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1、13结构位移影响线得运算及应用, 对结构力学教科书中对静定结构得得内力与支座反力作法及运算有详尽得表达, 但就是对结构位移影超静定结构得内力与支座反力影响线得运算也作了简要得介绍响线得运算却没有提及；本文推导了简支梁与多跨超静定连续梁截面位移与转角影响线得运算公式 , 并介绍了结构位移影响线在工程中得应用；1、 简支梁在支座移动与杆端弯矩作用下得位移简支梁在支座移动、以及杆端弯矩、作用下, 距点为处截面得竖向位移由四部分组成( 如图 13- 1 所示), 即:(式中: 、分别为支座移动与产生得位移, 、分别为与产生得位移；13-1)图 13-1在处作用单位力 , 简支梁得支座反力与弯矩图见图1
2、3-, 就可得、分别为 :( 13-2)( 13-3)13-与图 13-进行图在简支梁、两端分别作用与 , 梁得弯矩图分别见图13-、,弯矩图乘得, 弯矩图 13-与图13-进行图乘得 , 即:L2612EIx(LLx)2Lx3LxLxLxLM)2)3Ay ( x)LM23(13-4)3AEIL2612EIx(LLx)L3LxxLxLM)3B(13-5)y (x)LM(4BEI把式代入式得 :(13-6)式中:xLx LL26( x)1，( x)12L26xLxLxLxLxL)2) 3)3( x)23(，( x)(34(a)(b)图13-2(c)2、 简支梁任意截面竖向位移得影响线简支梁在移动
3、荷载作用下,点得挠度为 ,见图13-；就就是截面竖向位移得影响线；(a)(b)图 13-3( 1) 当作用在之间 ( 即,见图 13-)此时, 简支梁得段与图位移可以用公式运算 :13-所示得简支梁等价 , 可以很简单算出图中得、 、；点得竖向式中: ,把与得详细表达式代入上式得x2 (Lx)2x(LEILx)y0 (x, x)( x, x )( x, x)133EIL23222x (Lx)xLx) xx(LEILx) (Lx)62 x LxxxLxxxLxx(13-7)(133EIL232x (13323Lx)x1x ) xx(1x)2 x1xxx1xxx1xx(13EI6式中: ,；(2)
4、 当作用在之间 ( 即,见图 13-)(a)(b)13-4图此时, 简支梁得段与图13-所示得简支梁等价 , 点得竖向位移仍可以用公式运算:式中: ；把与得详细表达式代入上式得(13-8)式、就就是在单位移动荷载作用下点竖向位移得影响线；从式、仍可以求得截面转角得影响线 :o*y ( x, x )x*0 (x，x* )2x (1x)3L2EI2321x(16x)2x(1x x)22x3x3 (x(1x)()6（0xx ）x)31x1x3x (16L2EIx(1x)23x)1x3（xx1）(13-9)3、 多跨连续梁任意截面位移得影响线下面以图 13-5 所示三跨连续梁为例说明；如要运算跨截面得
5、竖向位移得影响线,第一利用位移法运算杆端弯矩与得影响线；图 13- 5( 1)当在与段上移动此时, 可以利用公式运算 :(13-10)式中:,；(2) 当在段上移动取跨为隔离体 ,其受力如图 13-所示, 它可以分解成图13-与图 13-两种情形得叠加；其中图 13-中截面得竖向位移影响线可由式13-运算, 图 13-就就是简支梁截面得竖向位移影响线 , 两者叠加得 :(a)(b)图 13- 6(c)(13-11)上式中由式、运算；式、就就是多跨连续梁任意截面竖向位移得影响线运算公式；:仍可以求出任意截面转角得影响线y( x, x* )*(x，x )xM BC (x)EIM CB (x)EI(
6、13-12)( x ）(x ）（F1在AB和CD段上移动）34Pyo( x, x* )x*M( x)M(x)BCCB( x ）( x ）（ F1在BC段上移动）34PEIEI式中:, ,同式；4、 运算实例例 13-1 求简支梁跨中截面C 竖向位移影响线及转角影响线；按公式 ( 13-7)(13-8), 取或, 可得截面得竖向位移影响线及转角影响线:当或时23121121121121xxxx23LEI2x (1x)33x(1x)6L0yC (x,) 2(1)23xxxx1122x(2x)L2EIx (1x) 23x(1x) 36L122(10C (x， )2()63231x1xx)(1x)当或
