《2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标I)-含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标I)-含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 17 页 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 I） 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分） 1.已知合集 ?= ? |? 2 -3? - 4 1)的左、右顶点，G为E的上顶点， = 8， P为直线 ?= 6上的动点， PA 与 E 的另一交点为C，PB 与 E 的另一交 点为 D， (1) 求 E 的方程 ; (2) 证明：直线CD 过定点 第 5 页，共 17 页 22.选修 4 - 4：坐标系与参数方程(10 分 ) 在直角坐标系xOy 中，曲线 ? 1的参数方程为 ?= cos ? ? ?= sin ? ? ,(?
2、为参数 )，以坐标原 点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线? 2的极坐标方程为 4?cos? - 16?cos? + 3 = 0 (1) 当?= 1时， ? 1是什么曲线？ (2) 当?= 4时，求 ? 1与?2的公共点的直角坐标 23.选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ?(?) = 3? + 1- 2 ? -1 (1) 画出 ?= ?(?) 的图像； (2) 求不等式 ?(?) ?(? + 1) 的解集 第 6 页，共 17 页 答案和解析 1.【答案】 D 【解析】 【分析】 本题主要考查集合的交集运算和解一元二次不等式，属于基础题 【解答】 解：由不等式? 2 - 3? -
3、 4 0，解得 -1 ? 4， 所以 ?= 1,3， 故选 D 2.【答案】 C 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的运算，求复数的模，属于基础题 【解答】 解： ? = 1 + 2? -? = 1 + ? ， 则|? | = 12+ 12 = 2， 故选 C 3.【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意列出?, ? ,?的关系式，化简即可得到答案 本题考查了立体几何中的比例关系，属于基础题 【解析】 如图，设正四棱锥的高为h，底面边长为?, 侧面三角形底边上的高为? ， 则由题意可得 ? 2 = 1 2 ? ?2= (? ) 2 -( ? 2) 2, 故 (?) 2 - ( ? 2) 2
4、 = 1 2 ?，化简可得 4( ? ? )2- 2( ? ? ) -1 = 0, 解得 ? ?= 5+1 4 故答案选 C 4.【答案】 A 【解析】 【分析】 本题主要考查概率的知识，属于基础题 【解答】 解：如图，从5点中随机选取3 个点，共有10 种 第 7 页，共 17 页 情况， 其中三点共线的有两种情况：AOC 和 BOD， 则 ? = 2 10 = 1 5 故选 A 5.【答案】 D 【解析】 【分析】 本题考查函数模型的应用，属于基础题 连接各点，判断图象的大致走向，可判断函数为对数模型 【解析】 用光滑的曲线把图中各点连接起来，由图象的走向判断， 此函数应该是对数函数类型的
5、， 故应该选用的函数模型为?= ?+ ?ln? 故答案选D 6.【答案】 B 【解析】 【分析】 本题考查圆的方程、直线方程以及求弦长，属于较易题 【解答】 解：由可得， 则圆心，半径， 已知定点， 则当直线与OA 垂直时，弦长最小， ? = ( 3 - 1) 2 + (0 -2) 2 = 8弦长 ， 故选 B 7.【答案】 C 【解析】 【分析】 本题考查了余弦函数的图象与性质，属于中档题 先利用 ?(- 4? 9 ) = 0得到 ?= - 3+9? 4 (?) ，由 ? 2? 2? ，可得，由 ?= - 3+9? 4 (?) 可得 k 的值， w 的值可得，即可求解 【解析】 第 8 页，
