体的基本元素(1)空间几何体的基本元素：任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素(2)平面：平面的画法：一般地，用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45，横边长画成邻边长的两倍当两个平面相交时，把被遮挡部分画成虚线或不画平面的表示方法：用希腊字母表示，如平面，平面，平面.用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面ABCD.用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面AC.(3)多面体及相
3、关概念由平面多边形围成的几何体称为多面体这些多边形称为多面体的面，两个相邻面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点知识点2棱柱定义有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体称为棱柱图形及表示如图可记作：棱柱ABCDEA1B1C1D1E1或棱柱AC1相关概念底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点对角线：既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线高：过上底面上一点O1作下底面的垂线，这点和垂足O间的距离OO1称为点O1到下底面的距离，也是两底面间的距离，即棱柱的
4、高性质(1)侧棱都相等(2)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形(3)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形分类(1)按侧面形状分类：侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱(2)按底面形状分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱特殊的四棱柱底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体是长方体；棱长都相等的长方体是正方体1.关于棱柱，下列说法正确的有_(填序号).(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；(2)棱柱的侧
5、棱长相等，侧面都是平行四边形；(3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体(2)(1)不正确，反例如图所示(2)正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形(3)不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体知识点3棱锥定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体称为棱锥图形及表示如图可记作：棱锥SABCDEF或棱锥SAC相关概念底面(底)：多边形ABCDEF 侧面：其余各面顶点：各个侧面的公共点侧棱：相邻两个侧面的公共边高：顶点到底面的距离性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似分类(1)分类：棱
6、锥的底面可能是三角形、四边形、五边形这样的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥.三棱锥也叫作四面体(2)正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高1.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗？提示不一定是只有当这些三角形有公共的顶点时才是棱锥2.下列棱锥有6个面的是()A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥答案C知识点4棱台定义用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台图形及表示如图可记作：棱台ABC A1B1C1或棱台AC1相关
7、概念底面：原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面侧面：其余各面侧棱：相邻两个侧面的公共边高：上下两底面之间的距离分类(1)分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥所截得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台(2)正棱台：由正棱锥截得的棱台称为正棱台正棱台各侧面都是全等的等腰梯形这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高2.棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？提示因为棱台是由棱锥截得的，所以棱台的各侧棱延长线一定相交于一点3.有两个面平行的多面体不可能是()A棱柱 B棱锥C棱台 D以上都错B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行所以有两个面平行的多面体不可能是棱锥 类型1棱柱的结构特征【例
8、1】下列命题中，正确的是()A棱柱中所有的侧棱都相交于一点B棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面C棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形DA选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，如下图(1)，构造四棱柱ABCDA1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；选项C中，如下图(2)，底面ABCD可以是平行四边形；D选项说明了棱柱的特点，故选D.(1)(2)有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是平行四边形；每相邻两个四边形的公共边互
9、相平行求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除1下列关于棱柱的说法中，错误的是()A三棱柱的底面为三角形B一个棱柱至少有五个面C若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形C显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C. 类型2棱锥和棱台的结构特征【例2】(教材北师版P198练习1改编)(1)下列说法正确的有()由五个面围成的多面体只能是四棱锥；仅有两个面
10、互相平行的五面体是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个 B1个 C2个 D3个(2)下列说法正确的有_个有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；正棱锥的侧面是等边三角形；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥(1)A(2)0由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等，故错；三棱柱是只有两个面平行的五面体，故错如图，可知错误(2)不正确棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个
11、公共顶点的三角形”，故此说法是错误的如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是ADE和BCF无公共顶点错误正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形错误由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥如图所示的三棱锥中有ABADBDBCCD.满足底面BCD为等边三角形三个侧面ABD，ABC，ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相
12、交于一点2一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()A.三棱锥 B四棱锥C.五棱锥 D六棱锥D由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60，如果是六棱锥，因为660360，所以顶点会在底面上，因此一定不是六棱锥 类型3多面体的平面展开图问题【例3】长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，BB15，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长1.如何把一个多面体的侧面展开？提示在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图2.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？,提示图中，有5
13、个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以为五棱柱，为五棱锥，为三棱台3.解沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展开在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：(1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC14.(2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC13.(3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1.相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.把例3
14、的条件换为：如图所示，棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1中，棱CC1的中点为M，蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点M，求蚂蚁爬行的最短路线长解由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm，4 cm，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.求几何体表面上两点间的距离的方法：求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常将几何体沿某条棱剪开，使两点展开在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题3.如图为某几何体的平面展开图(1)沿图中虚线折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出该几何体；(2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为6的正
