古典概型与几何概型.古典概型

《古典概型与几何概型.古典概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《古典概型与几何概型.古典概型（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、古典概型与几何概型 . 古典概型版块一：古典概型1古典概型：假如一个试验有以下两个特点：有限性：一次试验显现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本领件；等可能性：每个基本领件发生的可能性是均等的称这样的试验为古典概型2概率的古典定义：大事 A包含的基本领件数试验的基本领件总数随机大事 A 的概率定义为P( A)版块二：几何概型几何概型大事 A 懂得为区域的某一子区域 A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与型A 的位置和外形无关，满意此条件的试验称为几何概几何概型中，大事A 的概率定义为 P( A)A表示区域的几何度量，其中A 表示区域 A 的几何度量题型一【

2、例 1】基础题型在第 1，3 ，6 ，8 ，16 路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6 路或第 16 路汽车 假定当时各路汽车第一到站的可能性都是相等，就第一到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于 （ 2021 崇文一模）从 52 张扑克牌（没有大小王） 中随机的抽一张牌， 这张牌是 J 或 Q 或 K 的概率为 【例 2】（2021 上海卷高考）从一副混合后的扑克牌（【例 3】52 张）中随机抽取 1张，大事 A 为“抽得红桃K”，大事B 为“抽得为黑桃”，就概率P( AB)（结果用最简分数表示）1（2021 湖北高考）投掷一枚匀称硬币和一枚匀称骰子

3、各一次，记“硬币正面对上” 为大事 A ，【例 4】3”为大事“骰于向上的点数是率是B ，就大事 A ， B 中至少有一件发生的概5121271234A BCD【例 5】甲、乙、丙三人随便坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）A 12B 13C 1416D【例 6】甲、乙、丙三人在面值班的概率是（3 天节日中值班，每人值班）1天，就甲紧接着排在乙后A 16141312BCD【例 7】今后三天每一天下雨的概率都为少？50% ，这三天恰有两天下雨的概率为多【例 8】某同学做两道挑选题，已知每道题均有4 个选项，其中有且只有一个正确 答 案 ， 该 同学 随 意 填 写 两 个 答 案 ， 就 两

4、个 答案 都 选 错 的 概 率为【例 9】现有 8名奥运会理想者，其中理想者A1 , A2 ,A3 通晓日语，B1 , B2 ,B3 通晓俄语， C1 ,C2 通晓韩语 从中选出通晓日语、 俄语和韩语的理想者各1 名，组成一个小组求求A1 被选中的概率；B1 和 C1 全被选中的概率2【例 10】（2021 江西 10）甲、乙、丙、丁 4 个足球队参与竞赛，假设每场竞赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组（每组两个队）进行竞赛，胜者再赛，就甲、乙相遇的概率为（）A 161413 12BCD【例 11】一个各面都涂有颜色的正方体，被锯成1000 个同样大小的小正方体，将这些正方体

5、混合后，从中任取一个小正方体，求：有一面涂有颜色的概率；有两面涂有颜色的概率；有三面涂有颜色的概率题型二中档题的常见载体模型扔骰子硬币【例 12】将一枚硬币连续投掷三次，连续三次都得正面朝上的概率是多少？【例 13】将一枚硬币连续投掷三次，恰有两次正面朝上的概率是多少？3【例 14】先 后 抛掷 两颗 骰 子 ， 设 显现 的点 数 之 和是1 2，1 1， 1 0的概 率依 次 是P1 ，P2 ，P3，就（）B P1D P1A P1C P1P2P2P3P3P2P2P3P3【例 15】（08 江苏）如将一颗质地匀称的骰子先后抛掷2 次，就显现向上的点数之和为4 的概率为【例 16】（ 05 广

6、东）先后抛掷两枚匀称的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2 ，3 ，4，5 ，6 ），骰子朝上的面的点数分别为X ，Y ，就log 2 X Y1 的概率为（A 16）536112D 12BC【例 17】如以连续掷两次骰子分别得到的点数m ， n 作为点P 的坐标，就点P 落x2y 2在圆16内的概率是4【例 18】同时抛掷两枚骰子，求得到的两个点数成两倍关系的概率；求点数之和为 8 的概率；求至少显现一个5 点或 6 点的概率【例 19】某中学高一年级有 12 个班，要从中选两个班代表学校参与某项活动，由于某种缘由，一班必需参与，另外再从二到十二班中选一个班有人提议用如下的方法：掷两个骰

