《2020北京各区初三二模数学分类汇编—逻辑推理与尺规作图含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020北京各区初三二模数学分类汇编—逻辑推理与尺规作图含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 16 2020 北京各区初三二模数学分类汇编逻辑推理与尺规作图 一、逻辑推理 1. （2020? 西城初三二模）张老师将自己2019 年 10 月至 2020 年 5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理 如下： 2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表 时间10 月11 月12 月1 月2 月3 月 时长（单位：分钟）520 530 550 610 650 660 2020 年 4 月与 2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为1100 分钟 根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（） （A）550 （B）580 （C）610 （
2、 D ）630 2. （2020? 东城初三二模）五名学生投篮球，每人投10 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据，并对数据 进行整理和分析，给出如下信息： 平均数中位数众数 m 6 7 则下列选项正确的是（） A.可能会有学生投中了8 个 B.五个数据之和的最大值可能为30 C.五个数据之和的最小值可能为20 D.平均数m一定满足4.2 m5.8 之间 3. （2020? 东城初三二模）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5 元，每种餐食外卖价格 如下表： 餐食种类价格（单位：元） 汉堡套餐40 鸡翅16 鸡块15 2 / 16 冰激凌14 蔬菜沙拉9 促销活动： （1）
3、汉堡套餐5 折优惠，每单仅限一套； （2）全部商品（包括打折套餐）满20 元减 4 元，满 40 元减 10 元，满 60 元减 15 元，满 80 元减 20 元. 佳佳 想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的 都买全，最少要花_元（含送餐费）. 4. （2020? 朝阳初三二模）在一次生活垃圾分类知识竞赛中, 某校七、八年级各有100 名学生参加 , 已知七年级男生 成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60% ；八年级男生成绩的优秀率为50% ，女生成绩的优秀率为70%.对 于此次竞赛的成绩, 下面有三个推断: 七年级男生成绩的
4、优秀率小于八年级男生成绩的优秀率； 七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率； 七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率. 所有合理推断的序号是（） （A）（ B）（ C）（ D） 5. （2020? 丰台初三二模）小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格 依次为 40 元/ 盒、 60 元/盒、 80 元/ 盒为增加销量，小志对这三种水果进行网上促销：一次性购买水果的总 价超过 100 元时，超过 的部分打 5 折，每笔订单限购 3 盒顾客支付成功后，小志会得到支付款的80% 作为货 款 （1）顾客一笔订单购买了草莓
5、、荔枝、山竹各一盒，小志收到的货款是_元； （2）小志在两笔 订单中共售出原价 180 元的水果，那么他收到的货款最少是_元 6. （2020? 顺义初三二模）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为 6 的矩形，它可以在正方 形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 ? ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长? ，再取最小整数? 甲：如图 2，思路是当 ? 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14 乙：如图 3，思路是当 ? 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14 丙：如图4，思路是当 ? 为矩形
6、的长与宽之和的 2 2 倍时就可移转过去；结果取n=13 3 / 16 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是_ 7. （2020? 燕山初三二模）“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车 性能的重要指标某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽 车 1 年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40 岁和年龄在40 岁以上将客户分为A，B两组，从A，B组 各抽取 10 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“”表示A组的客户，“ * ”表 示B组的客户 下列推断不正确的是( ) AA组客户的电动汽车的“实际
7、平均续航里程”的最大值低于B组 BA组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组 CA组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组 D这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组 8. （2020? 燕山初三二模）四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中 点有下列四个推断， 对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形； 若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O； 若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形； 若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形 所有正确推断的
8、序号是_ * * * * * * * * * 70405060 450 400 350 300 250 30 实际平均续 航里程 /km 年龄 /岁 O1020 200 4 / 16 9. （2020? 平谷初三二模）如图, 是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别 代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1 至 5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维 度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足, 观察图形，有以下几个推断： 甲和乙的动手操作能力都很强； 缺少探索学习的能力是甲自身的不足； 与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力； 乙的综合评分
