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1、 基于核心素养的等差数列概念教学课堂实录与反思 摘要：概念教学，教学生吃透数学概念，抓住数学本质。等差数列是高中重点研究的两种特殊数列模型之一，是本章第一个典型的数列。为提升学生的核心素养，通过问题串的形式进行等差数列的概念教学。关键词：等差数列、核心素养、概念教学一、等差数列的概念教学普通高中数学课程标准强调重视概念教学，教学生吃透数学概念，抓住数学本质。数学概念是新课讲授习得的，不是依靠后期刷题能够提升的，所以概念教学必须在新课时淋漓尽致的展现出来，让学生在课堂上真正掌握概念。等差数列授课是人教版高中必修五第二章的第二节，课程标准（2017年版）指出“通过等差数列和等比数列的研究，感悟数列
2、是可以用来刻画现实世界中一类具有递推规律事物的数学模型”。等差数列是高中重点研究的两种特殊数列模型之一，是本章第一个典型的数列，具有承接前面数列的概念，开启后面等比数列的关键作用。学习了本节课等差数列的概念、通项公式的推导，学生才能得出等差数列前n项和公式，同时借助等差数列模型，学生才可以类比学习等比数列相应问题，本节内容对全章学习占据核心地位，此外本节内容中体现的一般到特殊的数学思想、函数思想、方程思想和类比思想贯穿数列全章学习甚至整个高中数学学习，因此对等差数列的概念教学显得尤为重要。二、课堂教学实录2.1 创设生活问题情境，概念教学的吸引点重庆去年成为抖音上的网红城市，为了让同学们进一步
3、了解重庆，老师特意从国家统计局拿了几组有关重庆的几个数据，稍微做了点小改动。1. 重庆2010年到2017年的国内生产总值（100亿元）组成的数列为：80、96、112、128、144、160、176、192；2. 重庆市从2015年起每年的在岗职工平均工资(万元)组成的数列为：6.5、7、7.5、8、8.53. 重庆2010年到2017年的常住人口总数（万人）组成的数列为：3390、3375、3360、3345、3330、3315、3300、3285。4. 重庆市2014到2017年的土地总面积（万平方千米）：8.24、8.24、8.24、8.24。问题1：抽出这四个数列，你能发现它们有什么
4、共同特点吗？1. 96、112、128、144、160、176、192；（2）6.5、7、7.5、8、8.5（3）3390、3375、3360、3345、3330、3315、3300、3285；（4）8.24、8.24、8.24、8.24生1：每一项与前一项的差都是同一个常数，比如第一个，每一项与前一项的差都是16；第二个，每一项与前一项的差都是0.5；第三个，每一项与前一项的差都是-15；第四个每一项与前一项的差都是0。师：非常好。这些数列具有的共同特点是：每一项与前一项的差是相同的常数，把它叫作等差数列。怎样给它下一个定义呢？等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
5、的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。（差是相等的常数所以叫等差数列，之所以从第2项起，是因为第一项没有前一项）这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。即时问1：那四个数列的公差分别是多少？生2：（1） ；（2） ；（3） ；（4）利用等差数列的定义，我们判断这些是否是等差数列呢。练习2.判断下列各数列是否为等差数列，若是，请写出公差。（1）1，2，4，6，8； （2）29，22，15；（3）7，7，7，7，7，7，7； （4）0,1,0,1,0,1,0,1；设计意图：通过对定义的及时练习，辨析等差数列的概念，进一步掌握要判断一个数列是否是等差数列的方法。问题2：我们刚才是
6、用文字语言给出了等差数列的定义，你能把它转化为符号语言吗？生3：如果一个数列 ，从第二项起指项数 ；每一项用可以用 表示，它的前一项怎么表达 ；差等于同一个常数，用d来表示，即： ， （对任意 ， 都成立。）师：每一项的意思指的是对 的每一个正整数都成立。当 取2时，就得到：.师：这里有多少个式子？全体：无穷。师：这是恒等式，虽然只是一个式子，但代表着无数个式子。我们再来审视这个式子，它描述了 和 的关系，也就是我们前面所学的数列的递推关系。即时问2：你能写出刚才这四个数列的递推关系吗？。（1）（2）（3）（4）2.2 建构等差数列的通项公式，概念教学的关键点问题3：对于第二个数列（2）：6.
7、5、7、7.5、8、8.5我们刚才求出了这个数列的递推关系，那你能求出这个数列的第8项吗？第9项呢？那第99项呢？第99项呢？第n项呢？生4： ； ；师：我们要证明的条件是： 是等差数列，其首项是，公差为，求证： （对每一个正整数n都成立）分组讨论两分钟。生5：可以用累加法。.以上所有式子累加，得到生6：还可以用迭代法。即即时练3：你能写出刚才这四个数列的通项公式吗？（1）（2）（3）（4）2.3 课堂例题，概念教学的运用性题组1 （求通项公式，先求基本量 和 ）例1. （1）已知等差数列的首项 ，公差 ，求它的通项公式 。（2）已知 为等差数列，a35，a713，写出它的通项公式题组2（知三
8、求一）例2 在等差数列an中，(1)已知a12，d3，n10，则an_；(2)已知a13，d2，an21，则n_；(3)已知a112，a627，则d_；(4)已知d，a78，则a1_.2.4 课堂总结，概念教学的升华处（1）知识点：1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.与一次函数的关系。（2）思想方法：1.数学是一个猜想，归纳，证明的过程；2.递推公式求通项公式运用了累加法；3.知三求一运用了方程思想。三、教学反思数学的核心素养中指出：数学是发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的，数学的精髓是问题，问题能激发学生的思维，问题能看透数学的本质。因此概念教学中教师应以问题串的形式启发学
9、生，以提出问题分析问题解决问题的形式带领学生吃透数学概念，抓住数学本质。本节课体现了一下几个特点。3.1 每一环节问题设计，聚焦概念教学无论是课题引入、得出定义、探究通项公式、联系一次函数等，每一环节的问题设计，都是为学生获得并且深挖等差数列概念服务的，聚焦概念教学。3.2 启发式教学，注重学生主体参与无论是生活实例引入还是例题的教学，问题循序渐进，关注学生的学习方式和学习过程，关注学生的主体参与、师生互动，能使学生获得内心的体验，产生学习数学的积极情感，发现数学的规律和问题解决的途径。3.3 知识螺旋式上升，注重学生的思维发展教学过程充分呈现等差数列的本质，知识的发展规律和相关内容间的关联，符合学生知识螺旋式上升的规律。-全文完-
