《三年高考（2019-2021）数学（文）试题分项汇编——专题11 平面向量（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考（2019-2021）数学（文）试题分项汇编——专题11 平面向量（教师版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题11 平面向量1【2021年浙江省高考数学】已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为_.【答案】【分析】设，由平面向量的知识可得，再结合柯西不等式即可得解.【详解】由题意，设，则，即，又向量在方向上的投影分别为x，y，所以，所以在方向上的投影，即,所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】解决本题的关键是由平面向量的知识转化出之间的等量关系，再结合柯西不等式变形即可求得最小值.2【2021年浙江省高考数学】已知非零向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【分析
2、】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,当时，与垂直，所以成立，此时，不是的充分条件，当时，,成立，是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.3【2021年全国新高考卷数学】已知为坐标原点，点，则（ ）ABCD【答案】AC【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：，所以，故，正确；B：，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，正确；D：由题意得：，故一般来说故错误；故选：AC4【2020年高考全国卷文数】已知单位向量a，b的夹角为
3、60，则在下列向量中，与b垂直的是Aa+2bB2a+bCa2bD2ab【答案】D【解析】由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.5【2020年高考全国卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为A圆B椭圆C抛物线D直线【答案】A【解析】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得
4、：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6【2020年新高考全国卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是A B C D【答案】A【解析】如图，的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.7【2019年高考全国I卷文数】已知非
5、零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A BC D 【答案】B【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为8【2019年高考全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=AB2C5D50【答案】A【解析】由已知，所以，故选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错9【2021年全国高考甲
6、卷数学（文）】若向量满足，则_.【答案】【分析】根据题目条件，利用模的平方可以得出答案【详解】.故答案为：.10【2021年全国高考乙卷数学（文）】已知向量，若，则_【答案】【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解方程可得：.故答案为：.11【2021年全国新高考II卷数学】已知向量，_【答案】【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.12【2021年北京市高考数学】，则_；_【答案】0 3 【分析】根据坐标求出，再根据数量积的坐标运算直接计算即可.【详解】，.故答案为：0
7、；3.13【2021年天津高考数学】在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E且交AC于点F,则的值为_；的最小值为_【答案】1 【分析】设，由可求出；将化为关于的关系式即可求出最值.【详解】设，为边长为1的等边三角形，为边长为的等边三角形，所以当时，的最小值为.故答案为：1；.14【2021年浙江省高考数学】已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为_.【答案】【分析】设，由平面向量的知识可得，再结合柯西不等式即可得解.【详解】由题意，设，则，即，又向量在方向上的投影分别为x，y，所以，所以在方向上的投影，即,所以，当且仅当
8、即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】解决本题的关键是由平面向量的知识转化出之间的等量关系，再结合柯西不等式变形即可求得最小值.15【2020年高考全国卷文数】设向量，若，则 .【答案】5【解析】由可得，又因为，所以，即，故答案：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.16【2020年高考天津】如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_【答案】 (1). (2). 【解析】，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，,，的坐标为,又,则，设，则（其中），所以，当时，取得最小值.
9、故答案为：；.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查计算能力，属于中等题.17【2020年高考北京】已知正方形的边长为2，点P满足，则_；_【答案；【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、，则点，因此，.故答案为：；.【点睛】本题考查平面向量的模和数量积的计算，建立平面直角坐标系，求出点的坐标是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.18【2020年高考浙江】已知平面单位向量，满足设，向量，的夹角为，则的最小值是_【答案】【解析】，.故答案为：.【点睛】本题考查利用模求向量数量积、利用向量数量积求向量夹角、利用函数
10、单调性求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.19【2020年高考江苏】在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是 【答案】【解析】三点共线，可设，即，若且，则三点共线，即，,，设，则，.根据余弦定理可得，解得，的长度为.当时， ，重合，此时的长度为，当时，重合，此时，不合题意，舍去.故答案为：0或.【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出20【2019年高考北京卷文数】已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_【答案】8【解析】向量则.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平
11、面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.21【2019年高考全国III卷文数】已知向量，则_.【答案】【解析】【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键22【2019年高考天津卷文数】在四边形中，点在线段的延长线上，且，则_【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，DAB=30，则，.因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，所以.所以.【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.23【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE
12、=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_.【答案】.【解析】如图，过点D作DF/CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD，得即故【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.24【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是_；最大值是_.【答案】0；.【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.则,令0.又因为可取遍，所以当时，有最小值.因为和的取值不相关，或，所以当和分别取得最大值时，y有最大值，所以当时，有最大值.故答案为0；.【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.18
