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1、精品word学习资料可编辑一，备考要点数列综合应用（ 1）用放缩法证明与数列和有关的不等式名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑数列与不等式的综合问题常常显现在高考的压轴题中， 是历年高考命题的热点，这类问题能有效地考查同学 综合运用数列与不等式学问解决问题的才能解决这类问题常常用到放缩法，而求解途径一般有两条： 一是先求和再放缩，二是先放缩再求和二，典例讲解1. 先求和后放缩名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑例 1正数数列an的前 n 项的和Sn ，中意名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑2Snan1，试求：名师归纳
2、总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（1）数列an的通项公式；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.（2）设 bn为 B ，求证：1an an 11，数列bn的前 n 项的和名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑|料.nBn2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑2. 先放缩再求和放缩后成等差数列，再求和例 2已知各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为Sn ,名师归纳总结欢迎下载精
3、品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑2且 anan2 Sn .名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑a 2a2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑(1) 求证： Snnn 1 ；4名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑(2) 求证： SnSSSSn 11名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑12n22放缩后成等比数列，再求和例 3（1）设 a，nN*， a2，证明：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑a 2n(a) n( a1)a n ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学
4、习资料可编辑（2）等比数列 an 中， a11 ，前 n 项的和为 An，2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑且 A 7， A9，A8 成等差数列设 bnan2，数列 bn 名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑1an前 n 项的和为 Bn，证明： Bn 1 3名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑放缩后为差比数列，再求和例 4已知数列 an 中意： a11 ，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑an 1(1n2n) an (n1,2,3) 求证：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下
5、载精品word学习资料可编辑an 1an3n12n 1名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑放缩后为裂项相消，再求和例 5在 m（ m2）个不同数的排列 P 1P2Pn中， 如 1 ij m 时 PiPj（即前面某数大于后面某数）， 就称 Pi 与 Pj 构成一个逆序 . 一个排列的全部逆序的名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑总数称为该排列的逆序数 . 记排列 (n1)n(n1)321名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑的逆序数为 an，如排列 21 的逆序数 a11 ，排列 321 的名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑逆序数 a36 （1）求 a4，
6、a5，并写出 an 的表达式；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑|精.|品.（2）令 bnan an 1an 1an，证明：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑|可.|编.|辑.|学.2nb1b2bn2n3 ，n=1,2,.名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑|习.|资.|料.高考真题再现：1.（06 浙江卷） 已知函数f ( x)23xx ，数列 xn名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑( xn 0)的第一项 x1 1，以后各项按如下方式取定：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑曲线 yf ( x) 在 ( xn 1 ,f ( xn1 )
7、处的切线与经过名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（0，0）和（xn ，f (xn) ）两点的直线平行（如图）名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑求证：当nN * 时，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑22名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑( )xnxn3xn 12 xn 1 ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（）( 1 ) n 11 n 2xn()；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑22
8、名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑2.（06 福建卷） 已知数列an中意名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑a11,an 12 an*1(nN ).名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（I ）求数列an的通项公式；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（II ）证明： n1a1a2.ann ( nN * ).名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑23a2a3an 12名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编
9、辑3.（07 浙江） 已知数列an中的相邻两项a2 k1， a2k名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑是关于 x 的方程 x2(3k2 k ) x3k2 k0 的名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑两个根，且a2 k1 a2k (k1，2，3，L ) 名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（I ）求 a1 ， a2 ， a3 ， a7 ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑|精.|品.|可.|编.|辑.|学.（II ）求数列an 的前 2n 项和1sin nS2n ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑|习.|资.|料.（）记f (n)3，2si
10、n n名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑( 1) f (2)( 1)f (3)( 1)f (4)( 1)f (n 1)名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑Tna1a2a3a4a5a6，a2 n 1 a2 n名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑n求证： 1 T 5 (nN* ) 名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑6244.（07 湖北） 已知 m， n为正整数，（I ）用数学归纳法证明：当x1 时，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑(1x)m 1mx
11、 ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（II ）对于n 6 ，已知 1m11，n32名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑求证1mmm1， mn321，2，L， n；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（III ）求出中意等式 3n的全部正整数 n 4nL( n2)n(n3)m名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑5. （ 08 辽宁） 在数列an , bn中, a12, b14 ,名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑且 an ,bn, an1 成等差数列 ,bn, an1 ,bn1 成等比数列 .名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑求 a2 , a3, a4 及 b2, b3,b4 , 由此估计an , bn的通项名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑公式, 并证明你的结论 ;名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑证明 :11L15 .名师归纳总结欢迎下载精品word学
