《（精校版）2014年全国Ⅱ卷高考数学（理科）试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（精校版）2014年全国Ⅱ卷高考数学（理科）试卷（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）理 科 数 学第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合M=0, 1, 2，N=，则=（ ）A1B2C0，1D1，22. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A- 5B5C- 4 + iD- 4 - i3. 设向量满足，则=（ ）A1B2C3D54. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）A5BC2D15. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则
2、随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6 D0.456. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）ABCD7. 执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （ ）A4B5C6D7 8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）A0B1C2D3 9. 设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A10B8C3D210. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,
3、 B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）ABCD11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）ABCD12. 设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13. 的展开式中，的系数为15，则a =_. (用数字填写答案)14. 函数的最大值为_.15. 已知偶函数f (x)在0, +)单调递减，f (2)=
4、0. 若f (x-1)0，则x的取值范围是_.16. 设点M(,1)，若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题12分）已知数列an满足a1 =1，an+1 =3 an +1.（）证明是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：.18. （本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB / 平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19. （本小题12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y
5、（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.20. （本小题12分）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a, b
6、.21. （本小题12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B、C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE = EC；（）ADDE = 2PB2.23.（本小题10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求
7、C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24. （本小题10分）【选修4-5:不等式选讲】设函数.（）证明：f (x) 2； （）若f (3) 0时，(1) 当时，当且仅当x=0时等号成立. 所以此时g(x)在R上单调递增，而g(0)=0，所以对任意x0，有g(x)0.(2) 当时，若x满足时，即时，而g(0)=0，因此当时，g(x)0，有g(x)0，因此b的最大值为2.（）由()知，当b=2时，；当时，所以ln2的近似值为0.693.22解析：（）PC=2PA，PD=DC，PA=PD，PAD为等腰三角形. 连接AB，则PAB=DEB
8、=，BCE=BAE=，PAB+BCE=PAB+BAD=PAD=PDA=DEB+DBE，+=+DBE，即=DBE，亦即BCE=DBE，所以BE=EC.（）ADDE=BDDC，PA2=PBPC，PD=DC=PA，BDDC=(PA-PB) PA=PBPC-PBPA=PB(PC-PA)，PBPA=PB2PB=2PB2.23解析：（）设点M(x, y)是曲线C上任意一点，即：，C的参数方程为(为参数，)（）设点D(1+cos, sin)，C在D处的切线与直线l：垂直，直线CD和l的斜率相同，点的坐标为.24解析：（）， ，当且仅当时，取“”号. 故.（），即：，或，解得：. 故a的取值范围是.第12页【共12页】
