《2020年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图 2图1 E D CB A A B C ED M B C A E D M B C A M B C A 2020 年北京市各城区中考二模数学几何综合题24 题汇总 1、（ 2020 年门头沟二模）24.在 ABC 中， AB=AC ，分别以AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的 外侧作等腰直角三角形，M 是 BC 边中点中点，连接MD 和 ME （1）如图 24-1 所示，若AB=AC ，则 MD 和 ME 的数量关系是 （2） 如图 24-2 所示，若 ABAC 其他条件不变， 则 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系？ 请给出证明过程； （3） 在任意 ABC 中，仍分别以AB 和 A
2、C 为斜边，向 ABC 的内侧 作等腰直角三角形， M 是 BC 的中点，连接MD 和 ME，请在图24-3 中补全图形，并直接判断MED 的形状 2、（2020 年丰台二模） 24. 如图 1，在 ABC 中， 90ACB ， 2BC ， A=30，点 E， F分别是线段BC ，AC的中点，连结EF （1）线段 BE与AF 的位置关系是 _， AF BE _ （2）如图 2，当 CEF 绕点 C 顺时针旋转时（ 0180 oo ），连结AF ，BE ，（ 1）中的 结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 （3）如图 3，当 CEF 绕点 C顺时针旋转 时（ 0180 oo
3、 ），延长 FC交AB于点 D， 如果 62 3AD ，求旋转角的度数 3、（ 2020 年平谷二模） 24. （1）如图 1，在四边形ABCD中，B=C=90，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结 AE、DE 、AD，则ADE的形状是 _. (2) 如图 2，在90ABCA中，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线交 于点P 当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想BPD的度数并给予证明 当3 BDCE ACAD 时，BPD的度数 _ 4、(2020 年顺义二模 ) 24在 ABC 中，A B AC ，A 0 ，将线段BC 绕点B逆时针旋转 60 得 到线段BD
4、 ，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上 （1）如图 1，直接写出ABD和CFE 的度数； （2）在图 1中证明：E CF； （3）如图 2，连接CE ，判断 CEF 的形状并加以证明 图2 图1 A BC D E FF E D CB A D E C B A 图 3 F E C B A F C B A 图 24-1图 24-2图 24-3 E Q P D CB A 5、（ 2020 年石景山二模）24将ABC绕点 A顺时针旋转 得到 ADE，DE的延长线 与BC相交于点 F，连接AF （1）如图 1，若BAC=60，BFDF2，请直接写出AF与BF的数量 关系； （2）如图 2
5、，若BAC=60，BFDF3，猜想线段AF与BF的数量关 系，并证明你的猜想； （3）如图 3，若BAC，mBFDF（m为常数），请直接写出 BF AF 的值 （用含、m的式子表示） 解： 6、 （2020 年海淀二模） 24在ABC中，90ABC o ，D为平面内一动点，ADa，ACb， 其中a，b为常数，且ab. 将ABD沿射线BC方向平移，得到FCE，点A、B、D的对 应点分别为点F、C、E. 连接BE. （1）如图 1，若D在ABC内部，请在图1 中画出FCE； （2）在（ 1）的条件下，若ADBE，求BE的长（用含, a b的式子表示）； （3）若=BAC ，当线段 BE的长度最大时
6、， 则BAD的大小为 _；当线段BE 的长度最小时，则BAD的大小为 _（用含的式子表示） . 图 1 备用图 7、（ 2020 年西城二模）24在ABC，BAC为锐角，ABAC， AD平分BAC交BC于 点D （ 1）如图1，若ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数 量关系； （ 2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F 如图2，若ABE=60，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以 证明； 如图3，若3ACABAE，求BAC的度数 8、（2020 年通州二模） 23已知： ABD 和 CBD 关于直线BD 对称（点 A 的对称点是点 C），点 E、
7、F 分别是线段BC 和线段 BD 上的点，且点F 在线段 EC 的垂直平分线上， 连接 AF、AE，AE 交 BD 于点 G （ 1）如图 l，求证： EAF ABD ； （2）如图 2，当 ABAD 时， M 是线段 AG 上一点，连接BM、ED、 MF，MF 的延长线 交 ED 于点 N， MBF 1 2 BAF， AF 2 3 AD ，请你判断线段FM 和 FN 之间的数 量关系，并证明你的判断是正确的 9、（ 2020 年东城二模） 24 如图，等腰 RtABC 中， ACB=90 ，AC=BC=4，P 是 AC 边上一动点，由A 向 C 运动（与 A、C 不重合）， Q 是 CB 延
8、长线上一点，与 A BC D A BC D 图 1 图 2 图 3 A B C D E F F E D C B A F E D C B A G F C BD A E N GF C DB A E M 图 1 图 2 点 P 同时以相同的速度由B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合），过P 作 PEAB 于 E， 连接 PQ 交 AB 于 D （1）当 BQD=30 时，求 AP 的长； （2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说 明理由； （3）在整个运动过程中，设AP 为 x，BD 为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出当BDQ
