2021 年河南省中考数学试卷一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个为正确的；1．（ 3 分）﹣的绝对值为（）A ．﹣B ．C． 2D．﹣ 22．（ 3 分）成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克．数据 “ 0.0000046用”科学记数法表示为（）A ．4610﹣ 7B ．4.6 10﹣ 7C． 4.6 10﹣ 6D． 0.46 10﹣ 53．（ 3 分）如图， AB∥ CD ， ∠ B＝ 75， ∠ E＝ 27，就 ∠ D 的度数为（）A ．45B ．48C． 50D． 584．（ 3 分）下列计算正确的为（）A ．2a+3 a＝6aB．（﹣ 3a） 2＝ 6a2C．（x﹣ y） 2＝ ﹣x2y2D ． 3﹣＝ 25．（ 3 分）如图 ① 为由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图② ．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的为（）A ．主视图相同 B．左视图相同C．俯视图相同 D ．三种视图都不相同6．（ 3 分）一元二次方程（ x+1）（ x﹣ 1）＝ 2x+3 的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D ．没有实数根7．（ 3 分）某超市销售 A，B，C， D 四种矿泉水，它们的单价依次为 5 元. 3 元. 2 元. 1 元．某天的销售情况如图所示，就这天销售的矿泉水的平均单价为（ ）A ．1.95 元 B ．2.15 元 C． 2.25 元 D． 2.75 元x8．（ 3 分）已知抛物线 y＝﹣2+bx+4经过（﹣ 2， n）和（ 4，n）两点，就 n 的值为（ ）A ．﹣ 2 B ．﹣ 4 C． 2 D． 49．（ 3 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC，∠ D＝ 90， AD ＝4， BC＝ 3．分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O．若点 O 为 AC 的中点，就 CD 的长为（ ）A ．2 B ．4 C． 3 D．10．（ 3 分）如图，在 △OAB 中，顶点 O（0， 0），A（﹣ 3， 4）， B（ 3， 4），将 △OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90 ，就第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ）2A ．（ 10， 3） B ．（﹣ 3， 10） C．（ 10，﹣ 3） D．（ 3，﹣ 10）二.填空题（每小题 3 分，共 15 分；）11．（3 分）计算： ﹣﹣ 1＝ ．12．（ 3 分）不等式组 的解集为 ．13．（ 3 分）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球. 1 个白球，另一个装有 1 个黄球. 2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率为 ．14．（ 3 分）如图，在扇形 AOB 中， ∠ AOB＝ 120 ，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OC⊥ OA．若 OA＝2 ，就阴影部分的面积为 ．15．（ 3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝1， BC＝ a，点 E 在边 BC 上，且 BE＝ α．连接 AE，将 △ABE沿 AE 折叠，若点 B 的对应点 B′落在矩形 ABCD 的边上，就 a 的值为 ．三.解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值： （ ﹣1） ，其中 x＝ ．17．（ 9 分）如图，在 △ABC 中， BA＝ BC， ∠ ABC＝ 90，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D ，点 E 为上不与点 B，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于点 G．（ 1）求证： △ADF ≌△ BDG ；（ 2）填空：① 若 AB＝ 4，且点 E 为 的中点，就 DF 的长为 ；② 取 的中点 H，当 ∠ EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形．18．（ 9 分）某校为了解七.八年级学生对 “防溺水 ”安全知识的掌握情况，从七.八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理.描述和分析．部分信息如下：a. 七年级成绩频数分布直方图：b. 七年级成绩在 70≤x＜80 这一组的为：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c. 七.八年级成绩的平均数.中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（ 1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人；（ 2）表中 m 的值为 ；（ 3）在这次测试中， 七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都为 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（ 4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试， 请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数．19．（ 9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60 ，求炎帝塑像 DE 的高度．（精确到 1m．参考数据： sin34 ≈ ，0.c5o6s34＝0.83，tan34 ≈ ，0.67≈ 1.7）320．（ 9 分）学校计划为 “我和我的祖国 ”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元．（ 1）求 A，B 两种奖品的单价；（ 2）学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 ．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（ 10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的取值范围，小亮已经能用 “代数 ”的方法解决，现在他又尝试从 “图形 ”的角度进行探究，过程如下：（ 1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为 x， y，由矩形的面积为 4，得 xy＝ 4，即 y＝ ；由周长为 m，得 2（ x+y）＝ m，即 y＝﹣ x+ ．满足要求的（ x， y）应为两个函数图象在第 象限内交点的坐标．（ 2）画出函数图象函数 y＝ （ x＞0）的图象如图所示，而函数 y＝﹣ x+ 的图象可由直线 y＝﹣ x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y＝﹣ x．（ 3）平移直线 y＝﹣ x，观察函数图象① 当直线平移到与函数 y＝ （ x＞0）的图象有唯一交点（ 2， 2）时，周长 m 的值为 ；② 在直线平移过程中，交点个数仍有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围．（ 4）得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，就周长 m 的取值范围为 ．22．（ 10 分）在 △ABC 中， CA＝ CB，∠ ACB ＝ α．点 P 为平面内不与点 A，C 重合的任意一点．连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 α得到线段 DP，连接 AD ，BD， CP．（ 1）观察猜想如图 1，当 α＝ 60 时， 的值为 ，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数为 ．（ 2）类比探究如图 2，当 α＝ 90 时，请写出 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由．（ 3）解决问题当 α＝ 90 时，若点 E， F 分别为 CA， CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C， P， D 在同一直线上时 的值．23．（ 11 分） 如图， 抛物线 y＝2ax + x+c交 x 轴于 A，B 两点， 交 y 轴于点 C．直线 y＝﹣ x﹣ 2 经过点 A，C．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为 m．① 当△PCM 为直角三角形时，求点 P 的坐标；② 作点 B 关于点 C 的对称点 B，就平面内存在直线l，使点 M， B，B′到该直线的距离都相等．当点P在 y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l：y＝ kx+b 的解析式．（ k，b 可用含 m的式子表示）2021 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个为正确的；1．（ 3 分）﹣ 的绝对值为（ ）A ．﹣ B ． C． 2 D．﹣ 2【分析】 根据一个负数的绝对值为它的相反数进行解答即可．【解答】 解： |﹣ |＝ ， 故选： B．【点评】 本题考查的为绝对值的性质， 掌握一个正数的绝对值为它本身； 一个负数的绝对值为它的相反数； 0 的绝对值为 0 为解题的关键．2．（ 3 分）成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克．数据 “ 0.0000046用”科学记数法表示为（ ）A ．4610﹣ 7 B ．4.6 10﹣ 7 C． 4.6 10﹣ 6 D． 0.46 10﹣ 5【分析】 本题用科学记数法的知识即可解答．．【解答】 解： 0.0000046＝ 4.6 10﹣ 6故选： C．【点评】 本题用科学记数法的知识点， 关键为很小的数用科学记数法表示时负指数与 0 的个数的关系要掌握好．3．（ 3 分）如图， AB∥ CD ， ∠ B＝ 75， ∠ E＝ 27，就 ∠ D 的度数为（ ）A ．45 B ．48 C． 50 D． 58【分析】 根据平行线的性质解答即可．【解答】 解： ∵AB ∥CD ，∴∠ B＝ ∠ 1，∵∠ 1＝ ∠ D+∠ E，∴∠ D＝ ∠ B﹣ ∠ E＝ 75﹣ 27＝ 48，故选： B．【点评】 此题考查平行线的性质，关键为根据平行线的性质解答．4。
