《数学练习题抽象函数(含答案)2021》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学练习题抽象函数(含答案)2021（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考一轮专练抽象函数1. 已知函数 y = f ( x)( x R， x0) 对任意的非零实数x1 ， x2 ，恒有 f(x1 x2 )= f(x1)+ f (x2 ), 试判定 f( x)的奇偶性；2已知定义在 -2 ，2 上的偶函数， f (x)在区间 0 ，2 上单调递减，如 f (1-m )0.（ 1）求f (1);（2）求和f (1)f (2)f (3).f (n)( nN * ) ;（ 3）判定函数f (x)的单调性，并证明.14. 函数f ( x)的定义域为 R，并满意以下条件：对任意xR, 有f ( x) 0；对任意x, yR , 有f ( xy)f ( x) y ；1.f (
2、)13（ 1）求f (0)的值; （ 2）求证 :f ( x)在 R上为单调减函数 ;（ 3）如abc0 且 b2ac ，求证：f ( a)f (c)2 f (b) .15. 已知函数f ( x)的定义域为 R,对任意实数m, n 都有f (mn)f (m)f (n) ,且当 x0时, 0f (x)1.（ 1）证明 :f (0)1,且x0时,f(x)1;（2）证明 :f (x)在 R 上单调递减 ;（ 3）设 A=(取值范畴 .x, y)f ( x2)f ( y2)f (1) ,B=( x, y)f (axy2) 1, aR ,如 AB =,试确定 a 的精选范本 ,供参考！16. 已知函数f
3、 ( x)为定义在 R 上的增函数 ,设 F( x)f (x)f (ax) .（ 1）用函数单调性的定义证明: F ( x) 为 R 上的增函数 ;（ 2）证明 :函数 y = F ( x) 的图象关于点 ( a ,0)2成中心对称图形 .17. 已知函数f ( x)为定义域为 R 的奇函数，且它的图象关于直线x1 对称 .（ 1）求f (0)的值；（ 2）证明： 函数f ( x)为周期函数 ;（ 3）如f ( x)x(0x1), 求当 xR时，函数f (x)的解析式，并画出满意条件的函数f ( x)至少一|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.个周期的图象；18. 函数f (
4、x)对于 x0 有意义，且满意条件f (2)1, f ( xy)f (x)f ( y),f (x)为 减函数；（ 1）证明：f (1)0 ；（2 ）如f ( x)f (x3) 2 成立，求 x 的取值范畴；19. 设函数f ( x)在 (,) 上满意f (2x)f (2x) ，f (7x)f (7x) ，且在闭区间 0，7上，只有f (1)f (3)0 （ 1）试判定函数 yf ( x) 的奇偶性；（ 2）试求方程f (x)=0 在闭区间 -2005， 2005上的根的个数，并证明你的结论20. 已知函数 f （ x）对任意实数 x， y，均有 f （x y） f （ x） f （ y），且当
5、 x0 时， f （x） 0，f （ 1） 2，求 f （ x）在区间 2， 1 上的值域；精选范本 ,供参考！21. 已知函数 f （x）对任意，满意条件 f （ x） f （ y） 2 + f （x y），且当 x 0 时， f （ x） 2， f （ 3） 5，求不等式的解；22. 为否存在函数f（ x），使以下三个条件： f（ x） 0，x N； f （ 2） 4；同时成立？如存在，求出f （x）的解析式，如不存在，说明理由；答案：1. 解：令x1= -1 ， x2 =x，得 f (- x)=f (-1)+f ( x)为了求f (-1) 的值，令x1=1，x2 =-1 ，就|精.|品.
6、|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.f (-1)= f (1)+ f (-1),即 f(1)=0,再令 x1= x2 =-1 得 f(1)= f(-1)+f(-1)=2 f (-1) f(-1)=0代入式得f (- x)= f ( x), 可得 f( x) 为一个偶函数；2. 分析：依据函数的定义域， -m，m -2,2 ，但为 1- m 和 m 分别在 -2 ，0 和0， 2的哪个区间内呢？ 假如就此争论，将非常复杂，假如留意到偶函数，就 f (x)有性质 f（-x)= f (x)=f ( | x| ) ，就可防止一场大规模争论；解： f ( x) 为偶函数，f (1- m) f( m
7、)可得f ( 1m )f ( m ) ， f( x) 在0 ， 2 上为单调递减的，于1mm2212mmm为01m0m22 ，即21m22m2化简得 -1 m 1 ；23. 解：由于 f(x+3) =-f(x)，所以 f(x+6)=f(x+3)+3) =-f(x+3)=f(x) ，故 6 为函数 f(x) 的一个周期；又 f(x)为奇函数，且在 x 0 处有定义，所以 f(x)=0 从而 f(1998)=f(6 333)=f(0)=0 ；4. 解：由 f （ x1x2 )=f （ x1 )f ( x2) ， x1 , x21x0,知 f （ x） =f （ )22f ( x2) 0， x0,1f (1)1f ( 11 )2211f () 211f () 2112 f () 2，f（1） =2，f () 22 2 . 同理可得f ()2 445. 解：从自变量值2001 和 1 进行比较及依据已知条件来看，易联想到函数f （ x）为周期函数；由条件得 f （ x） 1，故f （ x+2） = 1111f ( x) ,
