《三年高考（2019-2021）数学（理）试题分项汇编——专题06 立体几何（解答题）（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考（2019-2021）数学（理）试题分项汇编——专题06 立体几何（解答题）（学生版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 立体几何（解答题）1【2021全国高考真题】如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.2【2021浙江高考真题】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.3【2021全国高考真题（理）】已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，D为棱上的点（1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?4【2021全国高考真题（理）】如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且（1）求；（2）求二面角的正弦值5【2021北京高
2、考真题】已知正方体，点为中点，直线交平面于点（1）证明：点为的中点；（2）若点为棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值6【2020年高考全国卷理数】如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值7【2020年高考全国卷理数】如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）证明：AA1MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心，若AO平面EB1C1F，且AO=AB，求直
3、线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值8【2020年高考全国卷理数】如图，在长方体中，点分别在棱上，且，（1）证明：点在平面内；（2）若，求二面角的正弦值9【2020年高考江苏】在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB110【2020年高考浙江】如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACB=ACD=45，DC =2BC（）证明：EFDB；（）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值11【2020年高考天津】如图，在三棱柱中，平面，点分别在棱和棱上，且为棱的中点（）求证：
4、；（）求二面角的正弦值；（）求直线与平面所成角的正弦值12【2019年高考全国卷理数】如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值13【2019年高考全国卷理数】如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值14【2019年高考全国卷理数】图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF
5、=2，FBC=60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小.15【2019年高考北京卷理数】如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且（1）求证：CD平面PAD；（2）求二面角FAEP的余弦值；（3）设点G在PB上，且判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由16【2019年高考天津卷理数】如图，平面，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的余弦值为，求线段的长17【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E18【2019年高考浙江卷】如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.10