6、共 17 页 解：由图可知 ?(- 4? 9 ) = cos(- 4? 9 ?+ ? 6 ) = 0， 所以 - 4? 9 ?+ ? 6 = ? 2 + ?(?), 化简可得 ?= - 3+9? 4 (?) ， 又因为 ? 2? 2? ， 即 2? |?| 2? 0 ，? 0 ，所以 0 ? 30 ，所以 30 30+ ? 0，得 ? 0；令 ?(?) 0，得 ? 0， 从而 ?(?) 在(- ,0) 单调递减；在 (0, +)单调递增 (2)?(?)= e?- ?(? + 2) = 0， 显然 ?-2 ，所以 ?= e ? ?+2 ， 令 ?(?) = e? ?+2，问题转化为 ?= ? 与
7、?(?) 的图象有两个交点， 所以 ?(?)= e?(?+1) (?+2)2 ， 当 ? -2 或-2 ? -1 时， ?(?) -1 时， ?(?) 0，?(?) 单调递增， 所以?(?)的极小值为 ?(-1) = 1 e， 当 ? -2 时， ?(?) -2 时， ?(?) 0， 所以当 ? 1 e时， ?= ? 与?(?) 的图象有两个交点， 第 15 页，共 17 页 所以 a的取值范围为 ( 1 e ,+) 【解析】 【解析】 本题考查利用导数判断函数的单调性，利用导数研究函数的零点，有一定难度 (1) 先求导，可直接得出函数的单调性； (2) 先分离参数得?= e? ?+2，再构造
8、函数，利用导数研究函数的性质，即可得出 a 的取值 范围 21.【答案】 解： 由题意 ? (-?, 0),? ( ?, 0) ,? ( 0,1),? ? = (?, 1) ,? ? = (?, -1 ) , ? ? ? ? = ? 2 -1 = 8 ? ? 2 = 9 ? ?= 3， 椭圆 E 的方程为 ? 2 9 + ? 2 = 1 (2) 由(1) 知? (-3,0 ),? (3,0) ,? (6,?)， 则直线 PA 的方程为 ?= ? 9 (?+ 3)， 联立 ?= ? 9 (? + 3) ? 2 9 + ? 2 = 1 ? (9 + ? 2)?2 + 6?2? + 9?2-81 =
9、 0, 由韦达定理 -3?= 9?2-81 9+? 2 ? ?= -3? 2+27 9+?2 ， 代入直线PA 的方程 ?= ? 9 (? + 3)得，? ?= 6? 9+? 2，即 ?( -3? 2+27 9+? 2 , 6? 9+? 2)， 直线 PB 的方程为 ?= ? 3 ( ? - 3)， 第 16 页，共 17 页 联立 ?= ? 3 (? - 3) ? 2 9 + ? 2 = 1 ? (1 + ? 2 )? 2 -6?2? + 9?2-9 = 0, 由韦达定理 3? ?= 9?2-9 1+? 2 ? ? ?= 3?2-3 1+? 2 ， 代入直线PA 的方程 ?= ? 3 (?
10、-3)得，? ?= -2? 1+? 2， 即 ?( 3?2-3 1+? 2 , -2? 1+? 2 )， 直线 CD 的斜率 ?= 6? 9+? 2- -2? 1+?2 -3? 2+27 9+?2 - 3?2-3 1+? 2 = 4? 3(3-? 2)， 直线 CD 的方程为?- -2? 1+? 2= 4? 3(3-? 2)(?- 3?2-3 1+? 2 )， 整理得 ?= 4? 3(3-? 2)(?- 3 2)， 直线 CD 过定点 ( 3 2 ,0) 【解析】 本题考查直线于椭圆的位置关系，定点问题，属于较难题； (1) 求出各点坐标，表示出向量； (2) 求出 C，D 两点坐标，进而求出
11、直线CD，即可证明 22.【答案】 【答案】 (1) 当?= 1时，曲线 ? 1的参数方程为 ?= cos? ?= sin? ，化为直角坐标方程为? 2 + ? 2 = 1， 表示以原点为圆心，半径为1 的圆 (2) 当?= 4时，曲线 ? 1的参数方程为 ?= cos4? ?= sin 4? ，化为直角坐标方程为 ? + ?= 1， 曲线 ? 2化为直角坐标方程为 4?-16?+ 3 = 0， 联立 ? + ?= 1 4?- 16?+ 3 = 0 ，解得 ?= 1 4 ?= 1 4 , 所以曲线 ? 1与曲线 ?2的公共点的直角坐标为 ( 1 4 , 1 4 ) 第 17 页，共 17 页 【解析】 本题考查简单曲线的参数方程、极坐标方程，参数方程、极坐标方程与直角坐 标方程的互化等知识，考查运算求解能力，难度一般 23.【答案】(1) 函数 ?(?) = |3?+ 1| - 2|?- 1| = ? + 3, ? 1 5?- 1, - 1 3 ?1 -? - 3, ? ?(? + 1)的解集为 ?|? - 7 6 【解析】本题考查解绝对值不等式，考查了运算求解能力及数形结合的思想，难度一般
