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1、数学选择性必修二尖子生同步培优题典第四章 数列单元检测A学校:_姓名:_班级:_考号:_注:本检测满分150分。其中8道单选题,4道多选题,4道填空题,6道解答题一、单选题1已知数列,则是这个数列的( )A第8项B第9项C第10项D第11项2记等差数列的前项和为,若,则( )A180BC162D3在数列中,(,),则( )AB1CD24等比数列的前n项和为,若,则( )ABCD5两等差数列和,前n项和分别为,且,则的值为( )ABCD6等比数列中( )A若,则B若,则C若,则D若,则7函数的正数零点从小到大构成数列,则( )ABCD8已知函数,若 ,则的最小值为( )ABCD二、多选题9无穷数
2、列的前项和,其中,为实数,则( )A可能为等差数列B可能为等比数列C中一定存在连续三项构成等差数列D中一定存在连续三项构成等比数列10数列的前项和为,若,则有( )AB为等比数列CD11设是等差数列,是其前项的和,且,则下列结论正确的是( )ABCD与均为的最大值12将n2个数排成n行n列的一个数阵,如图:该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m0).已知a112,a13a61+1,记这n2个数的和为S.下列结论正确的有( )Am3BCD三、填空题13已知数列的通项公式是,那么达到最小值时n为_.14我国古代,9是数字之极,代
3、表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计例如,北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图),最高一层是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则前9圈的石板总数是_15在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1,4进行“扩展”,第一次得到数列1,4,4;第二次得到数列1,4,4,16,4;第次得到数列1,4,并记,其中,.则的通项_.16如图,互不相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设.若,则数列的通项公式是_.四、解答题17在,这三个条件中任选一
4、个,补充在下面的问题中,若问题中的存在最大值,则求出最大值;若问题中的不存在最大值,请说明理由.问题:设是数列的前项和,且,_,求的通项公式,并判断是否存在最大值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19已知数列满足,.(1)证明:数列为等差数列;(2)设,证明:.20设是公比大于1的等比数列,且是,的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.21已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)数列,表示不超过的最大整数,求的前1000项和.22已知为等差数列,为等比数列,()求和的通项公式;()记的前项和为,求证:;()对任意的正整数,设求数列的前项和