《2020届高考数学模拟考试试卷及答案(文科)(六)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学模拟考试试卷及答案(文科)(六)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页 2020 届高考数学模拟考试试卷及答案（文科）（六） 一、选择题（本大题包括12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题给出的四个 选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1. 已知 | 12Axx， 2 |20Bx xx，则ABI A. ( 1,0)B. ( 2, 1) C. ( 2,0) D. ( 2,2) 2. 已知复数1zi为纯虚数，则 2 zz A. 12i B. 13i C. 1 3iD. 12i 3. 命题“若 2 1x，则11x”的逆否命题是 A. 若 2 1x ，则1x或1x B. 若11x，则 2 1x C. 若1x或1x，则 2 1x D. 若1
2、x或1x，则 2 1x 4. 已知椭圆 22 1 43 xy 的左右焦点分别为 12 ,F F，过 2 F且垂直于长轴的直线交椭圆 于,A B两点，则 1 ABF的周长为 A. 4B. 6 C. 8D. 16 5. 已知平面向量(1, 3),( 2,0)ab，则|2 |ab A. 3 2B. 3 C. 2 2 D. 5 6. 已知等比数列 n a的各项均为正数，前n项和为 n S， 若 2564 2,6aaaa， 则 5 a A. 4 B. 10 C.16 D.32 7. 定义在R上的奇函数( )f x， 满足在(0,)上单调递增，且(1)0f， 则(1)0f x 的解集为 A. (, 2)(
3、 1,0)UB. (0,) C. ( 2, 1)(1,2)U D. ( 2,1)(0,)U 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图， 则该三棱锥的体积为 A. 4 3 B. 2 3 C. 2 D. 3 2 9. 若点( ,)x y满足线性条件 20 0 580 xy xy xy ，则2zxy的最大值为 A. 2B. 3 C. 4D. 5 第 2 页 共 11 页 10. 已知函数 ( )2sin(2) (0)f xx，且(0)1f，则下列结论中正确 的是 A. ( )2f B. (,0) 6 是( )f x图象的一个对称中心 C. 3 D. 6 x是( )f
4、x图象的一条对称轴 11. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,FF，点P在双曲线的 右支上，且 12 | 4 |PFPF，则双曲线离心率的取值范围是 A. 5 (,2 3 B. 5 (1, 3 C. (1,2D. 5 ,) 3 12. 若关于x的方程 2 (ln)lnxaxxx存在三个不等实根，则实数a的取值范围是 A. 2 11 (,) ee B. 2 11 (,0) ee C. 1 (,)e e D. 1 (,0)e e 二、填空题( 本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡 中的横线上). 13. 曲线 3
5、 ( )2f xxx在点(2,(2)f处的切线方程为 _. 14. 若向区域( , ) |01,01x yxy内投点，则该点到原点的距离小于1的概 率为_. 15. 更相减损术是出自九章算术的一种算法.如图所示的程序框图是根据更 相减损术写出的，若输入91,39ab，则输出的值为 _. 16. 在ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c，若其面积 2 sinSbA，角A的平 分线AD交BC于D， 2 3 3 AD，3a，则b_. 三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生
6、根据要求 作答. （一）必考题：共60 分. 是 否 否 ?ab 是 开始 aab bba 输出a 结束 输出 ,a b ?ab 第 3 页 共 11 页 17. （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的通项公式为211 n an. (1) 求证：数列 n a是等差数列； (2) 令 | nn ba，求数列 n b的前10项和 10 S. 18. （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCA B C中， 1 2 3,24,60AAACABBAC. （1）证明： 1 B C平面 1 ABC； （2）求三棱锥 11 CABB的体积 . 19. （本小题满分 12 分） 某种植园
7、在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100 个芒果，其质量 分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350, 400)（单位：克） 中，经统计得频率分布直方图如图所示. (1) 经计算估计这组数据的中位数； (2) 现按分层抽样从质量为250,300)，300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6 个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在300,350)内的概率 . （3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用 0.008 0.004 0.003 0.002 0.001 频率 /组距 O100 150 20
8、0 250 300 350 400 质量（克） 1 C 1 B 1 A C B A 第 4 页 共 11 页 样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有 10 000个，经销商提出如下 两种收购方案： A：所以芒果以10元/千克收购； B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购 . 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 20. （本小题满分 12 分） 已知直线l过抛物线C： 2 2(0)xpyp的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l 与抛物线两交点间的距离为2. (1) 求抛物线C的方程 ; (2) 若点 (2, 2)P， 过点( 2,4)的直线与抛物
