《人教版九年级数学上册课时课件22.2二次函数与一元二次方程（模板2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课时课件22.2二次函数与一元二次方程（模板2）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2二次函数与一元二次方程,目,习,标,1.理解二次函数与一元二次方程的关系. 2.会判断抛物线与x轴的交点个数. 3.掌握方程与函数间的转化. 4.会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解.,反,习,馈,1.画出二次函数y=x2-3x+2的图象如图，利用图象回答： （1）当x=0时，y= 2 ；当y=0时，x= 1或2 . （2）当y0时，二次函数y=x2-3x+2的图象在x轴的 上 方，此时对应的自变量x的取值范围是 x1或x2 ； （3）当y0时，二次函数y=x2-3x+2的图象在x轴的 下 方，此时对应的自变量x的取值范围是 1 x2 . 2.心理学家发现：学生对概念的接受能
2、力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31. （1）根据题意，可知y与x满足的二次函数关系式为 y=0.1x2+2.6x+43 ； （2）当提出概念20min时，学生对概念的接受能力为 55 .,讲,校,坛,例1（教材P43问题）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t2请解答以下问题：,（1）小球的飞行高度能否达到15m？
3、如果能，需要多少飞行时间？,分析：求小球的飞行高度达到15m，就是求当h=15时，相对应的t的值.,解：解方程15=20t-5t2，t2-4t+3=0，t1=1，t2=3. 当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.,点拨：小球在运动1s时，飞行高度达到15m，然后继续上升，达到最大高度后开始下落，在运动3s时，小球高度又回落到15m，所以在两个时间球的高度为15m.,讲,校,坛,（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,分析：求小球的飞行高度达到20m，就是求当h=20时，相对应的t的值.,解：解方程20=20t-5t2，t2-4t+4=0，t1=t2=2. 当小球
4、飞行2s时，它的飞行高度为20m.,点拨：因为20m是小球飞行的最大高度，所以只在2s时小球高度达到20m.,（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？,分析：求小球能否达到某一高度，就是将h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程.如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值.,解：解方程20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0. 因为（-4）2-44.10，所以方程无实数根.这就是说，小球的飞行高度打不到20.5m.,讲,校,坛,（4）小球从飞出到落地要用多少时间？,分析：求小球从飞出到落地要用多少时间，就
5、是求当h=0时，t的值.,解：小球飞出时和落地时的高度都是0m，解方程0=20t-5t2，t2-4t=0，t1=0，t2=4. 当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m.这表明小球从飞出到落地要用4s.从图来看，0s时小球从地面飞出，4s时小球落回地面.,点拨：二次函数yax2bxc(a0)与一元二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxc=m.反过来，解方程ax2bxc=0又可以看作已知二次函数y=ax2bxc的值为0，求自变量x的值.,讲,校,坛,例2（教材P44思考的变式）（1）已知下列三个二次函数：y=x2+x-2；y=x2-6x+9；y=
6、x2-x+1，这些函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,分析：先画出相应地二次函数的图象，再根据函数图象即可得出结论.,解：（1）这些函数的图象如图所示.,抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2,1.当x取公共点的横坐标时，函数值是0.由此得出方程x2+2-2=0的根是-2，1. 抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根是3. 抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点.由此可知，方程
7、x2-x+1=0没有实数根.,点拨：如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数的值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一个根.,讲,校,坛,（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况有何联系？,分析：如果一元二次方程有两个不等的实数根，那么相应的二次函数的图象与x轴有两个公共点；如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么相应的二次函数的图象与x轴有一个公共点；如果一元二次方程没有实数根，那么相应的二次函数的图象与x轴没有公共点.,解：,讲,校,坛,跟踪训练1,已知抛物线y2x28xm. （1）若抛
8、物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是 m8 ； （2）若抛物线与x轴只有一个公共点，则m的取值范围是 m=8 ； （3）若抛物线与x轴没有公共点，则m的取值范围是 m8 .,讲,校,坛,例3（教材P46例）利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）,解：画出函数y=x2-2x-2的图象如图所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.,所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7，x22.7.,点拨：根据二次函数的图象来求一元二次方程的根时，我们可以通过去平均数的方法不断缩小根所在的范围来估计一元二次方程的根.,讲,校,坛,（名校课堂22.2习题）画出
9、二次函数yx22x的图象利用图象回答： （1）方程x22x0的解是什么？ （2）x取什么值时，函数值大于0； （3）x取什么值时，函数值小于0.,跟踪训练2,解：列表：,描点并连线：,（1）方程x22x0的解是x10，x22. （2）当x2时，函数值大于0. （3）当0 x2时，函数值小于0.,训,固,练,1.（名校课堂22.2习题）小兰画了一个函数yx2axb的图象如图，则关于x的方程x2axb0的解是( D ) A无解 Bx1 Cx4 Dx1或x4,3.（名校课堂22.2习题）抛物线yax2bxc(a0)如图所示，则关于x的不等式ax2bxc0的解集是( C ) Ax2 Bx3 C3x1
10、Dx3或x1,4.已知抛物线ykx24x3与x轴有交点，则k的取值范围是 _ _ ,2.二次函数yx22x1与x轴的交点个数是(C) A1个或2个 B2个 C1个 D0个,k- 且k0,训,固,练,5.如图所示，你能直观看出哪些方程的根？,解：x22x30的根为x11，x23； x22x34的根为x1x21； x22x233的根为x10，x22.,点拨：此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数yx22x3中，y为某一确定值m(如4、3、0)时，相应的x值是方程x22x3m(m4、3、0)的根,小,堂,结,1.二次函数yax2bxc(a0)与二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2bxcm的根. 2.若抛物线yax2bxc与x轴交点为(x0，0)，则x0是方程ax2bxc0的根. 3.有下列对应关系：,
