《2021年人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)拓展二《数列求和的方法》（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)拓展二《数列求和的方法》（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拓展二 数列求和的方法思维导图常见考法考点一 裂项相消【例1】（2020云南弥勒市一中月考（理）若数列的前项和满足.(1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和.【答案】（1）详见解析（2）【解析】证明：当时，计算得出，当时，根据题意得，所以 ，即 ，即 数列是首项为-2，公比为2的等比数列由（1）知， ，1则【一隅三反】1（2020湖南天心长郡中学月考（文）设数列满足：，且（），.（1）求的通项公式：（2）求数列的前项和.【答案】（1）（）（2）【解析】(1)由()可知数列是等差数列,设公差为,因为,所以,解得,所以的通项公式为:();(2)由(1)知,所以数列的前项和:.2（20
2、20石嘴山市第三中学月考）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1），（2）【解析】（1）设等差数列的公差为（），因为，且成等比数列，所以，即，解得（舍去）或，所以，（2）由（1）可得，所以考点二 错位相减【例2】（2020贵州省思南中学月考）已知数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）时，有，即，故，又时也适合该式，（2）因为，所以则-得，.【一隅三反】1（2020赣榆智贤中学月考）已知数列是公差的等差数列，其前n项和为，满足，且，恰为等比数列的前三项（1）求数列，的通项
3、公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）由题意，得，由，得，所以由，得公比，所以（2）因为，所以得-得所以从而2（2020江苏泗阳桃州中学月考）设数列、都有无穷项，的前项和为，是等比数列，且.（1）求和的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，=4；当时，且亦满足此关系，的通项为，设的公比为，则，则，；（2）由题意，而，两式相减，有，3（2020江苏泗阳桃州中学月考）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1），而，数列是等比数列，公比为1，首项为1，；（2
4、）由（1），设，则，两式相减得，考点三 分组求和【例3】（2020赣榆智贤中学月考）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为.若，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）由,，则，设等差数列的公差为，则，所以，所以设等比数列的公比为由，解得，所以，（2），数列的前项和【一隅三反】1（2020河南高二月考）已知数列的前项和，在各项均不相等的等差数列中，且，成等比数列，（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）设数列的公差为，则，成等比数列，即整理得，解得（舍去）或，当时，当时，验证：当时，满足上式，数列的
5、通项公式为（2）由（1）得，2（2020河南高二月考（理）已知在等比数列中，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等比数列的公比为，则，则，由于是和的等差中项，即，即，解得.因此，数列的通项公式为；（2），.3（2020天水市第一中学）已知等比数列的各项均为正数，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）设公比为由题意可知，整理得，解得（舍），即则（2）考点四 倒序相加【例4】（2020全国高三其他（文）已知函数，若 ，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题可知：令
6、又于是有 因此所以当且仅当时取等号本题正确选项：【一隅三反】1（2020江苏高二期中）设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】，设，则，两式相加得，因此，.故选：B.2（2019浙江丽水高二月考）已知函数，则的值为（ ）A4033B-4033C8066D-8066【答案】D【解析】，所以原式.3（2020江苏常熟中学月考）已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以所以因为所以，所以则数列的前2018项和则所以所以又故选：考点五 奇偶并项【例5】（2020湖南高二月考）设，数列的前项和为，已
7、知，_.请在，成等比数列，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项的和.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】选，（1）由得：，数列是以为首项，2为公差的等差数列.由，成等比数列得，解得.（2），.选，（1）由得，数列是以为首项，2为公差的等差数列.由得，解得，.（2），.选，（1）同理，由得，数列是以为首项，2为公差的等差数列，由得，解得，.（2），.【一隅三反】1（2019广东汕头金山中学高二月考（理）设是数列的前n项和，已知，求数列的通项公式； 设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以
8、当时，两式相减得， 所以当时，则所以数列为首项为，公比为的等比数列， 故（2）由（1）可得所以故当为奇数时， 当为偶数时，综上2（2020内蒙古集宁一中期中（理）已知数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，.因为，所以，所以.因为，所以.两式相减，得，即 又因为，所以.所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以.（2）由（1）可知故当为偶数时，当为奇数时，所以考点六 绝对值求和【例6】（2020鄂尔多斯市第一中学高二期中（理）已知数列的通项公式，则 （）A150B162C180D210【答案】B【解析】由对勾函数的性质可知：当时，数列为递减；当时，数列为递增所以=162【一隅三反】1（2020广东宝安高二期末）已知是首项为32的等比数列，是其前n项和，且，则数列前10项和为( )A58B56C50D45【答案】A【解析】是首项为32的等比数列,是其前n项和,且,所以公比不为1，,数列前10项和为,故选：A
