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1、上海市崇明县2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 2017崇明一模复数的虚部为 答案： 2. 2017崇明一模设函数，则 答案： 3. 2017崇明一模已知，则 答案： 4. 2017崇明一模抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为 答案： 5. 2017崇明一模已知无穷数列满足，且，记为数列的前项和，则 答案： 6. 2017崇明一模已知，且，则的最大值为 答案： 7. 2017崇明一模已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为 答案： 8. 2017崇明一模若的二项展开式中的第9项是常数项，则
2、答案： 9. 2017崇明一模已知分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是 答案： 10. 2017崇明一模将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 答案： 11. 2017崇明一模在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数，已知函数：；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确的序号都填上）答案： 12. 2017崇明一模已知为单位圆的一条弦，为单位圆上的点，若的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为，则线
3、段长度为 答案： 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 2017崇明一模 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 答案： C 14. 2017崇明一模设，则“”是“且”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要答案： B 15. 2017崇明一模 如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 答案： C 16. 2017崇明一模 实数、满足且，由、按一定顺序构成的数列（ ） A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可
4、能是等比数列C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列答案： D三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 2017崇明一模 在正三棱柱中，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积；答案：（1）；（2）；18. 2017崇明一模 在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东45且与点相距海里的位置处，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置处；（1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时）（
5、2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由；答案：（1）；（2），会进入警戒水域；19. 2017崇明一模已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且；（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；答案：（1）；（2）；20. 2017崇明一模设，为实常数；（1）当时，证明：不是奇函数；（2）若是奇函数，求与的值；（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在，试找出所有这样的；若不存在，说明理由；答案：（1）；（2），；（3）当，；当，；21. 2017崇明一模已知数列、满足，其中是数列的前项和；（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，求证：数列满足，并写出通项公式；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积；答案：（1）；（2）；（3）略；
