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1、九年级学业水平考试数 学 试 题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1. 9的算术平方根是A. 3 B. -3 C. 3 D. 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是 3. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆。火星具有和地球相近的环境，与地球最近的时候的距离约55 000 000 km，将数字55 000 000用科学计数法表示为A. 0.55108 B. 5.5107 C. 5.5106 D. 55106 4. 如图，ABCD，A=30，DA平分CDE，则DEB的度数为A. 45 B. 60 C. 75 D. 8
2、05. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 7. 计算的结果是A. B. C. D. 8. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”，“文明出行”，“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选在同一个宣传队的概率是 A. B. C. D. 9. 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是 10. 无人机低空遥感技术已经广泛应用于农作物检测，如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行检测
3、作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35，则M，N之间的距离为（参考数据：tan430.9，sin430.7，cos350.8，tan350.7，结果保留整数）A. 188m B. 269m C. 286m D. 312m 11. 如图，在ABC中，ABC=90，C=30，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AC于点D，连结BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点E，连结DE，则下列结论中不正确的是A. BE=DE B. DE垂直平分线段AC C. D
4、. BD2=BCBE 12. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（，）和点P（，），若满足0时，；时，则称点P（，）是点P（，）的限变点。例如：点P1（2，5）的限变点是P1（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2（-2，-3）。若点P（，）在二次函数的图象上，则当-13时，其限变点P的纵坐标的取值范围是A. -22 B. 13 C. 12 D. -23 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13. 因式分解：=_14. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是_15. 如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的
5、边AB上，则PAE=_ 16. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_17. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（cm）是时间（min）的一次函数。下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为8cm时，对应的时间为_min（min） 1 2 3 5 （cm） 2.4 2.8 3.4 4 18. 如图，一个由8个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABC
6、D的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为_三、解答题（本题有9小题，共78分）19.（本题6分）计算：20.（本题6分）解不等式组： 并写出它的所有整数解。21.（本题6分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且ABE=CBF，求证：DE=DF。22.（本题8分）为倡导绿色将康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动。志愿者随机抽取了社区50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在515范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13
7、，6，12，8，7。不完整的统计图表：请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的=_；（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为_度；（3）C组数据的众数是_；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是_；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民使用方便筷数量不少于15双的人数。23.（本题8分）如图，已知AB是O的直径，C，D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DECE，连结CD，BC。（1）求证：DAB=2ABC；（2）若tanADC=，BC=4，求O的半径。24.（本题10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味的粽子。已知购进甲种粽子的
8、金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍。（1）求甲，乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共200个，若总金额不超过1120元，问：最多购进多少个甲种粽子？25.（本题10分）如图，直线与双曲线（）交于A，B两点，点A的坐标为（，-3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连结BC并延长交轴于点D，且BC=2CD。（1）求的值，并直接写出点B的坐标；（2）点G是轴上的动点，连结GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P
9、，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 26.（本题12分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，BD=BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连结DE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连结AF。（1）如图1，当时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当时，如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当B，E，F三点共线时，连结AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由。 27.（本题12分）抛物线过点A（-1，0）点B（3，0），顶点为C。（1）求
10、抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连结CP并延长交轴于点D，连结AC，若DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连结PE，作PEF=CAB，边EF交轴于点F，设点F的横坐标为，求的取值范围。第8页（共8页） 济南市2021年九年级学业水平考试数学试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）【考点解剖】平方根和算术平方根的定义【错点警示】若是以“的算术平方根”的面目出现，则需要注意了。【题目难度】 （难度说明：1颗空星为最简单，几乎人人会解；然后依次是半颗黑星，1颗黑星、，一直
11、到5颗黑星为最难，几乎无人能解）【思路分析】各几何体的主视图和俯视图如图：几何体主视图俯视图其中，俯视图和主视图相同的，只有C。【考点解剖】三视图【题目难度】 【考点解剖】科学计数法【题目难度】 【解答过程】CDAB，DEB=CDE，1=A=30， DA平分CDE，2=1=30， DEB=CDE=1+2=60。【考点解剖】平行线的性质，三角形外角定理【题目难度】 【考点解剖】轴对称图形和中心对称图形【题目难度】 【解答过程】从图中我们看到：点距离原点近，距离原点远，则，选B。或者我们可以这样来看：既然，那么，；从图中我们同样看到，而，；互为相反数在数轴上和原点的距离是相等的，于是我们把和这两数
12、的相反数也标到数轴上去，如图：从图中我们直接可以得到，只有B。【考点解剖】数轴，绝对值，实数大小比较，有理数加法法则【题目难度】 【解答过程】原式=【考点解剖】分式的加减运算，因式分解【题目难度】 【思路分析】我们可以这样考虑：小华先选定了一个队，这时候，让小丽在三个队中任选一个，恰好选到小华所在的队的概率是1/3。【考点解剖】概率【题目难度】 【思路分析】（）的图象在一、三象限，则，；将一次函数改写为，无论取何值，总是过（1，0），故。【考点解剖】一次函数和反比例函数的图象和性质【题目难度】 【解答过程】RtANO中， NO=AOtan401350.9150.0；同样的，MO=BOtan35
13、950.7135.7，MN=MO+NO150.0+135.7286 。【考点解剖】近似计算，解直角三角形。【错点警示】近似计算，中间结果应该比最后结果多取一位； 这里，因为0.9并不是精确数而是近似数，所以，1350.9的结果应该是150.0而不应该是150，小数点后面的0表示它的精确程度。【题目难度】 【解答过程】RtABC中，C=30，BAC=60，AD=AB=AC，AP是角平分线，则1=2=BAC=30，可推得AEBAEDCED，则A对，B对，而AEBAEDCED，SABC=3SEDC，C错；BED和BDC都是顶角为120的等腰三角形，所以它们相似，则对应边成比例，将比例式改写成乘积式，D正确，所以只有C不对。【考点解剖】等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，图形全等和相似的判定和性质，含有30角的直角三角形的性质，基本作图。【题目难度】 【解答过程】首先我们得搞清楚“限变点”规则：点P是坐标平面内任意一点，1）如
