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1、导数极值与最值试卷第 16 页，总 16 页1. 若 fxex 3，就 f3()xA. 1 9【答案】 B【解析】B. 29C. 13D. 49试题分析：ex 3fxfxxex 3xex 3 x2xxex3ex 3 2xf329考点：函数求导数fxfxg xfxgx点评：函数h x的导数g xhxg2x2. 如果f ( x)ax3bx2c( a0) 导函数图像的顶点坐标为(1,3) ，那么曲线yf (x) 上任一点的切线的倾斜角的取值范围为（）A 2, 5B 0, 5,)3626C 0,) 2, 5D 0, 2,)23623【答案】 D【解析】试题分析：f ( x)ax3bx2c( a0) 的
2、导数为f ( x)3ax22bx ，因为其图像的顶点坐标为 (1,3) ，所以f ( x)3ax22bx 图象开口向上，最小值为-3 ，即tan3 ，任一点的切线的倾斜角的取值范围为0, 223,) ，选 D；考点：本题主要考查导数的几何意义，直线的倾斜角，二次函数的图象和性质，正切函数的性质；点评：小综合题，曲线在某点的导数，就为过该点的切线的斜率；3已知，就= ()A. 3B. 4C.3.5D. 4.5【答案】【解析】C试题分析：如图，由定积分的几何意义，等于图中阴影部分的面积3.5 ，故选 C；考点：本题主要考查定积分的计算，定积分的几何意义；点评：简单题，数形结合，利用定积分的几何意义
3、；4. 设f (x) 为函数f (x)的导函数， yf ( x) 的图象如图所示，就yf ( x) 的图象最有可能的为（）【答案】 C【解析】试题分析： 由 yf ( x) 的图象知：x2 时， f( x) 0；当 0 x2时， f( x) 0 和 f( x) 0 得：x2或x-2 ；由 y3x2- 6 0，那么结合二次函数的性质可知, 对称轴 x= 12, 故得到结论 1 ,2) ，选 D.考点：本题主要为考查函数极值点和单调性与函数的导数之间的关系属基础题点评： 解决该试题的关键为根据图像得到极大值点和极小值点的坐标，从而得到 -2 和 3 为导数为零的两个根，然后得到a,bc 的关系式进
4、而求解结论；9已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为 y1 x3 381x234，就使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件【答案】 C【解析】2试题分析：令导数y=-x +81 0，解得 0 x9；2令导数 y=-x所以函数 y=- 13+810，解得 x 9，3x +81x-234 在区间（ 0， 9）上为增函数，在区间（ 9，+）上为减函数，所以在x=9 处取极大值，也为最大值，故选C考点：本题主要考查了导数在实际问题中的应用，属基础题点评：解决该试题的关键为由题意先对函数y 进行求导，解出极值点，
5、然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量10. 函数 y =x3 -3x2 -9x (-2 x 2)有（）A. 极大值 5，极小值C. 极大值 5，无极小值27B.D.极大值 5，极小值 11极小值 27，无极大值【答案】 C【解析】试题分析：y3x26x9 ，令 y0 ，有 x1，或 x3, 又因为2x2 ，所以函数在2,1 上单调递增，在 ( 1,2) 上单调递减，所以在x1 处有极大值 5 ，无极小值 .考点：本小题主要考查利用导数求函数的极值，考查学生的运算求解能力.点评：利用导数求解单调性进而求极值和最值，千万不要忘记
6、函数本身的定义域.11. 已知函数f ( x)的导函数为f ( x) ，且满足f ( x)2 xf(1)lnx ，就 f(1)（）A. eB eC 1D1【答案】 D【解析】试题分析： 题中的条件f (x)2xf(1) lnx 乍一看不知如何下手，但只要明确了f (1)为一个常数，问题就很容易解决了；对f ( x)进行求导：f (x) = 2 f (1)1，所以xf (1)2 f (1)1 ， f 1(1)-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式；点评： 在做本题时， 遇到的主要问题为想不到对函数f (x) 进行求导； f (1)的导数不知道为什么；实际上f (1) 为一个常数，常数的导数为0.12. 设函数yf ( x) 可导，yf (x) 的图象如图1 所示，就导函数yf ( x) 的图像可能为（）yyyyyOxO图 1A【答案】 AxOxOBCxOxD【解析】根据导函数的图像可知，原函数在y 轴左侧先减后增，在y 轴右侧先减后增再减再增，那么符合题意的只有选项A；13. fx 为 f( x)的导函数， fx 的图象如右图所示，就f ( x) 的图象只可能为ABCD【答案】 D【解析】解：因为根据导数的几何意义可知，原函数递增，并且导数值由小的正数变为大的正数，再变小，因此原函数的图像可能为D.14 如图为导函数yf / (x)的图象，那么函数yf (