9、为等腰三角形时BD 的值 10、（ 2020 年朝阳二模）24. 已知 ABC=90， D 是直线 AB 上的点， AD=BC （ 1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取AF=BD，连接 DC、DF、CF，判断 CDF 的形 状并证明； （2） 如图 2， E 是直线 BC 上的一点， 直线 AE、 CD 相交于点P， 且 APD=45， 求证 BD=CE 11、（ 2020 年密云二模） 24已知等腰Rt ABC和等腰Rt AED中， ACB= AED=90 ，且 AD=AC （ 1）发现：如 (图 1) ，当点 E在 AB上且点 C和点 D重合时，若点M 、N分别是 DB 、EC的中
10、 点，则 MN与 EC的位置关系是，MN与 EC的数量关系是 （ 2）探究：若把（ 1）小题中的 AED绕点 A旋转一定角度，如(图 2) 所示，连接BD和 EC, 并连接 DB、EC的中点 M 、N,则 MN与 EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时 针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由; 请以逆 时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立， 12、（ 2020 年延庆二模） 13、(2020 年房山二模 ) 24. 边长为 2 的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的 两边DE、DG上( 如图 1) ， 现将正方形
11、ABCD绕D点顺时针旋转， 当A点第一次落在DF上 时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N. （1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时 ( 如图 2) ，求正方形ABCD旋转的度数； （3）如图3，设MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请 证明你的结论 . 14、（ 2020 年昌平二模）24【探究】如图1，在ABC中， D是AB边的中点，AEBC于点 E，BFAC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 . 【拓展】如图2，在A B C中 ，C B = C A ，点D是A
12、B边的 中点 ，点M在 A B C的内部 ，且 MBC =MAC . 过点M作MEBC于点E，MFAC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF； 【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CBCA”，其他条件不变， 试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论. P EC A B D 图 2 F C A B D 图 1 A D B E C M F A D B E C M F M A B C D F E 图3图2图1 15、（ 2020 年怀柔二模）24已知 ABC是等边三角形，E是 AC边上一点， F 是 BC边延 长线上一点，且CF=AE ，连接 BE 、EF （1）如
13、图 1，若 E是 AC边的中点，猜想BE与 EF的数量关系为 . （2）如图 2，若 E是线段 AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF的数量关系是否 发生变化，写出你的猜想并加以证明 （3）如图 3，若 E是线段 AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF的数量关 系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明 16、（ 2020 年大兴二模）25. 已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上 取一点 D，使得EDB=EAB，联结AD. （1）若直线EF与线段AB相交于点P，当EAB=60时，如图1，求证：ED =AD+BD； （2）若直线EF与线段
14、AB相交于点P，当EAB= （ 0o 90o ）时，如图2，请你直接写出 线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含的式子表示）； （3）若直线EF与线段AB不相交，当EAB=90时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、 AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论. 17、（ 2020 年燕山二模） 24. 如图 1，已知ABC是等腰直角三角形，90BAC, 点D是BC 的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接 AE，BG （1）试猜想线段BG和AE的数量关系是； （ 2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转)3600(， 判断（ 1）中的结论是否仍然成立？请利用图2 证明你的结论； 若4DEBC，当AE取最大值时，求AF的值 图 1 图 2 A B C E F 图 A BC E F 图 2 A B C E F 图 3 F G E D C A B B A C D E G F
