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1、精品word学习资料可编辑全国 2002 年 4 月离散数学试题课程代码： 02324一，单项挑选题 ( 本大题共 15 小题，每道题 1 分，共 15 分) 在每道题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内；1. 一个连通的无向图 G，假如它的全部结点的度数都是偶数，那么它具有一条 ()A. 汉密尔顿回路B. 欧拉回路C. 汉密尔顿通路D. 初级回路2. 设 G是连通简洁平面图， G中有 11 个顶点 5 个面，就 G中的边是 ( )A.10B.12C.16D.143. 在布尔代数 L 中，表达式 (a b) (a bc) (b c) 的等价式是()
2、A.b (a c)B.(a b) (a b)C.(a b) (a b c) (b c)D.(b c) (a c)4. 设 i 是虚数，是复数乘法运算，就G=是群，以下是 G 的子群是 ()A.B. -1,C. i, D.-i,5. 设 Z 为整数集， A 为集合， A 的幂集为 P(A),+ ，- ，/ 为数的加，减，除运算，为集合的交运算，以下系 统中是代数系统的有 ()A.Z ， +， / B. Z， / C.Z ， - ， / D.P(A) ，6. 以下各代数系统中不含有零元素的是 ()A. Q， * Q是全体有理数集， * 是数的乘法运算B. Mn(R),* ,Mn(R) 是全体n 阶
3、实矩阵集合， * 是矩阵乘法运算C. Z，Z 是整数集，定义为xxy=xy,x,y ZD. Z， +， Z 是整数集， +是数的加法运算7. 设 A=1,2,3， A 上二元关系 R的关系图如下：R 具有的性质是A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 反自反性8. 设A=a,b,c， A上二元关系 R=a,a ， b,b , a,c ，就关系 R的对称闭包S(R) 是()A.R IAB.RC.R c,a D.R IA9. 设 X=a,b,c,Ix是 X 上恒等关系， 要使 Ix a,b ， b,c ，c,a ，b,a R为 X 上的等价关系，R应取()A. c,a，a,cB. c,b ， b
4、,a C. c,a，b,aD. a,c ， c,b 10. 以下式子正确选项 ()A.B.C.D. 11. 设说明 R如下：论域 D 为实数集， a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):xy.以下公式在 R下为真的是 ()A.(x)(y)(z)(A(x,y)A(f(x,z),f(y,z)B.(x)A(f(a,x),a)C.(x)(y) （ A(f(x,y),x)D.(x)(y)(A(x,y) A(f(x,a),a)12. 设 B 是不含变元 x 的公式，谓词公式( x)(A(x) B) 等价于 ()专业资料整理A.(x)A(x) BB.(x)A(x) B C.A(x) BD.(x)A(x)
5、 (x)B13. 谓词公式 (x)(P(x,y)(z)Q(x,z) (y)R(x,y)中变元 x()A. 是自由变元但不是约束变元B. 既不是自由变元又不是约束变元C. 既是自由变元又是约束变元D. 是约束变元但不是自由变元14. 如 P：他聪慧； Q：他用功；就“他虽聪慧， 但不用功”，可符号化为()A.PQB.P QC.P QD.P Q15. 以下命题公式中，为永假式的是()A.p (p qr) B.(p p) pC. (q q) pD. (q p) (p p)二，填空题 ( 每空 1 分，共 20 分)16. 在一棵根树中，仅有一个结点的入度为，称为树根，其余结点的入度均为；17.A=1
6、,2,3,4上二元关系 R=2， 4，3， 3， 4， 2 ， R的关系矩阵MR中 m24=,m34=；18. 设 s,* 是群，就那么 s 中除外，不行能有别的幂等元；如s,* 有零元，就 |s|=；19. 设 A 为集合， P(A) 为 A 的幂集，就P(A) ，是格，如 x,y P(A),就 x,y 最大下界是，最小上界是；20. 设函数 f:X Y, 假如对 X 中的任意两个不同的 x1 和 x2，它们的象 y1 和y2 也不同，我们说 f 是函数， 假如 ranf=Y ，就称 f 是函数；21. 设 R为非空集合A 上的等价关系，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳
