《高中数学三角函数图像和性质易错点梳理（附例题详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学三角函数图像和性质易错点梳理（附例题详解）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 9 页专题 10 三角函数的图像和性质（解析版）易错点 1： 注意符号对三角函数性质的影响要注意求函数 y=Asin(x+)的单调区间时的符号，尽量化成0 时的情况.易错点 2：在函数变换后，在具体某个定义域区间内，不能准确、快速地求出函数的最大值或最小值或值域，或根据函数的最值求函数某个参数的最值或具体值。三角函数的最值不一定在自变量区间的端点处取得， 直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的。求函数 y=Asin(x+)在 xm，n上的最值，可先求 t=x+的范围，再结合图象得出 y=Asin t 的值域，即得原函数的最值.易错点 3：不熟悉复合形式的三角函数的单调区间的求
2、法.函数 y=Asin(x+)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把x+看作一个整体.若0，0，直线x=4和x=54是函数( )sin()f xx图像的第 4 页 共 9 页两条相邻的对称轴，则=（）A4B3C2D34【解析】由题设知，=544，=1，4=2k（kZ） ，=4k（kZ） ，0，=4，故选 A.3 （2017 新课标）设函数( )cos()3f xx，则下列结论错误的是（）A( )f x的一个周期为2B( )yf x的图像关于直线83x对称C()f x的一个零点为6xD( )f x在(, )2单调递减【解析】( )cos()3f xx的周期为2k，k Z，所以 A 正确；8(
3、)cos313f ，所以 B 正确；设4( )()cos()3g xf xx，而3()cos062g，C 正确；选 D4(2018 全国卷)若( )cossinf xxx在, a a是减函数，则a的最大值是( )A4B2C34D.【解析】解法一( )cossin2cos()4f xxxx，且函数cosyx在区间0, 上单调递减，则由04x，得344x因为( )f x在, a a上是减函数，所以434aa，解得4a，解法二因为( )cossinf xxx，所以( )sincos fxxx，则由题意，知( )sincos0 fxxx在, a a上恒成立，即sincos0 xx，即2sin()04x
4、，在, a a上恒成立，结合函数第 5 页 共 9 页2sin()4yx的图象可知有044 aa，解得4a，所以04a，所以a的最大值是4，故选 A5 （2012 新课标）已知0，函数)4sin()(xxf在),2(单调递减，则的取值范围是()A45,21B43,21C21, 0(D2 , 0(【解析】函数)4sin()(xxf的图像可看作是由函数( )sinf xx的图像先向左平移4个单位得( )sin()4f xx的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的1倍，纵坐标不变得到的， 而函数( )sin()4f xx的减区间是5,44， 所以要使函数)4sin()(xxf在),2(上是减函数
5、，需满足142514，解得1524故选 A6（2016 全国 I） 已知函数( )sin()(0),24f xx+x ， 为( )f x的零点，4x 为( )yf x图像的对称轴，且( )f x在 5()18 36，单调，则的最大值为（）A11B9C7D5【解析】因为4x 为函数( )f x的零点，4x为( )yf x图像的对称轴，所以224kTT（kZ，T为周期） ，得221Tk（kZ） 又( )f x在5(,)18 36单调，所以11,62Tk，又当5k 时，11,4 ，( )f x在5(,)18 36不单调；当4k 时，9,4，( )f x在5(,)18 36单调，满足题意，故9，即的最
6、大值为 97 （2014 新课标）在函数|2|cosxy ，|cos|xy ，)62cos(xy，)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为()ABCD【解析】|2|cosxy ，最小正周期为；|cos|xy ，最小正周期为；)62cos(xy，最小正周期为；)42tan(xy，最小正周期为2最小正周期为的函数为第 6 页 共 9 页题组二：三角函数图像的变化8 （2017 新课标） 已知曲线1C：cosyx，2C：2sin(2)3yx， 则下面结论正确的是()A把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CB把1C上各点的横坐标伸长
7、到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2CC把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CD把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C【解析】把2C的解析式运用诱导公式变为余弦，2C：22sin(2)cos(2)cos (2)cos(2)32366yxxxx则由1C图象横坐标缩短为原来的12，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C选 D9 （2016 全国 II）若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称
8、轴为A()26kxkZB()26kxkZC()212kxkZD()212kxkZ【解析】函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为2sin212yx， 令2+122xk， 解 得26kxkZ， 所 以 所 求 对 称 轴 的 方 程 为第 7 页 共 9 页26kxkZ，故选 B10 （2016 年全国 III）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到【解析】函数sin3cos2sin()3yxxx的图像可由函数sin3cosyxx2sin()3x的图像至少向右平移23个单位长度得到11 （2013 新课标）
9、函数cos(2)()yx的图象向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则_【解析】 函数cos(2)yx，向右平移2个单位，得到sin(2)3yx，即sin(2)3yx向左平移2个单位得到函数cos(2)yx，sin(2)3yx向左平移2个单位，得sin2()sin(2)233yxxsin(2)cos(2)323xx 5cos(2)6x，即56题组三：根据三角函数的图像确定解析式12 （2015 新课标）函数( )cos()f xx的部分图像如图所示，则( )f x的单调递减区间为（） A13(,)44kk，kZB13(2,2)44kk，kZC13(,)44kk，kZ第 8 页
10、 共 9 页D13(2,2)44kk，kZ【解析】由图象可知242m，32425m，mZ，所以,2,4mmZ ，所以函数( )cos(2)cos()44f xxmx的单调递减区间为，224kxk，即132244kxk，kZ13 函数( )sin(),( , ,f xAxA w是常数，0,0)A的部分图象如图所示， 则(0)f=【解析】 由图可知：2A ，741234T， 所以T，22T， 又函数图象经过点(,0)3，所以23，则3，故( )2sin(2)3f xx，所以6(0)2sin32f题组四：利用三角函数图像求零点问题14.（2019 全国理 11 改编）关于函数( )sin |sin
11、|f xxx在, 有_个零点.【解析】()sinsinsinsin( )fxxxxxf x，则函数( )f x是偶函数，0,( )sinsin2sinxf xxxx当，由 0f x 得2sin0 x ,得0 x 或x，由( )f x是偶函数，得在,0上还有一个零点x ，即函数( )f x在, 上有 3 个零点15.(2018 全国卷)函数( )cos(3)6f xx在0, 的零点个数为_【解析】由题意知，cos(3)06x，所以362xk，k Z，第 9 页 共 9 页所以93kx，k Z，当0k 时，9x；当1k 时，49x；当2k 时，79x，均满足题意，所以函数( )f x在0, 的零点
12、个数为 316.（2019 全国理 12 改编）设函数( )sin()05f xx，已知 f x在0,2有且仅有5 个零点，的取值范围是_.【解析】当0,2x时，+,2+555x，因为( )f x在0,2有且仅有 5 个零点，所以526，所以1229510.17函数11yx的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于_.【解析】图像法求解11yx的对称中心是(1,0)也是2sin( 24)yxx 的中心，24x 他们的图像在1x 的左侧有 4 个交点，则1x 右侧必有 4 个交点不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,x x x x x x x x，则182736452xxxxxxxx，所以选 D
