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1、精品word学习资料可编辑RSA 加密算法加密与解密过程解析1. 加密算法概述加密算法依据内容是否可以仍原分为可逆加密和非可逆加密 ；可逆加密依据其加密解密是否使用的同一个密钥而可以分为对称加密和非对称加密；所谓对称加密即是指在加密和解密时使用的是同一个密钥：举个简洁的例子，对一个字符串 C 做简洁的加密处理， 对于每个字符都和 A 做异或， 形成密文 S；解密的时候再用密文 S 和密钥 A 做异或，仍原为原先的字符串 C；这种加密方式有一个很大的缺点就是担忧全， 由于一旦加密用的密钥泄露了之后， 就可以用这个密钥破解其他全部的密文；非对称加密在加密和解密过程中使用不同的密钥，即公钥和私钥；
2、公钥用于加密，全部人都可见，私钥用于解密，只有解密者持有；就算在一次加密过程中原 文和密文发生泄漏，破解者在知道原文，密文和公钥的情形下无法推理出私钥， 很大程度上保证了数据的安全性；此处，我们介绍一种特殊具有代表性的非对称加密算法，RSA 加密算法；RSA 算法是 1977年制造的，全称是 RSA Public Key System，这个 Public Key就是指的公共密钥；2. 密钥的运算猎取过程密钥的运算过程为：第一选择两个质数p 和 q，令 n=p*q ；令 k= .(n) =(p-1)(q-1),原理见 4 的分析选择任意整数 d ，保证其与 k 互质取整数 e，使得 dek=1k
3、；也就是说 de=kt+1，t 为某一整数；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑3. RSA加密算法的使用过程同样以一个字符串来进行举例，例如要对字符串the art of programming进行加密， RSA 算法会供应两个公钥 e 和 n ，其值为两个正整数，解密方持有一个私钥 d ，然后开头加密解密过程过程；1. 第一依据确定的规整将字符串转换为正整数z，例如对应为 0 到 36 ， 转化后形成了一个整数序列；2. 对于每个字符对应的正整数映射值z，运算其加密值 M=(Ne)%n.其中 Ne 表示 N 的 e 次方；3. 解密方收到密文后开头解密，运算解密后的值为(Md)%
4、n ，可在此得到正整数 z；4. 依据开头设定的公共转化规章，即可将z 转化为对应的字符，获得明文；4. RSA加密算法原懂得析下面分析其内在的数学原理，说到RSA 加密算法就不得不说到欧拉定理；欧拉定理 (Euler s theorem) 是欧拉在证明费马小定理的过程中，发觉的一个适用性更广的定理；第确定义一个函数，叫做欧拉Phi 函数，即 .(n) ，其中， n 是一个正整数；.(n)= 总数( 从 1 到 n-1 ，与 n 互质整数 )比如 5 ，那么 1 ，2 ，3 ，4 ，都与 5 互质；与 5 互质的数有 4 个；.(5)=4再比如 6 ，与 1 ，5 互质，与 2 ，3 ，4 并
5、不互质；因此， .(6)=2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑对于一个质数 p 来说，它和 1, 2, 3, p1都互质，所以 .(p)=p-1；比如 .(7)=6,.(11)=10欧拉定理表达如下：欧拉定理：假如 n 是一个正整数， a 是任意一个非 0 整数，且 n 和 a 互质；那么， a .(n)-1可以被 n 整除；推论 1 ：假如 m 和 n 是互质的正整数；那么， .(mn)= .(m) .(n)推论 2 ：abn=anbnn证明：假设 a 和 b 除以 n 的余数为 c1,c2 ；a 和 b 可以写成a=nt1+c1,b=nt2+c2；那么， ab=n2t1t2+n
6、t1c2+nt2c1+c1c2；因此 ab除以 n 的余数为 c1c2 ；即abn=anbn；有以上定理后，由此可以推导出RSA 算法的内在原理；依据欧拉定理，对于任意 z，假如 z 与 n 互质，那么：z .(n)n=zkn=1n因此，z(de)n=z(kt+1)n=z(kt)*zn=zktn*zn= zn由于zkn= 1n上面主要使用了 de=kt+1以及推论 2 ；也就是说： z(de)n=zn依据 2 的推论，有名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑(zen)d=zn即 d 个余数相乘，由于其乘积可能大于 n ，所以由abn=anbnn，例如令 a 和 b 都为 5 ，n 为
7、3 ，可知该结论故上式可描述为 (zen)dn=zn=z，就是原数字乘方求余数，然后再乘方求余数后得到原先数字的过程，得证；公开的加密方式，私有的解密方式； RSA 安全的关键在于很难对一个大的整数进行因子分解；5. RSA加密的缺点1 ）产生密钥很麻烦， 受到素数产生技术的限制， 因而难以做到一次一密； 2 ） 安全性，RSA 的安全性依靠于大数的因子分解， 但并没有从理论上证明破译 RSA 的难度与大数分解难度等价， 而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NP 问题；3 ）速度太慢， 由于 RSA的分组长度太大， 为保证安全性， n至少也要 600bitx以上，使运算代价很高，特殊是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级； 且随着大数分解技术的进展，这个长度仍在增加，不利于数据格式的标准化；名师归纳总结欢迎下载
