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1、学问点一：平方根数的开方 学问点及复习（1） 平方根的定义：假如一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根；（2） 开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.（3） 平方根的表示：a 的平方根记作:2 a或a ；a 叫做被开方（4） 求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算（5） 平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0 有一个平方根，它为0 本身负数没有平方根；（6） 算术平方根的定义：非负数a 的正的平方根；（7） 算术平方根表示：一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号 a”，其中 a 叫做被开方数（8） 算术平方根的性质: 正数 a 的算术
2、平方根为一个正数；0 的算术平方根为0；负数没有算术平方根；注：|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.算术平方根为非负数，具有非负数的性质；a(a 0)为一个非负数,即a 0;如两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，如两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0，1;非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(a )2=a(a 0)；某数的平方的算术平方根等于某数的肯定值，即a 2 =|a|=a a0a a0平方根有三种表示形式：a，a，a ，它们的意义分别为：非负数a 的平方根， 非负数 a 的算术平方根，非负数
3、a 的负平方根；要特殊留意：a a平方根与算术平方根的区分与联系：区分：定义不同个数不同：表示方法不同：联系 : 具有包含关系：存在条件相同： 0 的平方根和算术平方根都为0；学问点二，立方根：（ 1）立方根的定义：假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）；假如 x3=a，就 x 叫做 a 的立方根；记作：x3 a ,读作“三次根号a” ；（ 2）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方（ 3）求一个数的立方根的方法：利用立方和开立方互为逆运算（ 4）立方根的性质一个正数有一个正的立方根，即如a0，就 3 a0一个负数有一个负的立方根，即如a0，就 3 a0 0 的立
4、方根为0，即如 a=0，就 3 a0 ；注：如两数的立方根相等，就这两数相等；反之，如两数相等，就这两数的立方根相等；立方根等于本身的数有0，1，-1.典型例题 :例 1，x 为何值时，以下代数式有意义；（ 1）32x（ 2）x22x（ 3）x23（ 4）13 x1（ 5）x1x1（ 6）( x1)2例 2，已知2a-1 的算术平方根为3， 3a+b-1 的平方根为4 ，求 a+2b 的平方根；|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.例 3，如 x，y 都为实数，且yx33x2 ，求 x+3y 的平方根；例 4，假如 Ma b ab3 为 a+b+3 的算术平方根，Na 2b 3
5、 a2b 为 a+2b 的立方根，求M N的立方根；3aba 249例 5已知：0 ，求实数a, b的值；a7练习：1，填空：（ 1）0.25 的平方根为;92 的算术平方根为,16的平方根为；（ 2）2 的相反数为，3 的倒数为，31的肯定值为；（ 3）（ 3）81，16 =，25( 3) 2 =；（ 4）当 x时,2x1 有意义； 如xx 有意义， 就 x；当m时，3m 有意义；当m时， 3 m3 有意义（ 5）81 的平方根为，4 的算术平方根为 ，3 64 的平方根为，64 的立方根为；（ 6）如一个正数的平方根为2a1 和a2 ，就a ，这个正数为（ 7）假如有2 为 m的一个平方根
6、, 那么 m的算术平方根为 ;（ 8）运算：313 ( 1)22(1)2 = 2ab2（ 9）已知；2a1(b3)0 ，就 33；(a+2)|b 1| 3c 0，就 a bc（ 10）某种洗衣机的包装箱为长方形, 其高为 1.2m ,体积为 1.22的底面边长为m.m3 ,底面为正方形, 就该包装箱|精.|品.|可.|编.（ 11）已知 ABC的三边长分别为a，b，c, ，且满意长=；2a3b4( c3)0 , 就此 ABC的周|辑.|学.|习.|资.（ 12）请你观看，摸索以下运算过程：由于211121，所以12111，同样，由于|料.1112，挑选：12321 ，所以12321111由此猜
7、想12345678987654321=（ 1）一个数的平方根为它本身，就这个数的立方根为（）A， 1 B， 0C， -1D，1， -1 或 02（ 2）以下各式中无意义的为()A，3B，3C，（ 3）以下说法正确选项()32D，3A，4 的平方根为2B，-16 的平方根为4C，实数 a 的平方根为aD，实数 a 的立方根为3 a（ 4）有理数中，算术平方根最小的为（）A，1B，0C，0.1D，不存在（ 5）以下说法中，正确选项（）A ，27 的立方根为3，记作27 =3B，-25 的算术平方根为5C ， a 的三次立方根为3 aD，正数 a 的算术平方根为a（ 6） 3 a 的值为（）（A）为
8、正数（ B）为负数（C）为零（ D）以上都可能（ 7）如 x 20.72，就 x（）（A ） - 0.7（B ） 0.7（ C） 0.7（ D） 0.49（ 8）以下等式： 11 ， 32 31682 ，2 22 ， 383 8 164 ，42 ；正确的有（）个（A） 4（ B） 3（ C）2（ D） 1（ 9）设 x ， y 为实数，且y45xx5 ，就 xy 的值为（）A，1B，9C， 4D，5（ 10）以下说法中正确选项（）A ，4 为 8 的算术平方根B ，16 的平方根为4C，6 为 6 的平方根D ，a 没有平方根（ 11）以下各式中错误选项（）A ，0.36C，1.440.61.
9、2B，0.36D ，1.440.61.2（ 12）以下运算中正确选项（）|精.|品.|可.|编.|辑.|学.A，1832232C，12124233B，169D，4a 22a169431|习.|资.|料.3，求以下各数的平方根和算术平方根：（ 1）252（ 2）44（ 3）28 4，运算：（ 1）256（2）1.44（ 3）16（ 4）250.01（ 5）22（ 6）3104（ 7）30.125 -3 1 + 3 (1167 )28（ 8）(1) 23(6) 241()5（9） 3 83 322 1841225，解方程：（ 1）4 x 29（ 2） x112（ 3） 53 x1210 49（ 4
10、） (x+3)3=27（ 5） (2 x1) 38（ 6） 64(x-1)3+125=06，已知实数a, b, c 满意1 ab2bc(c1 )20 ，求a(bc) 的值 .22|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.7，a， b 在数轴上的位置如下列图，化简：(a1)2(b1)2(ab) 2 8，已知 2x-1 的平方根为3， 3x+y-1 的平方根为4，求 x+2y 的平方根；9，已知：实数a ， b 满意条件a1(ab2) 20试求1 ab1(a1)( b1)1( a2)( b2)1( a2004)(b2004)的值学问点三：实数 基础学问1. 无理数的定义 : （）叫做无
11、理数2. 有理数与无理数的区分： 有理数总可以用（）或（）表示；反过来， 任何（） 或（）也都为有理数；而无理数为（）小数，有理数和无理数区分之根本为有限及无限循环和无限不循环；有理数可以化成（），无理数不能化成（）；3. 常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356 (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001 ( 相邻两个1 之间 0 的个数逐次加 1) ；(3) 有特定意义的数，如： =3.14159265 (4).开方开不尽的数；如：3, 3 5 ；4. 实数 ，概念 ：和统称为实数；|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.5， 分类按定义- - - - - -实数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
