《2019年中考数学一轮复习 专题4 图形的认识 4.2 三角形及其全等（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学一轮复习 专题4 图形的认识 4.2 三角形及其全等（试卷部分）课件（143页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等,中考数学 (广东专用),考点一三角形的相关概念,A组 2014-2018年广东中考题组,五年中考,1.(2016广州,7,3分)如图,已知ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=() A.3B.4C.4.8D.5,答案DAB=10,AC=8,BC=6, AB2=AC2+BC2,ACB=90. DE是AC的垂直平分线,AED=90,点E是AC的中点,AD=DC,EDBC, ED是ABC的中位线,D为AB的中点, AD=AB=5,CD=AD=5.,2.(2014茂名,7,3分)如图,地面上有三
2、个洞口A,B,C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在() A.ABC三边垂直平分线的交点 B.ABC三条角平分线的交点 C.ABC三条高所在直线的交点 D.ABC三条中线的交点,答案AABC三边垂直平分线的交点到ABC三个顶点的距离相等,故选A.,3.(2015广州,16,3分)如图,四边形ABCD中,A=90,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上 的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为.,答案3,解析连接DN,因为点E,F分别为DM,MN的中点,
3、所以EF是DMN的中位线,所以EF=DN.当 点B、N重合时,DN有最大值=6,所以EF长度的最大值为3.,4.(2014广东,13,4分)如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若BC=6,则DE=.,答案3,解析D、E分别是AB、AC的中点,DE是ABC的中位线,DE=BC=3.,5.(2014广州,11,3分)ABC中,已知A=60,B=80,则C的的度数是.,答案140,解析C=180-A-B=180-60-80=40, C的外角的度数是180-40=140.,6.(2015广东,16,4分)如图,ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若SABC=12,则图中阴影部分
4、的面积是.,答案4,解析显然点G为ABC的重心.由三角形重心性质,可得AG=2GD,则SBGF=SCGE=SABG= SABD=SABC=12=2,阴影部分的面积为4.,7.(2016广东,19,6分)如图,已知ABC中,D为AB的中点. (1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC的长.,解析(1)如图. (2分) E点,DE即为所求.(3分) (2)DE是ABC的中位线,且DE=4, BC=2DE=24=8.(6分),思路分析用尺规作出线段AC的中垂线,得AC的中点,再利用三角形中位线的性质求BC.,解题关键求
5、作AC的中点.,8.(2014广东,19,6分)如图,点D在ABC的AB边上,且ACD=A. (1)作BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).,解析(1)作图正确(实线、虚线均可). 结论:DE即为所求.(3分) (2)DEAC.(6分),考点二全等三角形的判定与性质,1.(2014深圳,8,3分)如图,ABC和DEF中,AB=DE,B=DEF,添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF?() A.ACDFB.A=D C.AC=DFD.ACB=F,答案CACDF,ACB=F,又AB=DE
6、,B=DEF,ABCDEF(AAS),故添加A、D中的条件可以证明ABCDEF;A=D,AB=DE,B=DEF, ABCDEF(ASA),故添加B中的条件可以证明ABCDEF.故选C.,2.(2014广州,15,3分)已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:,该逆命题是命题(填“真”或“假”).,答案如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假,解析一个命题的逆命题,就是将原命题的条件与结论互换,因为面积相等的两个三角形不一定全等,所以其逆命题为假命题.,3.(2018广东,22,7分)如图,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,
7、使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE. (1)求证:ADECED; (2)求证:DEF是等腰三角形.,证明(1)ACE是由ACB折叠得到的, AD=BC=EC,AE=AB=DC, DE=ED, ADECED. (2)由ADECED得AED=CDE, 即FED=FDE,FE=FD, DEF是等腰三角形.,思路分析(1)由矩形的对边相等知AD=BC, AB=DC,由折叠可得BC=EC,AB=AE,等量代换可得AD=CE,AE=CD,还有DE=ED,由“SSS”可证ADECED. (2)由ADECED可得AED=CDE,故由等角对等边,可证FE=FD,即得DEF是等腰三角形.,4.(2018
8、广州,18,9分)如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE. 求证:A=C.,证明在AED和CEB中, AEDCEB(SAS), A=C.,方法总结要证角相等,可先证两三角形全等,由全等三角形的性质可得两对应角相等,而证明三角形全等应根据边边边,边角边,角边角,角角边,斜边直角边(仅适用于直角三角形),找全条件进行证明.,5.(2017广州,18,9分)如图,点E,F在AB上,AD=BC,A=B,AE=BF. 求证:ADFBCE .,证明AE=BF,AE+EF=BF+EF,AF=BE. 在ADF和BCE中, ADFBCE(SAS).,6.(2016广州,21,12分)如图,利用尺规,
