《2021年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(解析版)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、留意事项：2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上；2. 回答挑选题时，选出每道题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号；回答非挑选题时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3. 考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；一、挑选题：此题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1. 设，就A.B.C.D.【答案】 C【解析】分析：第一依据复数的运算法就，将其化简得到，依据复数模的公式，得到，从而选出正确结果
2、 .详解：由于，所以，应选 C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法就求得结果，属于简洁题目 .2. 已知集合，就A.B.C.D.【答案】 B【解析】分析：第一利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后依据集合补集中元素的特点，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，应选 B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特点，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地明白该地区农村的经济
3、收入变化情形，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：就下面结论中不正确选项A. 新农村建设后，种植收入削减B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】 A【解析】分析：第一设出新农村建设前的经济收入为M ，依据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M ， 之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，就新农村建设前种植收入为0.6
4、M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以 D 正确； 应选 A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果 .4. 设 为等差数列的前 项和，如，就A.B.C.D.【答案】 B学& 科& 网.学& 科& 网.学&
5、 科& 网.学 & 科& 网.学& 科& 网.学& 科& 网.学& 科& 网.学& 科& 网.学& 科&网.学& 科& 网.详解：设该等差数列的公差为，依据题中的条件可得，整懂得得，所以，应选 B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果 .5. 设函数，如为奇函数，就曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】 D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程 .详解：由于函数是奇函数，所以，
6、解得， 所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为， 化简可得，应选 D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，第一需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在中，为边上的中线，为的中点，就A.B.C.D.【答案】 A【解析】分析：第一将图画出来，接着应用三角形中线向量的特点，求得，之后应用向量的加法运算法就 - 三角形法就，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果 .详解：依据向量的运算法就，可
7、得，所以，应选 A.点睛：该题考查的是有关平面对量基本定理的有关问题，涉及到的学问点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法就、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要仔细对待每一步运算.7. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图 圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，就在此圆柱侧面上，从到 的路径中，最短路径的长度为A.B.C.D. 2【答案】 B【解析】分析：第一依据题中所给的三视图，得到点M 和点 N 在圆柱上所处的位置，点M 在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面绽开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点
8、处，依据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：依据圆柱的三视图以及其本身的特点，可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，应选 B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特点求得结果 .8. 设抛物线 C： y2=4x 的焦点为 F，过点（ 2， 0）且斜率为 的直线与 C 交于 M， N 两点，就=A. 5 B. 6 C. 7
9、 D. 8【答案】 D【解析】分析：第一依据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最终应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：依据题意，过点（2， 0）且斜率为 的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以从而可以求得，应选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满意的条件的问题，在求解的过程中，第一需要依据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最终一步应用向量坐标公式求得向量的坐标
10、，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M 、N 的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数如 g（ x）存在 2 个零点，就 a 的取值范畴是A. 1， 0）B. 0 ， +）C. 1， +）D. 1 ， +）【答案】 C【解析】分析：第一依据g（ x）存在 2 个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，依据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动， 从图中可以发觉， 当时，满意与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在 y 轴右侧的去掉， 再画出直线，之后上下移动，可以发觉当直线过点A 时，直线与函数图
11、像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满意，即，应选 C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范畴问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果 .10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所争论的几何图形此图由三个半圆构成， 三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边 AB， ACABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为 II
12、 ， 其余部分记为III 在整个图形中随机取一点，此点取自I， II ， III 的概率分别记为 p1， p2， p3，就A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】 A详解：设，就有， 从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有， 依据面积型几何概型的概率公式，可以得到，应选 A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，依据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线 C：， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过F 的直
13、线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、N.如OMN 为直角三角形，就|MN |=A.B. 3C.D. 4【答案】 B【解析】 分析： 第一依据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标， 从而得到， 依据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，依据相关图形的对称性，得知两种情形求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立， 求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：依据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为， 从而得到，所以直线的倾斜角为或，依据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为， 分别与两条渐近线和联立，求得，所以，应选 B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程， 利用直角三角形的条件得到直线的斜率， 结合过右焦点的条件， 利用点斜式方程写出直线的方程， 之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，就 截此正方体所得截面面积的最大