9、线C相交于 A,B两点，设直线PA与PB的 斜率分别为 1 k和 2 k. 求证： 12 k k为定值，并求出此定值 . 21. （本小题满分 12 分） 函数 22 ( )lnf xaxxxx. （1）若函数 ( )0f x恒成立，求实数a的取值范围； （2）当1a时，设( )f x在 0 xx时取到极小值，证明： 0 13 () 932 f x. （二）选考题：共10 分. 请考生在 22、23 题中任选一题作答 . 如果多做，则按 所做的第一题记分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲. 第 5 页 共 11 页 已知曲线 1 C的参数方程为 2 cos
10、sin x y （为参数） ，以直角坐标系的原点O为 极 点，x轴 的 正 半 轴为 极 轴 建立 极 坐 标系 ， 曲 线 2 C的 极 坐标 方 程 为 2 sin4cos. （1）求 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）若过点 (1,0)F的直线l与 1 C交于A,B两点，与 2 C交于,M N两点，求 | | FAFB FMFN 的取值范围 . 23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 . 已知函数( )|23|36 |f xxx. (1) 求( )2f x的解集； (2) 若( )f x的最小值为T, 正数,a b满足 1 2 ab，求证：abT . 第
11、6 页 共 11 页 数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. A【命题意图】 本题考查集合的运算 . 【试题解析 】A | 12,| 20,( 1,0)AxxBxxABI.故选 A. 2. B【命题意图】 本题考查复数的运算 . 【试题解析】 B 2 (1) +11+3iii. 故选 B. 3. D【命题意图】 本题考查命题的相关知识 . . 【试题解析】 D由逆否命题的知识 . 故选 D. 4. C【命题意图】 本题考查椭圆的定义 . 【试题解析】 C由题意知 1 ABF的周长为8. 故选 C. 5.A【命题意图】 本题考查平
12、面向量的坐标运算 . 【试题解析】 A由题意知， 2( 3, 3)ab，所以|2| 3 2ab.故选 A. 6. C【命题意图】 本题主要考查等比数列知识. 第 7 页 共 11 页 【试题解析】 C 由 654 6aaa得 2 60qq，解得2q， 从而 3 52 2 =16aa. 故选 C. 7. D【命题意图】 本题考查函数的性质的应用 . 【试题解析】 D由函数性质可知，(1)0f x的取值范围是 110,11xx.故选 D. 8. B【命题意图】 本题考查三视图 . 【试题解析】 B由图形可知体积为 2 3 .故选 B. 9. D【命题意图】 本题主要考查线性规划的相关知识. 【试题
13、解析】 D 由可行域可知在(1,3)点处取得最大值5.故选 D. 10. A【命题意图】 本题主要考查三角函数的图象及性质. 【试题解析】 A 由题意可知 6 ，( )=2f正确.故选 A. 11. B【命题意图】 本题考查双曲线定义的相关知识. 【试题解析】 B由双曲线定义可知 2 2 | 3 a PF，从而 2 3 a ca，双曲线的离心 率取值范围为 5 (1, 3 .故选 B. 12. C【命题意图】 本题是考查函数的性质及零点的相关知识. 【试题解析】 C由题意知 2 lnln ()10 xax xx ，令 ln x t x ， 2 10tat的两根 一正一负，由 ln x t x
14、的图象可知， 2 41 0 2 aa e ，解得 1 (,)ae e . 故选 C. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 1016yx【命题意图】 本题考查导数的几何意义. 【试题解析】(2)4f， 2 ( )32fxx，(2)10f，因此410(2)yx，即切线 方程为 1016yx. 14. 4 【命题意图】 本题考查几何概型 . 【试题解析】 由题意区域的面积为 1，在区域内，到原点的距离小于1 的区域面积为 4 ，即概率为 4 . 15. 13【命题意图】 本题考查程序框图的相关知识. 【试题解析】 由输入91,39ab，代入程序框图计算可得输出的a的
15、值为 13. 16. 1【命题意图】 本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】 21 sinsin 2 SbcAbA，可知2cb，即2 c b . 由角分线定理可知， 2 3 3 BD， 3 3 CD， 在ABC中 ， 22 43 cos 2 23 bb B b ， 在ABD中 ， 第 8 页 共 11 页 2 44 4 33 cos 2 3 2 2 3 b B b ，即 2 22 44 4 43 33 2 232 3 2 2 3 b bb b b ，则1b. 三、解答题 17.(本小题满分 12 分) 【命题意图】 本题考查等差数列及数列前n项和求法 . 【试题解析】（1）由112nan可
16、知 1 2(1)112112 nn aann（*nN） ，因此数列 n a为等差数列 .（6 分） （2）由（1）知 10 11 9554 ( 2)1 554250 22 S. （12 分） 18.(本小题满分 12 分) 【命题意图】 本小题以三棱柱为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查 学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】 解： （1） 1 1 11 1 111 BBABC BBAB ABBCC BABABC ABBC BCAB BCBCC B 平面 平面平面 由余弦定理可知 平面 11 BCBC 11 B CABC平面（6 分） （2） 1111 1111 111 22 32 34 332 CABBCAA BABCAB C VVV. （12 分） 19.(本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解，以及古典概型的相关知识， 同时考查学生的数据处理能力. 【试题解析】 解： （1）该样本的中位数为268.75 （4 分） （2）抽取的 6 个芒果中，质量在250,300)和300,350)内的分别有 4 个和 2 个. 设质量在