9、在ABC的边AC上方作CAE=ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CDAB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法),解析如图为所求作的图形. 证法一:CAE=ACB,ADBC, 又AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,CDAB. 证法二:ACB=CAE,CB=AD,AC=CA, ABCCDA, BAC=DCA,CDAB.,7.(2015梅州,20,9分)如图,已知ABC.按如下步骤作图: 以A为圆心,AB长为半径画弧; 以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D; 连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD. (1)求证:ABCADC; (2)若BAC=30,BCA=45,
10、AC=4,求BE的长.,解析(1)证明:根据作法知, AB=AD,CB=CD.(1分) 又AC=AC,(2分) ABCADC.(3分) (2)由(1)可得,AB=AD,BAC=CAD, AEBD,即ACBE.(5分) RtABE中,BAE=30,AE=BE,(6分) RtBEC中,BCE=45,EC=BE.(7分) 又AE+EC=AC=4,BE+BE=4,(8分) BE=2-2. BE的长为2-2.(9分),考点一三角形的相关概念,B组 2014-2018年全国中考题组,1.(2018河北,1,3分)下列图形具有稳定性的是(),答案A三角形具有稳定性.故选A.,2.(2018湖北黄冈,4,3分
11、)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60,C=25,则BAD为() A.50B.70C.75D.80,答案B因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC= 180-(25+25)=130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故选B.,3.(2016河南,6,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为() A.6B.5 C.4D.3,答案D在ABC中,ACB=90,DE垂直平分AC, AD=DC,DEBC,E为AB的中点,D
12、E=BC,BC=6,DE=BC=3.故选D.,4.(2015辽宁沈阳,4,3分)如图,在ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DEBC, B=40,AED=60,则A的度数是() A.100B.90C.80D.70,答案CDEBC, AED=C. 又AED=60, C=60. 在ABC中,A+B+C=180, B=40,C=60, A=180-B-C=180-40-60=80. 故选C.,5.(2017陕西,12A,3分)如图,在ABC中,BD和CE是ABC的两条角平分线.若A=52,则1+2的度数为.,答案64,解析BD平分ABC,CE平分ACB,1=ABC,2=ACB,又AB
13、C+ACB=180 -A,21+22=180-A=128,1+2=64.,考点二全等三角形的判定与性质,1.(2018四川成都,6,3分)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是() A.A=DB.ACB=DBC C.AC=DBD.AB=DC,答案C根据题中已有条件,分别添加A=D,ACB=DBC,AB=DC,符合判定三角形全等的AAS,ASA,SAS定理,能推出ABCDCB,故选项A,B,D不符合题意;添加AC=BD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出ABCDCB,选项C符合题意.故选C.,2.(2016北京,16,3分)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”
14、的尺规作图过程. 已知:直线l和l外一点P. 求作:直线l的垂线,使它经过点P. 作法:如图, (1)在直线l上任取两点A,B; (2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q; (3)作直线PQ. 所以直线PQ就是所求作的垂线.,请回答:该作图的依据是 .,答案三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;等腰三角形的顶角平分线与底边上的高重合;两点确定一条直线,解析连接PA、QA、PB、QB.由题意可知PA=QA,PB=QB,又AB=AB, PABQAB(三边分别相等的两个三角形全等), PAB=QAB(全等三角形的对应角相等). 由两点确定一条直线作直线PQ.
15、 PA=QA, ABPQ(等腰三角形的顶角平分线与底边上的高重合).,3.(2015江西南昌,9,3分)如图,OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形.,答案3,解析根据题图的特征以及角平分线的性质可以得到AOPBOP,EOPFOP, AEPBFP,所以题图中有3对全等三角形.,4.(2018陕西,18,5分)如图,ABCD,E、F分别为AB、CD上的点,且ECBF,连接AD,分别与EC、BF相交于点G、H.若AB=CD,求证:AG=DH.,证明ABCD,A=D. ECBF, BHA=CGD.(2分) AB=CD,ABHDCG, AH=DG,AG=DH.(5
16、分),思路分析首先利用平行线的性质得出A=D,BHA=CGD,进而判定ABHDCG,最后根据全等三角形的性质及等量减等量差相等,得出结果.,归纳总结全等三角形的判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS和HL.要根据已知条件恰当选择判定定理.当已知两边对应相等时,可考虑证夹角相等或第三边相等.当已知两角对应相等时可考虑证夹边相等或一角对边相等.当已知角及邻边对应相等时可选用SAS、ASA或AAS.,5.(2018内蒙古呼和浩特,18,6分)如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,ABDE,且AB=DE. (1)求证:ABCDEF; (2)若EF=3,DE=4,DEF=90,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.,解析(1)证明:ABDE,A=D, AF=CD,AF+FC=CD+FC,即AC=DF, 又AB=DE,ABCDEF. (2)(过点E作EOCF于O,由EF=3,ED=4,DEF=90,可得DF=5,所以EO=2.4,又四边形EFBC 为菱形,所以FO=CO=1.8,所以AF=CD=5-3.6=1.4).,6.(2017湖北黄冈,16,6分)已知:如图,BA
