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1、函数的奇偶性,奇函数偶函数,复习回顾,如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？,函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都 有,则称函数 y=f(x) 是偶函数。,函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都 有,则称函数 y=f(x) 是奇函数,奇函数偶函数,如果函数是奇函数或偶函数，就说此函数具有奇偶性 偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称,奇函数偶函数,例1. 判断下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),= -x3-2x,= -(x3+2x) = - f(x),f(x)为奇函数,=2
2、x4+3x2 = f(x),f(x)为偶函数,定义域为R,解:,定义域为R,f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,奇函数偶函数,练习2. 判断下列函数的奇偶性,(2) f(x)= - x2 +1,f(x)为奇函数,f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1,f(x)为偶函数,解：定义域为x|x0,解：定义域为R,= - f(x),= f(x),奇函数偶函数, 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:,先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。,奇函数偶函数,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1). 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必
3、要条件。,-b,-a,a,b,（2）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即： 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立。,奇函数偶函数,观察下列函数图像，他们有什么特点？他们是奇函数还是偶函数？,x,y,1,x,y,x,y,1,x,y,x,x,y,y,o,o,o,o,o,o,奇函数偶函数,例2：判断下列函数的奇偶性,解: (3) f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=5 f(x)为偶函数,(3). f(x)=5 (4) f(x)=0,解: (4)定义域为R f(-x)=f(x)=0 又 f(-x)=-f(x)=0 f(x)为既奇又偶函数,说明: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。,奇函数偶函数,奇函数 说明：根据奇偶性, 偶函数 函数可划分为四类: 既奇又偶函数 非奇非 偶函数,奇函数偶函数,补充作业 ：,奇函数偶函数,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！,
