《2020年北京市各区初三数学二模试题分类汇编-二次函数专题(11区)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年北京市各区初三数学二模试题分类汇编-二次函数专题(11区)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年各区二模分类 二次函数 今年二次函数题目主要涉及到以下内容: 1. 求抛物线与坐标轴交点坐标 2. 已知点坐标求解析式 3. 求抛物线顶点坐标、对称轴 4. 与指定线段、图形有公共点,基本上考一个公共点(朝阳考察与线段有两个公共点) 5. 指定区域内求整点个数或是根据整点个数求字母取值范围(平谷、门头沟) 总体看,学生要想做好本题,必须掌握的知识点: 1. 对称轴方程,并能根据所求对称轴表示出顶点坐标(方法1:可以利用配方法;方法2:将 顶点横坐标代入到抛物线表达式求出顶点纵坐标,从而确定顶点坐标;方法3:直接应用顶 点坐标公式,根据学生对上述三种方法的掌握程度,选择适合自己的方法)
2、 2. 求函数图象与两轴交点坐标: (类似丰台二模26题,求与 x 轴交点坐标,可以通过提公 因式的方法把表达式转化为含有x 的一元二次方程求解) 3. 点在函数图象上:把点的坐标代入到函数解析式中成立 推荐题目: 整点类:平谷 (根据顶点纵坐标确定字母取值范围,对于本类问题掌握不好同学, 方便入手) 求抛物线与指定图形有公共点:海淀、东城(第3 问巧妙形式给出抛物线与x 轴交点坐标) 密云、西城 1.(密云二模26). 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线C1:y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在 点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点C点 B 的坐标为 (3,0),将
3、直线 y=kx 沿 y 轴向上平移3 个单位长度后, 恰好经过B、C 两点 (1)求 k 的值和点C 的坐标; (2)求抛物线C1的表达式及顶点 D 的坐标; (3)已知点E 是点 D 关于原点的对称点,若抛物线C2:y=ax 2-2( 0a)与线段AE 恰有一个公共点, 结合函数的图象,求a 的取值范围 2(丰台二模26) 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线 2 43yaxaxa 与 y 轴交于点A. (1)求点 A 的坐标(用含a 的式子表示) ; (2)求抛物线与x 轴的交点坐标; (3)已知点P(a,0),Q(0,2a),如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值
4、范围 3.(顺义二模26) 在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线 2 31210ymxmxmm ( 1)当 m=3 时,求抛物线的顶点坐标; ( 2)已知点A(1, 2) 试说明抛物线总经过点A; (3)已知点 B( 0,2) ,将点 B 向右平移3 个单位长度,得到点C,若抛物线与线段BC 只有一个公共 点,求 m 的取值范围 4.(燕山二模26) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线 2 4(0)yaxax a与 x 轴交于点A,B(A 在 B 的左侧 ) (1) 求点 A,B 的坐标及抛物线的对称轴; (2) 已知点 P(2,2),Q(22a,5a),若抛物线与线段PQ 有公共点,请结合函
5、数图象,求a 的取值 范围 5.(房山二模26) 在平面直角坐标系中,已知抛物线 2 2yaxaxc与x轴交于点A、B,且4AB. 抛物线与 y轴交于点C,将点C向上移动 1 个单位得到点D. (1)求抛物线对称轴; (2)求点D纵坐标(用含有a的代数式表示) ; (3)已知点4,4P,若抛物线与线段PD只有一个交点,求a的取值范围 . Ox y 1 1 6. (东城二模26) .在平面直角坐标系xOy 中, 点 A 的坐标为(0, 4) , 点 B 的坐标为(6, 4) , 抛物线 y=x 2-5x+a-2 的顶点为C. ( 1)当抛物线经过点B 时,求顶点C 的坐标; ( 2)若抛物线与线
6、段AB 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围; ( 3)若满足不等式x 2-5x+a-20 的 x 的最大值为 3,直接写出实数a 的值 . 7.(西城二模 26). 在平面直角坐标系xOy中,抛物线 2 +yxbxc与 x轴交于点 A,B(A在 B的左侧), 抛物线的对称轴与x轴交于点 D,且 OB=2OD. (1)当2b时, 写出抛物线的对称轴; 求抛物线的表达式; (2)存在垂直于x 轴的直线分别与直线l: 2 2 b yx和抛物线交于点P,Q,且点 P, Q 均在 x 轴下方,结合函数图象,求b 的取值范围 . Ox y 1 1 8. (海淀二模26).在平面直角坐标系xOy
7、 中,已知二次函数y=mx2+2mx+3 的图象与 x 轴交于点( 3,0)A, 与 y 轴交于点B,将其图象在点A,B 之间的部分(含A, B 两点)记为F. (1)求点 B 的坐标及该函数的表达式; (2)若二次函数y=x2+2x+a 的图象与F 只有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围 . 9.(平谷二模26).在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y = mx 2 - 2mx - 1( m 0)与 x 轴的交点为A,B,与 y 轴交 于 C (1)求抛物线的对称轴和点C 坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.抛物线在点A,B 之间的部分与线段AB 所围成的区域为图形W (不含
8、边界) 当 m = 1 时,求图形W 内的整点个数; 若图形 W 内有 2 个整数点,求m 的取值范围 . x y 12341234 1 2 3 4 5 6 1 2 O 10.(朝阳二模26)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线 y = ax 2+a2x+c 与 y 轴交于点 (0,2). (1)求c的值; (2)当2a时,求抛物线顶点的坐标; (3) 已知点 A(-2,0) B(1,0),若抛物线y = ax 2+a2x+c 与线段 AB 有两个公共点 ,结合函数图象 ,求a的取值范围 11(门头沟二模 26)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y x2 2ax a 2 的顶点为 A,直线 y x 3 与抛 物线交于点B, C(点B 在点C 的左侧) . (1)求点 A 坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点 .记线段 BC 及抛物线在 B,C 两点之间的部分围成的 封闭区域(不含边界)记为 W. 当a 0 时,结合函数图象,直接写出区域W 内的整点个数; 如果区域 W内有 2 个整点,请求出a 的取值范围