《2016-2017学年上海二中高三（上）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年上海二中高三（上）期中数学试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年上海二中高三（上）期中数学试卷一、填空题（4*12=48分）1（4分）向量=（3，4）与向量=（1，0）的夹角大小为 2（4分）若cos（）=，则sin2（）= 3（4分）关于x、y的方程组的增广矩阵经过变换后得到，则= 4（4分）函数y=2sin（2x）与y轴最近的对称轴方程是 5（4分）设函数f（x）=，若f（a+1）f（2a1），则实数a的取值范围是 6（4分）设函数f（x）的定义域为R，且为奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x若f（x）在区间1，a2上是单调递增函数，则a的取值范围是 7（4分）平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，BAD=60，点E，F
2、分别满足=2，=，则= 8（4分）已知数列an的前n项和Sn满足4an3Sn=2，其中nN*则数列an的通项公式为 9（4分）若x0，则函数y=x+的最小值为 10（4分）数列an中，若ai=k2（2ki2k+1，iN*，kN），则满足ai+a2i100的i的最小值为 11（4分）分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图：易知第三行有白圈5个，黑圈4个我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，
3、4）照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为（xn，yn），则= 12（4分）已知不等式（ax+3）（x2b）0对任意x（，0）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为4，10二、选择题（4*6=24分）13（4分）已知x，yR，则“x0，y0”是“xy0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14（4分）函数f（x）=|x|+（其中aR）的图象不可能是（）ABCD15（4分）在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）Aa=8b=16A=30Ba=25b=30A=150Ca=30b=40A=30Da=72b=60A=13516
4、（4分）执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）Ai3Bi4Ci5Di617（4分）某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表 月份 用气量煤气费 一月份 4m3 4元 二月份 25m3 14元 三月份35m3 19元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）A11.5元B11元C10.5元D10元18（4分）在n元数集S=a1，a2，an中，设x（S）=，若S的非空子集A满足x（A）=x（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为fs（k）已知集合S=1，
5、2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（）Afs（9）=fT（1）Bfs（8）=fT（1）Cfs（6）=fT（4）Dfs（5）=fT（4）三、解答题19（14分）在ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知2sin2=sinA（I）求角A的大小；（II）若=2cosB，求的值20（14分）已知函数f（x）=log2（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）求f（x）的反函数f1（x），并求使得函数g（x）=f1（x）log2k有零点的实数k的取值范围21（16分）设Sn是等比数列an的前n项和，满足S3，S2，S4成等差数
6、列，已知a1+2a3+a4=4（）求数列an的通项公式；（）设数列bn，满足bn=，nN*，记Tn=b1b2+b2b3+b3b4+bnbn+1，nN*，若对于任意nN*，都有aTnn+4恒成立，求实数a的取值范围22（16分）数列an的前n项和为Sn且满足a1=1，2an+1=2an+p（p为常数，n=1，2，3）（1）求Sn；（2）若数列an是等比数列，求实数p的值；（3）是否存在实数p，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由23（18分）对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间a，bD和常数C，使得对任意
7、的xa，b都有f（x）=C，且对任意的xa，b都有f（x）C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数（1）求证：函数f（x）=|x1|+|x3|是R上的“U型”函数；（2）设f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t1|+|t2|f（x）对一切的xR恒成立，求实数t的取值范围；（3）若函数g（x）=mx+是区间2，+）上的“U型”函数，求实数m和n的值2016-2017学年上海二中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（4*12=48分）1（4分）向量=（3，4）与向量=（1，0）的夹角大小为arccos【解答】解：向量=（3，4）与向量=（1，0），cos=arcco
8、s故答案为：arccos2（4分）若cos（）=，则sin2（）=【解答】解：cos（）=，cos（）=，sin2（）=1cos2（）=1（）2=故答案是：3（4分）关于x、y的方程组的增广矩阵经过变换后得到，则=【解答】解：矩阵为，对应的方程组为：，解得：，由题意得：关于x、y的二元线性方程组的解为：，解得：，=，故答案为：4（4分）函数y=2sin（2x）与y轴最近的对称轴方程是x=【解答】解：对于函数y=2sin（2x），令 （kZ ）时，因此，当k=1 时，得到 ，故直线x=是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=5（4分）设函数f（x）=，若f（a+1）f（2a1），则实数a的取值范围是
9、（，2【解答】解：由于当x2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）f（2）=4由于当x2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）f（2）=4，f（x）在R上为增函数，f（a+1）f（2a1），a+12a1，解得a2，故a的取值范围为（，2，故答案为：（，26（4分）设函数f（x）的定义域为R，且为奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x若f（x）在区间1，a2上是单调递增函数，则a的取值范围是1a3【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（x）的图形关于原点成中心对称，图形如图由图象可知函数f（x）在区间1，1上为单调递增函数，所以，解得1a3故答案为：1a37（4分）平行四边形ABCD中，
10、已知AB=4，AD=3，BAD=60，点E，F分别满足=2，=，则=6【解答】解：如图所示，由平行四边形可得：，=34cos120+34cos60=68（4分）已知数列an的前n项和Sn满足4an3Sn=2，其中nN*则数列an的通项公式为an=24n1【解答】解：由4an3Sn=2，当n2时，4an13Sn1=2，4an4an13（SnSn1）=0，即4an4an13an=0，整理得：an=4an1，当n=1时，4a13S1=2，解得：a1=2，由a1=2，得an0，=4，其中n2故数列an是2为首项，公比为4的等比数列，由等比数列的通项公式：an=a1qn1=24n1，故答案为：an=24
11、n19（4分）若x0，则函数y=x+的最小值为【解答】解：x0，函数y=x+=（x+）+（）2=，当且仅当x=时取等号函数y=x+的最小值为故答案为：10（4分）数列an中，若ai=k2（2ki2k+1，iN*，kN），则满足ai+a2i100的i的最小值为128【解答】解：ai=k2（iN*，2ki2k+1，k=1，2，3，），ai+a2i=k2+（k+1）2100，故k7；故i的最小值为27=128，故答案为：12811（4分）分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照如图1所示的分形规律可得如图2所示
12、的一个树形图：易知第三行有白圈5个，黑圈4个我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4）照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为（xn，yn），则=1【解答】解：根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），第四行的白圈数为25+4=14；黑圈数为5+24=13，第四行的“坐标”为（14，13）；第五行的“坐标”为（41，40），各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，8
13、1+1，第n行的白圈数为，黑圈数为为1=，=1故答案为：112（4分）已知不等式（ax+3）（x2b）0对任意x（，0）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为4，10【解答】解：当b0 时，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30 在x（，0）上恒成立，则a不存在；当b0 时，由（ax+3）（x2b）0，可设f（x）=ax+3，g（x）=x2b，又g（x） 的大致图象如下，那么由题意可知：再由a，b 是整数得到或因此a+b=10或4 故答案为4，10二、选择题（4*6=24分）13（4分）已知x，yR，则“x0，y0”是“xy0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由xy9，解得：x0，y0或x0，y0，故“x0，y0”是“xy0”的充分不必要条件，故选：A14（4分）函数f（x）=|x|+（其中aR）的图象不可能是（）ABCD【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，且x0，故A符合，当x0时，且a0时，f（x）=x+2，当x0时，且a0时，f（x）=x+在（，0）上为