7、时截面 C 竖向位移影响线及转角影响线如图13-7 所示；0.0250.02)I1=E/P0.0153L(0y0.010.005000.10.20.30.40.50.60.70.80.91x (L )0.0110.005)=IPE/2L(00-0.005-0.0100.10.20.30.40.5x ( L )0.60.70.80.91图13-7如要运算距 A 点为得任意截面得竖向位移影响线及转角影响线可用以下Matlab 程序实现；clearx=0:0 、01:1;xx=0 、25;for i=1:length(x)if x(i)=xx% x 表示文中得% xx 表示文中得y(i)=x(i)2
8、*(1-x(i)2/3*(1-(xx-x(i)/(1-x(i)+x(i)*(1-x(i)3/6*、(2*(xx-x(i)/(1-x(i)-3*(xx-x(i)/(1-x(i)2+(xx-x(i)/(1-x(i)3);st(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*(-1)/(1-x(i)+x(i)*(1-x(i)3/6*、(2/(1-x(i)-6*(xx-x(i)/(1-x(i)2+3*(xx-x(i)2/(1-x(i)3);elsey(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*xx/x(i)-x(i)3*(1-x(i)/6*(-xx/x(i)+(xx/x(i)3);st(i)=x(i)*(1-x
9、(i)2/3-x(i)3*(1-x(i)/6*(-1/x(i)+3*xx2/x(i)3);endend%figure plot(x,y) figure plot(x,st)Matlab程序, 图 13-8 中给出了截面得竖向位移影响线及转角影响线；利用以上0.0250.02)IE/0.0153L(0y0.010.005000.10.20.30.40.50.60.70.80.91x (L )0.050.025)IE/20L(0-0.025-0.0500.10.20.30.40.50.60.70.80.91x (L )13-8图例 13-2 求图 13-9 所示三跨连续梁截面E、F 竖向位移影响线
10、；图 13-9(1)截面 E 竖向位移影响线及转角影响线当在 AB段上移动 ,由公式 (13-11)得*2*222LLxxLL11L*3*33式中:4 ()()xx()2;可由以上所给得26LL66216Matlab 程序实现 ; 已由前面章节运算,为当在 BC、CD段上移动 ,由公式 (10)得LM AB (x)EILM BA ( x)EILM BA ( x)EILyE (x,) 23 (）24 (）24 (）2式中:以由前面章节运算 ,为1L3212 x23x312Lx 27 L2 x） =（） （在段上移动）5x5 x7 xF1BCP215L15M( x)BA1L33(x23Lx2（ x
11、（F1在CD 段上移动）2 L x)2 x)P215L15截面 E 竖向位移影响线影响线如图13-10 所示；-3x 101510)IE/53L(y0CBAD-500.511.5x (L )22.53图13-10如要运算距 A 点为得任意截面得竖向位移影响线可用以下Matlab程序实现；clear x=0:0 、01:1;xx=0 、25;for i=1:length(x)if x(i)=xx% x 表示文中得% xx 表示文中得y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*(1-(xx-x(i)/(1-x(i)+x(i)*(1-x(i)3/6*(2*(xx-x(i)/(1-x(i)-3*(xx-x(i)/(1-x(i)2+(xx-x(i)/(1-x(i)3);、elsey(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*xx/x(i)-x(i)3*(1-x(i)/6*(-xx/x(i)+(xx/x(i)3);endend%fai4=(-xx+xx3)/6;% f