7、子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公正吗？并说明理由摸球【例 20】（2021 重庆 6）锅中煮有芝麻馅汤圆6 个，花生馅汤圆圆的外部特点完全相同从中任意舀取5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤4 个汤圆，就每种汤圆都至少取到1 个的概率为（）891 259148916091ABCD5【例 21】口袋内装有大小相同的两个球，5 只球，其中 3只白球， 2 只黑球，从中一次摸出写出基本领件空间，并求共有多少个基本领件？摸出来的两只球都是白球的概率是多少？摸出来的两只球颜色不同的概率为多少？【例 22】（ 2021 朝阳一模）袋子中装有编号为摸出 2 个球2 个黑球和编号为3 个红球，从

8、中任意a, b 的c, d, e 的写出全部不同的结果；求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率；求至少摸出 1 个黑球的概率66 只灯泡，其中有2 只是次品， 4 只是正品从中任取2 只，试【例 23】盒中有求以下大事的概率取到的 2 只都是次品；取到的2 只中恰有一只次品【例 24】有 4 个红球， 3 个黄球， 3 个白球装在袋中，小球的外形、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？【例 25】袋中装有红、黄、白3 种颜色的球各 1只，从中每次任取1 只，有放回地抽取 3次，求： 3 只全是红球的概率，3 只颜色全相同的概率， 3 只颜色不全相同的概率，3 只颜色全不

9、相同的概率30 个球，每个球上都记有1 到 30 的一个号码，【例 26】袋里装有设号码为 n 的2n44 （克） 这些球以等可能性（不受重量，3球的重量为号码的4n3影响）从袋里取出假如任意取出 1 球，求其号码是3 的倍数的概率假如任意取出 1 球，求重量不大于号其码的概率；假如同时任意取出2 球， 试求它们重量相同的概率710 个球中有 6 个红球， 4 个白球（各不相同），不放回的依次摸出2）59【例 27】在个球， 在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次也摸出红球的概率是（A 35D 1323BC【例 28】一个袋子中装有m 个红球和 n 个白球（mn 4 ），它们除颜色不同外，其

10、余都相同，现从中任取两个球如取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证： m 必为奇数；如取出两个球颜色相同的概率等于取出两个球颜色不同的概率，求满足 mn 20 的全部数组(m ，n) 8【例 29】（2006 年浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球， 2 个白球；乙袋装有 2 个红球， n 个白球由甲，乙两袋中各任取2 个球如 n3 ，求取到的 4 个球全是红球的概率；34如取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为，求 n 数字运算【例 30】用2、3、4 组成无重复数字的三位数，这些数被4 整除的概率是（）A 12B 13C 1415D【

11、例 31】任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率是（）A 1027B 13C 16754D9【例 32】（08 辽宁）4 张卡片上分别写有数字1，2 ，3 ，4 ，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，就取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A 13B 122334CD【例 33】（20061，2 ，3 ，4 ，5 这五个数字组成的没有重复数字的年北京卷理）在三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A 36 个BCD 24个 18 个 6 个【例 34】（2007 年上海卷文） 在五个数字 1 ，2 ，3 ，4 ，5 中，如随机取出三个数字，就剩下两个数字都是奇数的概率是

12、（结果用数值表示） 【例 35】（ 04 全国）从数字 1，2 ，3，4，5 中，随机抽取3 个数字（答应重复），组成一个三位数，其各位数字之和等于9 的概率为（）13125161251812519125ABCD【例 36】从 0 ，2 ，4 ，6，8 这五个数字中任取2 个偶数，从1 ，3，5 ，7 ，9 这五个数字中任取 1个奇数， 组成没有重复数字的三位数，率求其中恰好能被5 整除的概10【例 37】电子钟一天显示的时间是从00 : 00 到 23: 59 的每一时刻都由四个数字组23 的概率为（成，就一天中任一时刻的四个数字之和为）1180128813601480ABCD18 名火炬手如【例 38】在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2 ，18 的从中任选 3 人，就选出的火炬手的编号能组成3 为公差的等差数列的概率为（）15116813061408ABCD【例 39】（2021 浙江 17）有 20 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ， k1 ，其中k0 , 1, 2 , 19 从这20 张卡片中任取一张，记大事“该卡片上两个9 ， 10 的卡片，就卡片上两个数数的各位数字之和（例如：如取到标有的 各 位 数 字 之 和 为91010） 不 小 于 14” 为A，