7、总结欢迎下载精品word学习资料可编辑专业资料整理.名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑其等价类记为 xR；x,y A，如x,y R，就xR 与 yR的关系是，而如 x,y R，就 xR yR=；22. 使公式 (x)(y)(A(x) B(y)(x)A(x) (y)B(y)成立的条件是不含有 y， 不含有 x；23. 设 M(x):x是人， D(s):x是要死的， 就命题“全部的人都是要死的”可符号化为 (x), 其中量词(x) 的辖域是；24. 如 H1H2 . Hn 是，就称H1,H2, .Hn 是相容的，如 H1 H2 . Hn 是，就称 H1,H2, .Hn 是不相容的；25
8、. 判定一个语句是否为命题，第一要 看它是否为，然后再看它是否具有唯独的；三，运算题 ( 共 30 分)26.(4分) 设有向图G=(V,E) 如下图所示，试用邻接矩阵方法求长度为2 的路的总数和回路总数；27.(5) 设 A=a,b,P(A) 是 A 的幂集， 是对称差运算，可以验证 是群；设 n 是正整数，求30.(5分) 设带权无向图 G如下，求 G的最小生成树 T 及 T 的权总和，要求写出解的过程；31.(4分) 求公式 (x)F(x,y)x)H(x(y)G(x,y) ()的前束范式；四，证明题 ( 共 20分)32.(6分) 设 T 是非平凡的无向树， T 中度数最大的顶点有2 个
9、，它们的度数为 k(k 2), 证明 T 中至少有 2k-2片树叶；33.(8分) 设 A 是非空集合， F 是全部从A 到 A 的双射函数的集合，是函数复合运算；证明： F,是群；34.(6分) 在个体域 D=a1,a2,.， an 中个人，他们各自熟悉的人的数目之和不小于 20；问能否把这 20 个人排在圆桌旁，使得任意一个人熟悉其旁边的两个人.依据是什么 .答案：一，单项挑选题 ( 本大题共 15 小题，每道题 1 分，共 15 分)1.B2.D3.A4.A7.D5.D8.C6.D9.D10.B11.A12.A15.C13.C14.B二，填空题16.0117.1018. 单位元 119.
10、x yx y20. 入射21. x R= y R 22.A(x)B(y)23.(M(x) D(x)M(x)名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑(a-1ba) na-nnnba分) 设证明等价式：(x)(A(x)B(x)(x)A(x)D(x)24. 可满意式永假式 ( 或冲突名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑28.(6关系A=1,2,3,4,5,A上偏序 ( x)B(x)五，应用题 ( 共 15 分)式)25. 陈述句真值名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑R=1， 2， 3， 2， 4， 1，4， 2， 4， 3， 3， 5， 4， 5 IA;(1) 作出偏序关
11、系 R的哈斯图(2) 令 B=1,2,3,5，求 B 的最大，最小元，极大，微小元，上界，下确界，下界，下确界；35.(9分) 假如他是运算机系本科生或者是运算机系讨论生，那么他肯定学过 DELPHI 语言而且学过C+语言；只要他学过 DELPHI语言或者C+语言，那么他就会编程序；因此假如他是运算机系本科生，那么他就会编程序；请用命题规律推 理方法，证明该推理的有效结论；三，运算题26.M=11001010名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑29.(6分) 求 (P Q)(P Q)的主合取范式并给出全部使命题为真的赋值；36.(6分) 一次学术会议的理事会共有专业资料整理20 个人
12、参与，他们之间有的相互熟悉但有的相互不熟悉；但对任意两M=1111011001121102 221211011名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑专业资料整理.名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑444M 223=( 2,evv5),e4=(v3,v6)从而 2(x+y-1) x+2y+2k-4 x 2k-233. 从定义动身证明：由于集合A 是非空的，故明显名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑ij18,Mij 65=( 2,6=(v ,v2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑i1 j1i1G中长度为 2 的路总数为 18，长度为2 的回路总数为 6；27. 当 n 是偶数时，x P(A),xn=n当 n 是奇数时，x P(A),x=x-1evv3),e1)7=(1,8=(
