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1、第六章 平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算 1、 基础巩固1在中，且，分别为，的中点，若，则（ ）ABCD【答案】B【详解】如图，由题得.2如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则 （ ）ABCD【答案】A【详解】，3如图，四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，则=（ ）ABCD【答案】B【详解】四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，=+=.4如图，在梯形中，为线段的中点，且，则（ ）ABCD【答案】D【详解】解：由题意，根据向量的运算法则，可得，5若点M是的重心，则下列各向量中与共线的是（ ）ABCD【答案】C【详解】，不与
2、共线，不与共线因为点M是的重心，所以，所以，与共线，不与共线故选：C6已知是的重心，且，则实数( )A3B2C1D【答案】C【详解】因为是的重心，所以，解得.7在中，若，则点G是的（ ）A内心B外心C垂心D重心【答案】D【详解】因为，所以，化简得，故点G为三角形ABC的重心8已知点O，N在所在的平面内，且，则点O，N依次是的（ ）A重心、垂心B外心、垂心C外心、重心D外心、内心【答案】C【详解】因为，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为的外心；由，得，由中线的性质可知点N在AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，所以点N为的重心.9（多选）若是直线上的一个单位向量，这条直线上的
3、向量，则下列说法正确的是（ ）ABC的坐标为0D【答案】BD【详解】因为，所以，的坐标为.10（多选）若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABC【详解】如图，在中，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D不正确11（多选）下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）A已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得B若向量，共线，则点，必在同一直线上C若且，则D若点为的重心，则【答案】BC【详解】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，则，不一定推
4、出，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.12（多选）如图，B是的中点，P是平行四边形内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的为（ ）A当时，B当P是线段的中点时，C若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D的最大值为【答案】BCD【详解】当时，则在线段上，故，故A错当是线段的中点时，故B对为定值1时，三点共线，又是平行四边形内（含边界）的一点，故的轨迹是线段，故C对如图，过作，交于，作，交的延长线于，则：；又；，；由图形看出，当与重合时：；此时取最大值0，取最小值1；所以取最大值，故D正确2、 拓展提升13已知直线上向量的坐标为的坐标为5，求下列向量的坐标：（1）； （2）； （3）.【答案】（1）3 （2）1 （3）-11【详解】解：（1）的坐标为.（2）的坐标为.（3）的坐标为.14化简：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式15已知单位向量的夹角，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夹角.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）根据题意，向量 ，若，设 ， 则有， 则有，解可得； （2）根据题意，设向量的夹角为； 若，则 ，所以，所以， 又，则，所以， 又， 所以，又由，所以； 故向量的夹角为