9、比甲要高. 其中合理的是( ) （A）（B）（C） (D) 10. （2020? 门头沟初三二模）如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点 运动到点（ 1， 2），第 2 次接着运动到点（2， 0），第 3 次接着运动到点（3，1），第 4 次接着运动到点 （4，0），按这样的运动规律，经过第27 次运动后，动点P的坐标是（） A（ 26，0） B（ 26，1） C（ 27，1） D（ 27，2） 二、尺规作图 11. （2020? 海淀初三二模）下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线l及直线l外一点P. 求作：直线PQ，
10、使得PQ/l. l P 5 / 16 12. （2020? 西城初三二模）下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两 边的距离相等”的尺规作图过程： 已知：ABC. 求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等. 13. （2020?燕山初三二模）如图，ABC中，ABBC，CDAB于点D，BAC的平分线AE交BC于点E (1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2) 求证：BCDCAE 14. （2020? 房山初三二模）下面是“作一个30角”的尺规作图过程 已知：平面内一点A 求作：A，使得A30 作法：如图， （1）作射线AB； （
11、2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C； D A BC CB D E A 6 / 16 BA （3）以C为圆心，OC为半径作弧，与O交于点D，作射线AD 则DAB即为所求的角 请回答：该尺规作图的依据是_ 15. （2020? 顺义初三二模）下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程 已知：线段AB 求作：菱形ACBD 16. （2020? 密云初三二模）已知：点A、点B在直线MN的两侧（点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距 离） 如图， （1）作点B关于直线MN的对称点C； （2）以点C为圆心，的长为半径作C，交BC于点E；
12、（3）过点A作C的切线，交C于点F，交直线MN于点P； （4）连接PB、PC 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： PE是C的切线；PC平分EF； PB=PC=PF； APN=2BPN 所有正确结论的序号是_ 17. （2020? 丰台初三二模）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程. 已知：O和圆外一点P 求作：过点P的O的切线 图1 D C AB BC 2 1 7 / 16 作法：连接OP； 以OP为直径作M，交O于点A，B； 作直线PA，PB； 所以直线PA，PB为O的切线 . 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明. 证明：连接OA，OB. OP为E的直径， OAP
13、=_( ) OAAP ,_ BP. OA，OB为O的半径， 直线PA，PB为O的切线 .( ) 18. （2020? 平谷初三二模）下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图，直线l和直线外一点P 求作：过点P作直线l的平行线 作法：如图， 在直线l上任取点O ； 作直线PO ； 以点 O为圆心 OP长为半径画圆，交直线PO于点 A，交直线l于点 B； 连接 AB ，以点 B为圆心， BA长为半径画弧，交O于点 C(点 A与点 C不重合）； 作直线CP ； 则直线 CP即为所求 根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务 （1）补全图形； （2）完成下面的证明：
14、 证明：连接BP P O B A 8 / 16 AB=BC BCAB _,.3 又OB=OP， _,.4 CPB= OBP ， CPl（_ ）.5 19. （2020? 东城初三二模）下面是“作一个45角”的尺规作图过程 已知：平面内一点A 求作：A，使得A45 作法：如图， 1. 作射线AB； 2. 在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C； 3. 分别以A，C为圆心，大于 1 2 AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交O于点E； 4. 作射线AE. 则EAB即为所求的角 . （1）使用直尺和圆规，补全图形；( 保留作图痕迹 ) （2）完成下面的证明.
15、证明 : AD=CD ，AO=CO, AOE=_=_. EAB=_.( )(填推理的依据) 20. （2020? 朝阳初三二模）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知 : 直线l及直线l外一点P. 9 / 16 求作 : 直线PQ，使得/ /PQl. 作法 : 如图， 任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁 ; 以P为圆心， PK 长为半径画弧，交 l于点,A B，连接AP; 分别以点,P B为圆心，以,AB PA长为半径画弧，两弧相交于点Q ( 点Q和点A在直线PB的两旁 ); 作直线PQ. 所以直线PQ就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程， (
16、1) 使用直尺和圆规，补全图形;( 保留作图痕迹 ) (2) 完成下面的证明. 证明 : 连接BQ, PQ _， BQ _ 四边形PABQ是平行四边形( )( 填推理依据 ) / /PQl. 21（ 2020?门头沟城初三二模）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图1，直线l和直线l外一点P 求作：直线PQ，使直线PQ直线l 作法：如图2， 图 1 l P 10 / 16 在直线l上任取一点A，作射线AP； 以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB； 以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点 C；分别以B，C为圆心，大于 1 2 BC 长为半径作弧，在AC的 右侧两弧交于点Q； 作直线PQ； 所以直线PQ就是所求作的直线 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形； （2）完成下面的证明： （1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知PQ平分 CPB ， CPQ = BPQ =1 2 CPB 又 PA=PB ， PAB= PBA （）（填依据1） CPB= PAB
