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1、重点中学入学模拟试题四一、填空题：1种.满意下式的填法共有口口口口 - 口口口 =口口【答案】 4905；a与b之和不小于 100的算式有多少种；【解】由右式知，此题相当于求两个两位数a=10 时， b在90 : 99之间，有 10种；a=11时， b在89 : 99之间，有 11种；a=99时， b在1 :99之间，有 99种；共有10+11+12+99=4905( 种 ) ；【提示】算式谜跟计数问题结合，此题是一例；数学模型的类比联想是解题关键；4( 见右上图 ) ，每个五边形与5个六边形相连，每个六在足球表面有五边形和六边形图案边形与 3个五边形相连；那么五边形和六边形的最简整数比是 ；
2、【答案】 35；5个六边形相连，这样应当有5个六边形，可是每个六【解】设有个五边形；每个五边形与5 X3边形与 3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有个；X : 5 X 33: 516用方格纸剪成面积是4的图形，其外形只能有以下七种：16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是假如用其中的四种拼成一个面积是 【答案】 19.于是， 可以拼出， 由：(7)，(6) ，【解】 为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，(5) ， (1) ； (7) ，(6) ， (4) ， (1) ； (7)， (6) ，(3) ， (1) 组成的面积是16的正方形：明显，编号和最大的是图1
3、，编号和为7 6 5 1 19，再验证一下，并无其它拼法我们画出面积 16的正方形， 先涂上阴影 （）（） ，【提示】 留意从结果入手的摸索方法；再涂出（），经过适当变换，可知，只能利用（）了；而其它情形，用上（）（），和（），就只要考虑（）（）这两种情形是否可以；A.设上题答数是a， a的个位数字是 b七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内A的圆内应填入的数之和等于连线上的已知数，那么写 【答案】 A【解】如下列图：2B A 4,C B，所以 C A ;D=C 3，所以 DA ;而 A D 14;所以 A（ 14 2） 2 6.【提示】此题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，从而得到最终
4、的和差关系解题；13 某个自然数被187除余 52，被 188除也余 52，那么这个自然数被22除的余数是 【答案】 8【解】这个自然数减去52后，就能被 187和188整除，为了说明便利，这个自然数减去52后所得的数用 M表示， 因187 17 11，故M能被 11整除； 因M能被 188整除， 故，M也能被 2整除，所以， M也能被 11 2 22整除，原的自然数是M 52，由于 M能被 22整除，当考虑 M 52被22除后的余数时，只需要考虑52被 22除后的余数5222 2 8这个自然数被 22除余 826 有一堆球，假如是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走 9堆；假如不是 10
5、的倍数个，就添加几个球( 不超过 9个) ，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走 9堆；这个过程称为一次操作；假如最初这堆球的个数为1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作 ; 共添加了个球 .【答案】 189次；802 个；【解】这个数共有189位，每操作一次削减一位；操作188次后，剩下 2，再操作一次，剩下1；共操作 189次；这个 189位数的各个数位上的数字之和是(1+2+3+9)20=900 ；9，再添 1个球；由操作的过程知道，添加的球数相当于将原球数的每位数字都补成所以
6、共添球1899-900+1=802(个) ；30 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，假如把全部这样的分数从大到小排列，那么其次个分数是 3977【答案】【解】把 693分解质因数： 693 3 3 7 11为了保证分子、分母不能约分( 否就，约分后分子与分母之积就不是693) ，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母分子从大到小排列是11， 9，7， 1，8.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，就共有 种取法 .【答案】 2500设选有 a、b两个数，且 a b，【解】当a为1时， b只能为100，1种取法；当a为2时， b可以为
7、99、100， 2种取法；当a为3时， b可以为98、99、100， 3种取法；当a为4时， b可以为97、98、99、100， 4种取法；当a为5时， b可以为96、97、98、99、100， 5种取法；当a为50时， b可以为 51、52、53、 99、 100， 50种取法；当a为51时， b可以为 52、53、 99、100， 49种取法；当a为52时， b可以为 53、 99、100， 48种取法；当a为99时， b可以为 100， 1种取法2+49+50+49+48+2+1 50 2500种取法所以共有 1+2+3+4+5+【拓展】从 1-100 中，取两个不同的数，使其和是9的倍
8、数，有多少种不同的取法？【解】从除以 9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9；通过运算，易知除以 9余1的有 12种，余数为2-8 的为 11种，余数为 0的有 11种，但其中有11个不满意题意：如9+9、18+1811；而余数为 1的是 12种，多了 11种；这样，可以看成，1-100 种，要减掉每个数都对应11种情形；11 100 2=550种；除以2是由于 1+8和8+1是相同的情形；4二、解答题：1小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱 3个，白球原价是 2元钱 5个新年优惠，两种球的售价都是4元钱 8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多
9、少个球？【答案】 150个【解】用矩形图分析，如图；2 x32 x5122 x5简单得，x75解得2x=150所以2 22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师伴随一些学校生参与某次数学竞赛，2人，至少有一名男老师，那么在这22已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多人中，共有爸爸多少人？【答案】 5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于 12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人女老师比妈妈多2人，女老师不少于72 9( 人) 女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有 1名男老师，因此，男老师是
10、1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有 7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7 5( 人)在这 22人中，爸爸有5人【提示】妙，此题多次运用最值问题摸索方法，且巧借半差关系，得出不等式的范畴；正反结合争论的方法也有表达；53甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，17岁，那么乙现在是多大岁数？当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是【答案】 32岁【解】如图；设过 x年，甲 17岁，得：(17x)2x238xx=10,解得某个时候，甲17-10=7 岁，乙 7 2=14岁，丙 38岁，年龄和为59岁，所以到现在每
11、人仍要加上（113-59 ） 3=18（岁）所以乙现在 14+18=32（岁）；7.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参与数学选修课，甲班参与数学选修课的人1/3 ，乙班参与数学选修课的人数恰好是甲班没有参与数恰好是乙班没有参与的人数的的人数的 1/4 ；那么甲班没有参与的人数是乙班没有参与的人数的几分之几.89【答案】【解】：设甲班没参与的是4x人，乙班没参与的是3y人那么甲班参与的人数是y 人，乙班参与的人数是x 人依据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2yxy=2389因此 4x3y=89故那么甲班没有参与的人数是乙班没有参与的人数的【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参与的为x ，就甲班未参与的为（ 1-x ）；就乙班未参与的为3x，就乙班参与的为 （ 1-3x ）, 可列方程：（1-x ）/4=1-3x求x=3/11 ；【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错；67
