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1、2 21212 1212 1 (,),(,),(,), 1 XNXxx xxxx 1、设其中 则 Cov(,)=_. 10 3 1 2(,),1,10,()() _ iii i XNiWXX、设则= 服从。 123 443 3,492 , 3216 _ Xxxx R 、设随机向量且协方差矩阵 则它的相关矩阵 4、 _ ， _， _ 。 21 5,1,16(,),(,) 154()4() _ ipp XiNXAN TXAX 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体 的样本均值和样本离差矩阵, 则。 1233 23 13 1 1642 1(,) ( , ),(1,0, 2) ,441 , 214 2
2、 Xx x xN xx xx x 、设其中 试判断与是否独立？ , 123 设X= xxx的相关系数矩阵通过因子分析分解为 2 11 Xh的共性方差 111 X 的方差 2 1 Xg 1 公因子 f 对的贡献 12 1 33 0.93400.128 0.9340.4170.835 1 100.4170.8940.027 00.8940.4473 0.8350.4470.103 2 01 3 R | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 11 262 (90,58,16), 82.04.310714.62108.9464 60.2,(5)( 115
3、.6924)14.62103.17237. 14.5 XS 0 、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量， 得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的 均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是 否与城市男婴有相同的均值。 其中 0.010.010.01 3760 8.946437.376035.5936 (0.01,(3, 2)99.2,(3,3)29.5,(3, 4)16.7)FFF 1212 4 12 2411 3 6219 0.5,(21),(12) 3 5 qqCe Ce BayesX 12 、设已知有两正态总体G与G，且， 而其
4、先验概率分别为误判的代价； 试用判别法确定样本属于哪一个总体？ 12344 1 1 (,)(0, ),01 1 1 T XXXXXN4、设，协方差阵 (1) 试从出发求 X的第一总体主成分； (2) 试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95以上。 1212 1112 2122 5(,) ,( ,), 100000 010.950 ( ) 00.9510 000100 TT X XXXYY XZ Y Z 、设为标准化向量，令且其协方差阵 V， 求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？ 1, () X E XX 、设随机向量的均值向量、协方差矩阵分别为、 试证：。 | 精. | 品. |
5、可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 2(, ), (,) P r XN NAb A A rpr 1 、设随机向量又设 Y=AX+b 试证： Y。 1、0 2、W3（10，） 3 、 21 1 34 21 1 36 11 1 46 R 4、0.872 1 1.743 5、T 2（15，p）或（ 15p/(16-p) ）F（p，n-p） 23 1213 1 231 1 12 2 133 1 2 1 2 1,2, 100 2102 12 10001 10223 1642 100 102 xx yyxx x xxx y xx y xxx y E y y V y 、令则 0
6、1-1 01-1 01-1 123 441100 214102 10616 61620 162040 210616 (1,61620) 3162040 yyN 01-1 故 ，的联合分布为 故不独立。 | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 010 0 11 21 00 0.0 2: 8.0 2.2, 1.5 4.310714.62108.9464 (23.13848)14.62103.17237.3760 8.946437.376035.5936 ()() 670.0741420.445 HH X S Tn XSX F 0 、假设检验问题：，
7、 经计算可得： 构造检验统计量： 由题目已知 1 0 010.01 (3,3)29.5 3 5 (3,3)147.5 3 0.01 2 TF H 2 . 0 ，由是 所以在显著性水平下，拒绝原设 即认为农村和城市的周岁男婴上述三个 指标的均值有显著性差异 1 1 1212 2 1 1212 332 1 ( ) ( )exp()()exp(424) ( ) 391242 11 ? (),() 41162428 3 (1| 2) ,()exp(2) 5(2 |1) 3 5 T Bayes fx W xxxx fx q C de W xde q C X 3、由判别知 其中， 2 G | 精. | 品
8、. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 1 2 1 3 4 1 123 1 1 401 3 , 1 1 1 1 1 0 1 1 1111 2222 111 222 x x x x ZXXX 1 234 、(1) 由得特征根为 解所对应的方程 得所对应的单位特征向量为 故得第一主成分 4 1 1 1 2 1 3 95% 4 0.954 1 0.933 3 X 234 (2) 第一个主成分的贡献率为 得 11 22 1122 11 1 22 1112222111 2 2 12 0.1010 , 0100.1 0.10001000.950.1000 010.95000.01000100.9025 0 00.9025 00.9025 0.9025, T T TT TT 5、由题得 求的特征值，得 2 1 11 1 2 1111 11 1122211 1211 11 00.95 00 0.9025 , 00.9025 0.1000 0111 1000.9501 1 00.100100.95 ,0.54 ,0.95 T TT ee e VXWY V W 的单位正交化特征向量 为第一典型相关变量，且（）为一对典型相关系数。 | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料.
